电磁场与电磁波公式总结-谢处方版

电磁场与电磁波公式总结SummaryByHawkingZeng对应教材：《电磁场与电磁波（第4版）》谢处方，饶克谨符号、变量、常数：符号名称单位符号名称单位）（r电荷体密度传导电流密度C/m3J电流密度矢量A/m2ε介电常数γ传播常数ε0mF/103619-B磁感应强度T或Wb/m2εr相对介电常数k波数μ磁导率H磁场强度A/mμ0真空的磁导率m/1047-Hψ磁链σ电导率S/mD电位移矢量C/m2Φα衰减常数Np/mΨ通量β相位常数Rad/mL电感H第一章1.散度定理（高斯定理）：sVdVSFFd2.斯托克斯定理（矢量场F所在空间，曲线C为周界的曲面S）：CdlFSFsd第二章2.1.2电流及电流密度1.体电流1）dSdineJ（2.1.10）P36，单位A/m22）通过任意截面的电流：SdiSJ（2.1.11）P372.面电流1)dldinSeJ（2.1.12）P37，单位A/m2)通过薄导体层上任意有向曲线l的电流为：)(1lSdilnJ，n1为薄导体层的法向单位矢量。1.电流连续性方程的积分形式：VsdVdtddtdqdiSJ2.电流连续性方程的微分形式：0tJ3.点电荷电场强度（球坐标系）：E(r)=303044qrrrrRqRqF4.球体场点r处电场强度：VrrrrrdEV)(41)r(305.面上（圆面）场点r处电场强度：SrrrrrdES)(s41)r(306.高斯定理的微分形式：0E7.高斯定理的积分形式：VSEdVS01d8.毕奥-萨伐尔定律：r:电流元ldI所在点（原点）的位置矢量，r:所要求得的B所在场点的位置矢量，CIdl)(304rrrrrB（2.3.5）P46，磁感应强度B的单位是T（特斯拉），或Wb/m2（韦伯/米2）.9.线电流圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大：aIz2e)0(0B，I是线电流，a是圆环半径10.磁通连续性定理的微分形式：0)r(B11.磁通连续性定理的积分形式：磁通0)(d)(dVVSrBSrB（2.3.12）P4812.安培环路定理微分形式：)()(0rJrB，：电流密度矢量：真空的磁导率，)(0rJ13.安培环路定理的积分形式：IC0d)(lrB14.e：电极化率，极化强度：)()(0rErPe15.S限定的体积V内的极化电荷密度：PP16.电介质表面上的极化电荷密度：nePSP17.电介质中高斯定律的微分形式：)(rD，D(r):电位移矢量。18.电介质中高斯定律的积分形式：VSdVqSDd（2.4.12）P5319.电介质的本构关系：)()()()()()()(0r000rErErPrErErErDe，0r称为电介质的介电常数2.4.2磁介质的磁化磁场强度1.磁化电流：CCCMMdddIISMlM,MJ：磁化电流密度M：磁化强度2.磁化电流：SJMdSMI3.磁介质内磁化电流体密度与磁化强度的关系：MMJ4.磁介质表面的磁化电流密度：nSMeMJ5.真空中的安培环路定理推广到磁介质：)(0MJJB6.磁场强度：MBH07.磁介质安培环路定理微分形式：JrH)(（2.4.24）P58，安培环路定理对时变电磁场不成立8.磁介质安培环路定理积分形式：SCddSrJlrHI)()(9.磁介质的本构关系：HMm，代入MBH0，得HBHm0，即HHHB0r0m1）（，0r称为磁介质的磁导率，m称为磁介质的磁化率2.4.3媒质的传导特性1.欧姆定律的微分形式：EJ，J也称为传导电流密度，称为媒质的电导率，单位是S/m（西门子/米）2.焦尔定律的微分形式：单位体积功率：EJdVdpp3.焦尔定律的积分形式：dVdVPVVEJp2.5电磁感应定律和位移矢量2.5.1法拉第电磁感应定律1.推广了的法拉第电磁感应定律的积分形式：电动势SCddtddSBlEin（2.5.3）P632.回路静止，磁场变化的感应电动势：SCddUSBlEtin（2.5.4）P643.法拉第电磁感应定律的微分形式：tBE4.静态磁场B，导体棒运动速度v的感应电动势：lBlEdvdUCC)(in5.导体在时变磁场运动：lBSBlEdvddUCSC)(tin（2.5.7）P64，称为法拉第电磁感应定律积分形式的一般形式6.法拉第电磁感应定律微分形式的一般形式：)(tBvBE2.5.2位移电流1.恒定电流的连续性方程：0J，P672.由安培环路定理得：传导电流CdtilH)(3.时变条件下的电流连续性方程：0）（tDJ（2.5.9）P67,tD是电位移矢量随时间的变化率，单位A/m2，与电流密度的单位相同，故将tD称为位移电流密度，记为tDJd（2.5.10）P684.安培环路定理修正：tDJH（2.5.11）P682.6麦克斯韦方程组2.6.1麦克斯韦方程组的积分形式2.6.2麦克斯韦方程组的微分形式积分形式微分形式1.麦克斯韦第一方程（全电流定律）：SDSJlHdtddISSC(2.6.1)P70tDJH(2.6.5)P712.麦克斯韦第二方程（电磁感应定律）：SBlEdtdUSCin(2.6.2)P70tBE(2.6.6)P713.麦克斯韦第三方程（磁通连续性原理）：0SdSB(2.6.3)P710B(2.6.7)P714.麦克斯韦第四方程（高斯定律）：VSdqVSDd(2.6.4)P70D(2.6.8)P712.6.3媒质的本构关系1.EDε(2.6.9)P71HB(2.6.10)P71EJ(2.6.11)P722.