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结构随机振动在地震分析中的应用土建学院硕士1410班李小鹏学号：14125800摘要：地震是一种随机性振动，它有着难以把握的复杂性和不确定性，人类还不能准确预测，也不能完全把握和测算建筑物在遭遇地震的特性和参数。本文主要介绍了随机振动的研究发展现状，并介绍了随机振动在地震分析中的应用及地震反应的随机振动研究方法，最后用一个计算实例，证明了随机振动方法在分析地震反应时是可行的。关键词：随机振动、地震0引言地震是一种能对人类的生产和生活带来极大破坏的自然灾害，对工程结构的破坏更是非常严重。人类一直对其进行研究，以提高工程结构的抗震能力。自1947年Housner[1]首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。本文主要介绍随机振动在结构抗震中应用与发展前景。1随机振动研究发展现状将地震作用作为随机过程，并用随机振动理论来研究结构在随机地震激励下的响应及其概率特性，是结构抗震理论的重大发展。自1947年Housner首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。国内有关研究工作始于60年代初期，并在进入80年代后逐渐活跃，但运用随机抗震理论进行工程结构地震响应研究和分析的工作在国内外开展得远远不够，与这种理论的先进性很不相称。虽然人类对随机振动理论在桥梁工程、地下工程、井架结构、大跨度结构等工程抗震领域展开了多方面的细致深入的研究，并取得了一定的研究成果,但由于随机振动理论的复杂性，该理论在实际工程抗震设计中应用还很少。中国学者李宏男在随机振动的振型加速度法基础上，提出适用于计算高层建筑在地震平动和扭转共同作用下的结构的多维随机振动的振型加速度法，多高层建筑在地震平动和扭转共同作用下的结构的随机反应分析中一般都应用这种方法，但是该方法的公式推导较复杂、参数较多、计算量也较大。在随机振动反应分析的领域内的随机振动的功率谱法，它由给定的激励功率谱而求出各种响应功率谱，在工程应用中占有很重要的地位，其原理简单，概念易于理解，许多著名的国内外学者在此方面也做出了很多贡献。目前目前结构随机振动的研究主要集中在以下方面[2]：①非线性随机振动。60年代初，扩散过程和随机微分方程被引入到随机振动中，非线性随机振动受到极大的关注。求解非线性随机振动的FPK方法被Fokker、Plank、Kolmogorov等提出了，随后建立了FPK方法的严密数学基础。但是对于非线性系统FPK方法只能求得在白噪声激励下单自由度系统的精确平稳解。因此近似方法(随机平均法、矩法、统计线性化法等)的提出来解决非线性随机振动问题的求解困难，朱位秋1985年、1994年年综述了非线性随机振动的研究进展，在专著中[3]提出了高斯白噪声激励下耗散哈密尔顿系统等效非线性系统法、拟哈密尔顿系统随机平均法，构成了一个非线性随机动力学与控制的哈密尔顿理论体系框架。②非平稳随机振动、随机振动的解法。对于显然不符合平稳性假设的随机荷载如风载、海浪力等，结构在此类荷载作用下的振动均为非平稳随机振动。PriestleyM．B提出一类特殊的非平稳过程一调制随机过程，HammondJK给出了此类非平稳激励下演变响应谱的频域方法。一般情况下采用系统的状态空间动力方程及复模态分析法在非平稳响应中更为有效。③复杂激励形势下大型结构的随机振动问题。各点激励之间具有一定的时间、空间相关性的多点激励一般出现在多自由度体系中。多点激励随机振动研究被世界上很多学者所关注，刘云天等在研究地震激励的时空相关特性时，采用两步相关谱展开，结构随机响应运用结构振型分解法直接求得；多点激励作用下线性系统随机地震反映分析的均值反应谱方法由中国学者李杰、李建华M等提出。2地震与随机振动地震发生的时间、空间和强度特征不仅随时间变化，而且具有明显的随机性。