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高等教育出版社单元4投影的基本知识中等职业教育德育课程国家规划新教材4.5平面的投影单元4投影的基本知识4.5.2平面正投影图的作法215.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型15.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型4.5.1平面的正投影特性135.3.3组合体投影图的识读4.5.3各种位置平面的投影34.5.4平面上的直线和点44.5平面的投影4.5.1平面的正投影特性平面与投影面的三种位置关系：①当平面平行于投影面时，其投影反映平面的实形，如下图4-31中平面ABC的投影abc。②当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一条线，如下图4-31中平面DEF的投影def。③当平面倾斜于投影面时，其投影仍然是平面，但不反映实形，是缩小的类似形，如下图4-31中平面GHI的投影ghi。4.5平面的投影4.5.1平面的正投影特性图4-31平面的正投影特性返回4.5平面的投影4.5.2平面正投影图的作法当平面一般是由若干轮廓线围成的，而轮廓线可以由其上的若干点来确定，所以求作平面的投影，实质上也就是求作点和线的投影。下图4-32a为空间一个△ABC的直观图，如果求出它的三个顶点A、B和C的投影，如下图4-32b所示，再分别将各同名投影连接起来，就得到△ABC的投影图，如下图4-32c所示。4.5平面的投影4.5.2平面正投影图的作法图4-32平面正投影图的作法返回4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影平面对投影面的相对位置可分为三种：一般位置平面、投影面的平行面和投影面的垂直面。其中投影面的平行面和投影面的垂直面又称特殊位置平面。4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影1.一般位置平面一般位置平面又称倾斜面，是倾斜于三个投影面的平面，其投影如右图4-33所示，平面在三个投影面上的投影均为缩小的类似形。图4-33一般位置平面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影2.投影面的平行面在三面投影体系中，平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面，称投影面平行面。投影面平行面分为三种(如下表4-6所示)：①H面平行面——平行于H面的平面，又称水平面；②V面平行面——平行于V面的平面，又称正平面；③W面平行面——平行于W面的平面，又称侧平面。4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影2.投影面的平行面表4-6投影面平行面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影2.投影面的平行面续表4-6投影面平行面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影2.投影面的平行面续表4-6投影面平行面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影2.投影面的平行面续表4-6投影面平行面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影3.投影面的垂直面在三面投影体系中，垂直于一个投影面，同时倾斜于另两个投影面的平面，称投影面垂直面。投影面垂直面分为三种(如下表4-7所示)：①H面垂直面——垂直于H面，倾斜于V面、W面的平面，又称铅垂面；②V面垂直面——垂直于V面，倾斜于H面、W面的平面，又称正垂面；③W面垂直面——垂直于W面，倾斜于H面、V面的平面，又称侧垂面。4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影3.投影面的垂直面表4-7投影面垂直面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影3.投影面的垂直面表4-7投影面垂直面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影3.投影面的垂直面表4-7投影面垂直面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影3.投影面的垂直面表4-7投影面垂直面4.5平面的投影4.5.3各种位置平面的投影4.规律平面空间位置的识读就是根据各种位置平面的投影特征来判断的。如果一个平面的一个投影为平面图形，而另外两个投影积聚为平行于投影轴的直线，该平面就是投影面平行面；如果平面只有一个投影积聚且倾斜于投影轴，该平面为投影面垂直面；如果平面的三个投影面均为缩小的类似形，则该平面为一般位置平面。返回4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点平面如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。如图4-34a所示，直线AB通过平面上M、N两点，所以直线AB在平面R上；直线CD通过平面上的点H，且又与平面上的直线EF平行，所以直线CD也在平面R上。如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。如图4-34b所示，点B在平面P内的直线AC上，点D在平面P内的直线GK的延长线上，所以点B和点D都在平面P上。在平面上取点，先要在平面上取线，而在平面上取线，又离不开在平面上取点。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-34平面上的直线和点4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-35作平面上点的投影例4-8已知△ABC及其一点M的投影m，如右图4-35a所示，求作点M的另一投影m′。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-35作平面上点的投影例4-8作法如右图4-35b所示，过am作辅助线交bc于d，自d向上引OX的垂线交b′c′于d′。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-35作平面上点的投影例4-8作法如右图4-35c所示，连a′d′。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-35作平面上点的投影例4-8作法如右图4-35d所示，自m向上引OX轴垂线交a′d′于m′，即为所求M点的另一投影。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点图4-36作平面上水平线的投影例4-9已知△ABC的两投影，如图4-36a所示，过A点在△ABC平面内作一水平线AD。4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点例4-9作法如右图4-36b所示，过a′作水平线a′d′交b′c′于d′，过d′向下引垂线与bc相交于d。图4-36作平面上水平线的投影4.5平面的投影4.5.4平面上的直线和点例4-9作法如右图4-36c所示，连ad，则ad和a′d′即为所求水平线的投影。图4-36作平面上水平线的投影