将(2.6.9)~(2.6.11)代入(2.6.5)~(2.6.8)得到麦克斯韦方程组的限定形式:tσEEHtHE0HE2.7电磁场的边界条件2.7.1边界条件的一般形式1.第三章静态电磁场及其边值问题的求解3.1静电场分析3.1.1静电场的基本方程和边界条件1.基本方程由麦克斯韦方程组得出静电场的基本方程：积分形式微分形式qdVVSSDdq（3.1.1）P89D（3.1.3）P890CdUlE（3.1.2）P890E（3.1.4）P89EDε（3.1.5）P892.边界条件两种介质分界面上，电场强度满足以下关系式：0)(21nEEe或tEE1t1（3.1.6）P90，表明电场强度的切向分量是连续的。电位移矢量满足的关系式是：S)(21nDDe或SnnDD21（3.1.7）P90，表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移矢量的法向分量是不连续的。若分界面上不存在面电荷，，即0S，则：0)(21nDDe或nnDD21(3.1.8)P90,此时，D的法向分量是连续的。式（3.1.8）改写成：n22n11EE可见，当21时，E的法向分量是不连续的，这是因为分界面上存在束缚电荷密度。3.1.2电位函数1.电位和电位差电位函数)(r：)(rrE)(（3.1.9）P90，单位V（伏特）点电荷q产生的电场的电位函数：Cqrrr4）（（3.1.10）P91，C为任意常数QPlEdP）（（3.1.15）P92，Q：固定的电位参考点，该固定点电位为零，P：所求点电位。2.静电位的微分方程)(2rr）（3.1.1导体系统的电容UCq1.双导体的电容计算1根据导体的几何形状，选取合适的坐标系2假定两导体上分别带电荷+q和-q3根据假定的电荷求出E4由21dlE求得电位差5求出比值UCq2.部分电容（1）电位系数电位系数自电位系数互电位系数（2）电容系数电容系数或感应系数自电容系数互电容系数3.1.4静电场的能量3.1.5静电力3.2导电媒质中的恒定电场分析3.2.1恒定电场的基本方程和边界条件1.基本方程恒定电场下：积分形式：0dSSJ（3.2.1a）P106相应的微分形式：0J（3.2.1b）P106积分形式：0inCdlE（3.2.2a）P106相应的微分形式：0E（3.2.2b）P106因而恒定电场可用电位梯度表示：-E（3.2.3）P106均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程：022.边界条件3.2.2恒定电场与静电场的比拟1）恒定电场与静电场的比拟均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部）均匀电介质中的电场（ρ=0的区域）基本方程0CdUlE0dSISJ0CdlE0dSSD本构关系0E0J0E0D位函数方程0202边界条件2）2121ddlESElESDddUqCSS（3.2.10）P1083）2121ddlESElESJddUIGSS（3.2.11）P1083.3恒定磁场分析1.基本方程积分形式微分形式SCddISJlH（3.3.1）P111JH（3.3.3）P1110SdSB（3.3.2）P1110B（3.3.4）P111HB（3.3.5）P1112.边界条件3.3.2矢量磁位和标量磁位1.矢量磁位2.标量磁位3.3.3电感1.自感1）自感系数（自感）：IL(3.3.32)P1172）内自感：ILii(3.3.33)P1173）外自感：ILoo(3.3.34)P1174）总自感：oiLLL(3.3.34)P1172.互感3.3.4恒定磁场的能量1.磁场能量2.能量密度3.3.5磁场力3.4静电场的边值问题及解的唯一性定理3.4.1边值问题的类型3.4.2唯一性定理3.5镜像法3.5.1接地导体平面的镜像1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像3.5.2导体球面的镜像1.点电荷对接地导体球面的镜像2.点电荷对不接地导体球面的镜像3.5.3导体圆柱面的镜像1.线电荷对导体圆柱面的镜像2.两平行圆柱导体的电轴3.5.4介质平面的镜像1.点电荷对电介质分界面的镜像2.线电流对磁介质分界面的镜像3.6分离变量法3.7有限差分法第四章时变电磁场4.1波动方程1.无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程：0222tEE(4.1.5)P1732.无源区域中磁场强度矢量H满足的波动方程：0222tHH(4.1.6)P1734.2电磁场的位函数4.2.1矢量位和标量位1.AB（4.2.1）P173，矢量函数A称为电磁场的矢量位，单位是mT（特斯拉米）2.tAE（4.2.2）P174，称为电磁场的标量位，单位是V（伏特）3.洛仑兹条件：tA（4.2.5）P174，应用：4.2.2达朗贝尔方程1.JAA222t-（4.2.8）P1751t-222（4.2.9）P1754.3电磁能量守恒定律1.电场能量密度：DE21e（4.3.1）P1752.磁场能量密度：BH21m（4.3.2）P1753.电磁场能量密度：BHDE2121me（4.3.3）P1754.能流密度矢量（坡印廷矢