结点电压法.

南京理工大学电光学院电路作业2-202-21南京理工大学电光学院电路2.3网孔电流法14554m1s1s452566m2s246346m3s3s4RRRRRIUURRRRRIURRRRRIUU网孔电阻矩阵R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im3Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和南京理工大学电光学院电路2.3网孔电流法a:选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量:Im2＝－Is理想电流源位于边沿支路b:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程:(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Usc:求解Im1Im2R1R2R3IsUs+_..第2类情况：含理想电流源支路南京理工大学电光学院电路2.3网孔电流法a:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U理想电流源位于公共支路b:根据直接观察法列方程:12m12m2s2m123m2()()0RRIRIUURIRRIUc:添加约束方程：m2m1sIIId:求解U+_R1R3R2IsUs+_..Im1Im2南京理工大学电光学院电路2.3网孔电流法电路中含受控源的网孔法R1R3R2rIUs+_+_I..a:选取网孔电流绕行方向b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：12m12m2s2m123m2()()RRIRIURIRRIrIc:再将控制量用未知量表示：m1m2IIId:整理求解：12m12m2s2m123m2()()()0RRIRIUrRIRRrI（注意：R12≠R21）Im1Im2南京理工大学电光学院电路2.5叠加定理叠加定理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流,等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和.南京理工大学电光学院电路2.5叠加定理注意！只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负南京理工大学电光学院电路2.1二端网络与等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6等效电源定理2.7负载获得最大功率的条件2.8含受控源电路的分析目录第2章电路的分析方法南京理工大学电光学院电路2.4结点电压法任意选择电路中某一结点作为参考结点，其余结点与此参考结点间的电压分别称为对应的结点电压，结点电压的参考极性均以参考结点为负极性端，以所对应结点为正极性端结点电压G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31234Un1Un2Un3I1I2I3I4I5南京理工大学电光学院电路结点电压结点电压有两个特点：独立性：结点电压自动满足KVL，而且相互独立完备性：电路中所有支路电压都可以用结点电压表示以独立结点的结点电压作为独立变量，根据KCL列出关于结点电压的电路方程，进行求解的过程结点电压法2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路基本步骤第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的结点)G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3第2步：根据KCL列出关于结点电压的电路方程:1n1n25n1n3s()()0GUUGUUI结点1：1n2n12n23n2n3()()0GUUGUGUU结点2：3n3n24n35n3n1()()0GUUGUGUU结点3：2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路1n1n25n1n3s()()0GUUGUUI1n2n12n23n2n3()()0GUUGUGUU3n3n24n35n3n1()()0GUUGUGUU15n11n25n3s1n1123n23n35n13n2345n3()()0()0GGUGUGUIGUGGGUGUGUGUGGGU1515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGU2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGU结点电导矩阵Gkk——第k个结点的自电导Gkj——k结点和j结点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk——流入结点k的所有电流源电流的代数和（流入取正）2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGU结点电压列向量2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGU结点电流源列向量Gkk——第k个结点的自电导Gkj——k结点和j结点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk——流入结点k的所有电流源电流的代数和2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路问：如果G2支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？1515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGUG1G2G3G4G5Is....123Un1Un2Un3G21G222.4结点电压法南京理工大学电光学院电路G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52212222122GGGGG方程中所有用替代，其余不变。答案2.4结点电压法1515n1s11233n253345n300GGGGUIGGGGGUGGGGGU南京理工大学电光学院电路电路中仅含电流源的结点法第1步：适当选取参考点第2步：利用直接观察法形成方程第3步：联立求解2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路电路中含电压源的结点法第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：2525n1122344n235445n32sssGGGGUIGGGGGUUGGGGGUI＋－－－＋＋－－－＋2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_a:选取电压源的一端作参考点:Un1＝Usb:对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程第2类情况：含理想电压源支路2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_b:对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程1n1123n23n35n13n2345n3()0()0GUGGGUGUGUGUGGGUc:求解第2类情况：含理想电压源支路2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路含多条不具有公共端点的理想电压源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1....+_+_Ia:适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令Un4＝0，则Un1＝Us1b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:c:添加约束方程:Un2－Un3＝Us31n112n25n145n3()0()0GUGGUIGUGGUI2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路含受控源时的结点法b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程sn1n21233144n1n2343451111()111()UUURRRRRRRUUgURRRRRa:选取参考结点Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路c:再将控制量用未知量表示:n1n2334UUURRRd:整理：sn1n2123314433n1n2343451111()111()()0UUURRRRRRRgRgRUURRRRR（注意：G12≠G21）R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....Un1Un22.4结点电压法南京理工大学电光学院电路含电流源串联电阻时的结点法R1R2R3IsUs+_Un..sns12111()UUIRRR结论:与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路含两个结点的电路S1S2S5n12451251111)UUUURRRRRRR（R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路S1S2S5n12451251111)UUUURRRRRRR（R1R2R4R5+__++_US1US2US5UnS1S2S5125n12451111)UUURRRURRRR（2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路R1R2R4R5+__++_US1US2US5UnS1S2S5125n12451111)UUURRRURRRR（SnIUG一般形式弥尔曼定理2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路例:用结点电压法求电流I和电压U。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U1、设定参考点及其结点电压解2、列写方程n1n2n3n1n2n1n311(1)10202211140()52222110(1)2051010UUUUUUUUn1Un2Un32.4结点电压法南京理工大学电光学院电路10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_UUn1Un2Un3解得：n1n2n3n1n214V22V0()/24AUUUUIUU2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω例2:用结点电压法求各结点电压。解与电流源串联的电阻应短路处理。2Ω2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω2Ω列写方程：n1n2n1n2n3n2n311612(1)3636(11)21(1)22UUUUUUUn1n2n36V5V2VUUU2.4结点电压法南京理工大学电光学院电路2.6等效电源定理N0abReqbaReq南京理工大学电光学院电路NSab+_uSRSabiSRSab??2.6等效电源定理南京理工大学电光学院电路对于任意一个线性含源二端网络N，就其端口而言，可以用一条最简单的有源支路对外进行等效：用一条实际电压源支路对外部进行等效，N0abReqNab+_uOC其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南定理。其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC；uS=uOCRS=R