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时间序列分析结课论文学院：专业：姓名：学号：时间序列分析在我国居民消费价格指数中的应用研究摘要本文采用时间序列模型，对我国居民消费价格指数2007年1月至2014年6月的数据进行分析，建立了ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)模型，并利用2014年7月至2014年12月的预测值与实际值比较，显示该模型具有较好的预测效果。关键词：消费价格指数；ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)季节模型；预测一、引言居民消费价格指数是世界各国普遍编制的一种指数,它可以用于分析市场价格的基本动态,是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。为准确把握居民消费价格指数的变动趋势,可以利用时间序列分析方法对我国的居民消费价格指数数据进行建模预测。时间序列分析是经济预测领域研究的重要工具之一,它描述历史数据随时间变化的规律,并用于预测经济数据。然而经济数据由于受到市场和国家政策等因素的影响,会常常表现出随机性,此时传统的线性时间序列分析就不能够很好地反映经济数据中存在的内在特征。近年来,非线性和非参数时间序列分析方法的出现恰恰弥补了这一缺点,因此被广泛地应用于经济领域,尤其是金融市场。关于非线性时间序列分析的详情可以参见文献Tong(1990)和Priestley(1988)在非线性时间序列分析的最新发展上也给出了优秀的总结。本文对我国2007年1月至2014年6月的居民消费价格指数数据建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)季节模型,并利用Eviews软件进行了拟合和预测。最后,将模拟、预测得到的结果与部分实际值进行了比较,结果表明,该模型能较好地反映我国居民消费价格指数的变化特征。二、数据处理与模型预测2.1数据平稳化作时间序列分析时，要求数据是平稳的，这样才可以直接进行分析，但在实际操作中，特别是经济数据几乎都是有一定趋势的，不是平稳数据，这时就要首先对原始数据进行平稳化处理，剔出趋势的影响，用平稳化的数据进行时间序列分析。本文CPI数据来自中国统计年鉴网。时间CPI时间CPI时间CPI时间CPI2007.01102.22008.12101.22010.11105.12012.10101.72007.02102.72009.011012010.12104.62012.111022007.03103.32009.0298.42011.01104.92012.12102.52007.041032009.0398.82011.02104.92013.011022007.05103.42009.0498.52011.03105.42013.02103.22007.06104.42009.0598.62011.04105.32013.03102.12007.07105.62009.0698.32011.05105.52013.04102.42007.08106.52009.0798.22011.06106.42013.05102.12007.09106.22009.0898.82011.07106.52013.06102.72007.10106.52009.0999.22011.08106.22013.07102.72007.11106.92009.1099.52011.09106.12013.08102.62007.12106.52009.11100.62011.10105.52013.09103.12008.01107.12009.12101.92011.11104.22013.10103.22008.02108.72010.01101.52011.12104.12013.111032008.03108.32010.02102.72012.01104.52013.12102.52008.04108.52010.03102.42012.02103.22014.01102.52008.05107.72010.04102.82012.03103.62014.021022008.06107.12010.05103.12012.04103.42014.03102.42008.07106.32010.06102.92012.051032014.04101.82008.08104.92010.07103.32012.06102.22014.05102.52008.09104.62010.08103.52012.07101.82014.06102.32008.101042010.09103.62012.081022008.11102.42010.10104.42012.09101.9以横轴表示时间（月份），纵轴表示CPI，画出了原始时间序列的折线图，并进行了单位根检验。如下所示：图1全国财险公司各月原保费收入OPI折线图表1原始序列CPI单位根检验由图1我们可以看出，各月财险公司原保费收入CPI序列呈现明显的波动，2007年1月至2008年2月呈上升趋势，2008年3月至2009年2月呈下降趋势，2009年6月至2011年7月呈上升趋势，2011年8月至2012年6月再次呈现下降趋势，之后变化比较平稳。