主要表现在：同样的基本条件下得到的地震动时程曲线不相同。地震荷载不同于静载也不同于其他的动力荷载。是一种随机荷载。每次的动力作用的频率样本不一。荷载的频率大小、峰谷值高低、幅值变化、持续时间长短以及不同幅值各个脉冲的排列顺序都标志着荷载的变化，它们反映出不同的峰值效应、速率效应、往复效应、波序效应和持时效应，从而使受荷载作用的土体动力性质在参数相同的条件下也会表现出不同的响应状态，引起不同的动孔压和动强度。2.1平稳随机激励在大量工程实际问题中，工程结构所受的地震随机激励在许多场合下可以合理地当作平稳随机激励。在经典的随机振动分析中，一般用功率谱密度函数(PSD)来描述地震动随机过程，其中较典型的是Kanai—Tajimi功率谱模型及其各种修正模型。在本质上，功率谱密度函数是平稳随机过程的二阶数值特征，是与均值反应谱相对应的，根据平稳输入的最大反应分布来进行转换。其能给出结构响应的数值特征解答，但很难全面反映原始随机过程的丰富概率信息。从而导致在非线性随机地震响应分析与动力可靠度研究方面存在相当大的局限性。2.2非平稳随机过程对于突风、臣浪、地震、海啸、爆炸冲击等必须当作非平稳随机激励来处理，尤其是场地上地震时的地面运动。受到了震源机制、传播途径和场地条件的影响，包含了许多不确定因素，具有明显的非平稳特性，应该被看作是一个非平稳随机过程，非一致随机特性对结构响应的影响显著。2.3地震地面运动的模拟[4]地震地面运动具有强烈的随机性和不确定性。地震作用下地面建筑物的动力响应同样具有强烈的随机性。结构的地震反应分析必须以地震场地运动特性(幅值、频谱特性和持续时间)为依据。地震动的模拟方法分为两大类：地震学方法和地震工程学方法。前者方法的基础是弹性位错理论和格林函数，注重于震源机制和物理过程的模拟；后者方法的基础是随机过程理论和地震动参数的经验统计关系，但忽略了地震波产生和传播的物理过程，完伞相信经验统计的结果。只要能保证实际记录的丰富程度和可靠性，对于像加速度这种主要由中、高频分量所组成的复杂地面运动，后者是有明显优点的。地震动的空问变化特点有：①存在一个与场地条件和两点间距离相关的频率，地震波低于该频率的部分可以用波动理论很好表述，而高于该频率的部分则适于用随机理论方法描述；②地震动场两点间地震动的相关性与两点间距离和地震动频率成分密切相关；③地震动场任意两点的空间变化程度依赖于地震的震源特征。3地震反应分析方法3.1常规分析方法3.1.1振型分解反应谱法1959年，Housner基于反应谱理论给出第一条设计谱，此后，采用振型叠加反应谱方法进行结构地震作用效应分析成为结构抗震分析的主导方法．应用振型分解反应谱法的两个关键问题是最大反应的组合方式和参与组合的振型选择方法。常用的反应组合方式有考虑振型相关性的CQC方法和不考虑相关性的SRSS方法。由于结构分析中不可能取尽所有振型进行组合，结构固有频率和振型求解很少用直接解析方法，而是采用Rayleigh-Ritz法、Lanczos坐标法、子空间迭代法等数值方法，获取从最低阶振型开始的前若干阶振型。由于激发结构高阶振型的高频地振动能量在传播过程中迅速衰减，因此，在结构地震响应计算中，一般取一定阶数的低阶振型进行组合。对于多高层建筑，一般运用质量参与系数累积量判断所考虑的振型数量是否达到要求，频率密集的大跨度空间结构质量参与系数准则并不完全适用。如何选择结构地震反应主振型，以有效缩减振型数量，成为空间结构应用振型分解法时需要恰当处理的重要环节。同时，利用振型分解反应谱方法分析大跨度空间结构地震反应时，还需考虑诸如多点输入效应、设计反应谱适用性等较为复杂的问题。3.1.2动力时程分析方法由于振型分解方法在计算中运用了叠加原理，只适用于计算结构线性阶段的地震作用响应，当结构跨度增大，几何非线性效应显现，或地震动强度水平较高，结构进入弹塑性阶段时，用这一方法求解结构地震作用效应，理论上就不再有效。上世纪五十年代发展起来的时程分析方法，是一种直接基于结构动力方程的数值方法。