讲分布列复习学案

11离散型随机变量的分布列、期望与方差考项预览1．理解取有限个体的离散型随机变量及其分布列的概念，会求简单的离散型随机变量的分布列．2．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．3．能识别两点分布、二项分布和超几何分布，并能应用其相关理解解决简单问题．考点盘清1___________1______________________________________________2__________________.3XYabab．随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做①，随机变量常用字母，，，等表示．②叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做③若是随机变量，，其中、是常数，则也是随机变量．12i21().(1,2)______________________niiixxxxxinPxp．离散型随机变量的概率分布列概率分布列分布列：设离散型随机变量可能取的值为，，，，取每一个值，的概率，则下表称为④，简称的分布列．ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2C0,1,2_______()kkn-knpnkPkpqknq=1-pBnpnpp二项分布：如果一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，其中，，，，我们称这样的随机变量服从⑤，记作～，，其中，为参数，并称为成功概率．223______________1XpPx两点分布：若随机变量的分布列是下表像这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量的分布列为⑥，就称服从两点分布，且称为成功概率．X01P1-pp*4CCP0,1,2Cmin{}v..knkMNMnNMNnkkkmmMnnNMNnMN超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，，，其中，，且，，，，称下面的分布列为⑦如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．01…m0n-0MNMnNCCC11nMNMnNCCC…mnmMNMnNCCC11223__________________________.4___iinnExpxpxpxp．离散型随机变量的分布列的性质⑧．离散型随机变量的均值若离散型随机变量的分布列为下表：则称为⑨离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平．ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2221122n5xE__________.()nDxEpxEpp．离散型随机变量的方差称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的⑩，记作离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小即取值的稳定性．3361__________()2______()3__________4()_________.5______.EccEababcabDababDBnpEDED．性质，⑪、、为常数；设、为常数，则⑫、为常数；⑬；若服从二项分布，即～，，则⑭，⑮若服从两点分布，则⑯，⑰课前演练：1.某运动员投篮命中率为0.8，则该运动员1次投篮时命中次数X的期望为()A．0.2B．0.8C．0.16D．0.42.已知随机变量X～B(n，p)，若EX＝8，DX＝1.6，则n与p的值分别为()A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.83.某口袋里装有大小相同的卡片4张，这4张卡片上分别标有数字1,2,3,4，从中任抽2张卡片，则抽到卡片上的数字为偶数数字的张数为随机变量X，则X的期望为，方差为.4.已知随机变量X和Y满足Y＝12X＋7，且EY＝34，若X的分布列如下表：则m＝，n＝.5.交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ)，求抽奖人获利的数学期望．高频考点：一两点分布及应用【例1】(2011·湖南卷)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．44素材1某运动员投篮的命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值，方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值与方差．二超几何分布及应用【例2】(2011·辽宁卷)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．素材2一批零件有9个合格品，3个不合格品，安装机器时，从中任取一个，若取出不合格品不再放回去，设在取得合格品以前已取出的不合格品数为随机变量ξ.(1)求ξ的分布列；(2)若工人取得合格品以前取出1个不合格品获得劳务费50元，求工人所得劳务费η的期望．三二项分布及应用【例3】(2011·全国大纲卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．55素材3某社会机构为更好地宣传“低碳”生活观念，对某市A、B两个大型社区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族的人数占各自小区总人数的比例P统计如下：(1)如果甲、乙两人来自A区，丙、丁两人来自B区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A区经过大力宣传后，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果2周后随机从A区中任选25人，记ξ表示这25人中低碳族人数，求Eξ.四随机变量的分布列与期望的实际应用【例4】纸箱中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个，从纸箱中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于17分到35分之间的概率．66素材4随机抽取某婴幼儿奶粉生产企业的某种产品200件，经国家质检部门检测，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为ξ(单位：万元)．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)为了提高乳制品的质量，经技术革新后，虽仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？备选例题袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．方法提炼：1．求离散型随机变量的概率分布列的步骤：(1)求出随机变量ξ的所有可能取值；(2)求出各取值的概率；(3)列成表格．(4)用分布列的性质P1+P2+…+Pi+…Pn=1进行验证．2．期望和方差是离散型随机变量的两个最重要的特征数．有时判断某事物的优劣，计算其期望就能区别出来，而有时仅靠期望不能完善地说明随机变量的分布特征，还需研究其方差．3．随机变量ξ是可变的，可取不同值，而期望Eξ是不变的，它描述ξ取值的平均状态．4．方差Dξ表示随机变量ξ对期望Eξ的平均偏离程度，Dξ越大，表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散，反之，Dξ越小，ξ的取值越集中在Eξ附近．