序列均值明显不为零且带有季节变化现象。由表1可知，检验t统计量的值为-3.166，大于显著性水平为1%临界值，表明序列非平稳。所以不能直接建立ARIMA模型，需要对原始序列进行平稳化与零均值处理。为检验模型预测效果，将2014年的6个观测值留出，作为评价预测精度的参照对象。建模的样本期为2007年1月至2014年6月。对原始序列做一阶自然对数逐期差分，得到序列折线图（图2），差分后序列命名为CPI1。图2一阶自然对数逐期差分序列CPI1折线图对CPI1进行了单位根检验，如表2：表2一阶自然对数逐期差分序列CPI1单位根检验对CPI1进行自相关与偏相关分析，如图3：图3一阶自然对数逐期差分序列CPI1自相关与偏相关图由表2可知经过一阶自然对数逐期差分后得到的CPI1序列为平稳序列，观察自相关与偏相关图可以发现原始序列的趋势基本消除，但当k=12或24时，在其附近的自相关和偏相关系数显著不为零，表明季节性存在。对CPI1序列做季节差分，得到新序列SCPI。绘制序列SCPI的自相关与偏相关图，如图4所示。图4季节差分序列SCPI自相关与偏相关图由图4可见，序列SOPI的样本自相关与偏相关系数很快的落入随机区间，但在k=12或24附近取值仍然较大，季节性依然比较明显。经实验，对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性没有得到显著改善，故只做一阶季节差分即可。对序列SCPI进行0均值检验，得到序列均值与0无显著差异，表明序列可以直接建立ARIMA模型。2.2模型定阶与参数估计经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1，又k=12附近时样本自相关系数和偏相关系数都显著不为零，所以，P=Q=1。因为经过一阶逐期差分，序列基本平稳，故d=1；观察SCPI序列的偏自相关系数图，p=3比较合适；而自相关系数图不容易确定。可供选择的模型有AR(3)或者ARMA(3,3)。运用Eviews7软件分别建立可能的AR(3)(1,1,1)与ARIMA(3,1,3)(1,1,1)模型进行比较，结果如表3所示：表3模型效果指标比较表模型效果指标AR(3)(1,1,1)ARIMA(3,1,3)(1,1,1)回归标准差1.1400.955残差平方和109.19075.772极大似然函数值-133.330-117.77定阶AIC值3.1342.791SIC值3.2192.905D．W检验值1.6731.281对模型拟合效果的诸多评估指标中，AIC和SIC是最重要的两个拟合优度统计量，AIC和SIC值最小的模型通常为最佳模型，比较表3中两类模型的拟合效果，模型ARIMA(3,1,3)(1,1,1)适合。具体参数估计如图5所示。图5ARIMA(3,1,3)(1,1,1)模型参数估计结果2.3模型检验参数估计后，应该对ARIMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在着有用信息没被提取，需要进一步改进模型。通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期k≥1，残差序列的样本自相关系数接近为0。从Prob列得出拒绝原假设所犯第一类错误的概率比较大，这表明，残差序列为白噪声序列的可能性很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。2.4模型预测利用得到的ARIMA(3,1,3)(1,1,1)模型，我们对2014年7月到2015年6月的居民消费价格指数进行了预测，为方便与预测值比较，将已有的实际值列入表4。从表4中可以看出预测值与实际值的最大相对误差为3.3%。由于建立模型后，不断有新数据进行补充，可以实现模型的动态预测，可以为消费价格指数提供一些参考。表4我国财险公司2014年7月—2015年6月原保费收入预测与实际值对照表(亿元)时间2014.072014.082014.092014.102014.112014.12预测值103.5103.6105100.5100.1102.7真实值102.3102101.6101.6101.4101.6相对误差1.2%1.6%3.3%1.1%1.3%1.1%时间2015.012015.022015.032015.042015.052015.06预测值101.8102102.2101.1100.9101.5真实值相对误差三、结论从上文的分析可以看出，我们对CPI定基指数建立的季节时间序列模型具有较高的拟合度，且该模型具有较好的预测效果。因此，在实际中我们可以应用次模型对CPI未来的走势进行预测。当然，该模型也有不足的地方，即ARIMA模型应用在预测的时候，对短期预测有着比较好的预测效果，但随着时间的延长，它呈现出较差的预测效果。参考文献[1]顾岚.时间序列分析在经济中的应用[M].北京:中国统计出版社,1994.[2]张明芳项燕霞齐东军.居民消费价格指数季节调整实证研究[J].财经研究,2004,4.[3]易丹辉.时间序列分析方法与应用[M].北京:中国人民大学出版社,2011.[4]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国人民大学出版社,2008.