该方法采用直接积分技术求解动力方程，按是否需要求解耦联方程组，分为显式方法（如Newmar-β法、Wilson-θ法）和隐式方法（如中心差分法）两类。运用动力时程分析方法计算大跨度空间结构地震反应，应用已十分广泛，而且其分析结果被认为是准确的。但是，时程分析方法计算量大，对计算结果的正确分析判断依赖于工程人较高的结构分析素质。最关键的是，时程分析方法的计算结果依赖于所选择的地震动输入，同一场地的不同地震动记录可能导致差异巨大的结果。为减小分析结果的不确定性，并可靠把握结构在地震下灾变失效的全过程，工程设计人员采用一系列强度逐步增大的地震动输入，逐一进行结构动力时程分析。3.2随机振动分析方法[4]3.2.1虚拟激励法由林家浩提出的虚拟激励法较为完整地解决了线性结构体系的高效随机振动分析问题。林家浩等对具有随机参数的结构受到非平稳随机激励的问题，给出了结构随机响应变异系数的虚拟激励摄动算法，将摄动法和虚拟激励法相结合实现了线性随机结构受演变型非平稳随机激励响应方差的变异性分析。李杰等利用虚拟激励法对随机结构正交展开理论进行扩展，并在Ritz向量子空间中对扩阶系统方程进行动力缩聚，提出了一类可以快速高效地进行线性随机结构复合随机振动分析的计算方法。但对于弹塑性分析，虚拟激励法在处理非线性问题时不能应用迭加原理。3.2.2概率密度演化理论在罕遇地震作用下，结构将会进入强非线性的受力状态，尽管对非线性因素进行等效性处理后反应谱方法也能应用，并仍允许将振型叠加法应用于多自由度体系，但是基于振型叠加的反应谱方法在本质上是一种线性方法，将其应用到强非线性问题可能会导致较大误差。李杰和陈建兵提出了随机动力系统分析的概率密度演化理论，在关于结构非线性随机振动分析和结构动力可靠度分析的统一理论方面迈出了重要的一步，通过构造虚拟随机过程。可以求得随机结构动力反应的极值分布和随机结构系统的动力可靠度，并具有较好的精度和效率，在结构非线性抗震分析中获得重大进展。4随机振动应用案例在地震分析中把高层框架结构计算简图简化为剪切层模型，这样的模型是整个结构的竖向承重构件合并成一根总的竖向杆，把质量集中于各楼层，从而形成一个悬臂梁的串联质量系的模型。高层框架结构剪切层模型的计算简图如下图1所示。结构运动微分方程组在地面加速度时程x。激励下用矩阵的形式表示为.....()gMxCxKxMExt式中：M—n*n阶质量矩阵K—n*n阶刚度矩阵C—n*n阶阻尼矩阵X—n*1阶单位向量图1高层框架结构的剪切层模型计算简图某案例采用现浇钢筋混凝土框架结构共12层，层高均为3.3m，柱的混凝土等级采用C30，梁的混凝土等级采用C20。(423.010/ENmm)。横梁的跨度为4.5m，截面尺寸为250650mmmm，柱的截面尺寸550550mmmm。平面图形如图2所示：图2高层框架平面图将用SAP建模计算得到的结构自振频率与用虚拟激励法的计算值进行比较，结果如下：表1结构自振频率值比较阶数(x方向)SAP分析值虚拟激励法计算值绝对误差相对误差11.16141.05020.11129.57%22.21122.19090.02030.92%32.28642.2092.2093.39%42.89132.8032.8033.05%52.9679---63.5458---73.719---84.267---94.5209---比较结果表明，用虚拟激励法计算结构自振频率是可行的。5存在的问题及展望5.1存在的问题近10几年来，国内外抗震界一些极具影响力的人士皆在对这一挑战性问题寻求更合理的解决途径。他们一致认识到应按随机振动理论和方法来处理大跨度结构的抗震分析的前景，并作了大量的研究工作。但是可以说，直到现在随机振动方法还是难以在工程设计中被有效地应用，最根本的障碍应该说是在于计算复杂性太高，因此难以被工程人员所接受。随机振动作为一门近代新兴学科，自从50年代建立以来，由于其广泛的工程背景，吸引了大批科学家和工程人员的深入研究，其基本的理论框架应该