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高等教育出版社单元4投影的基本知识中等职业教育德育课程国家规划新教材4.4直线的投影单元4投影的基本知识4.4.2直线投影图的作法215.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型15.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型4.4.1直线的正投影特性135.3.3组合体投影图的识读4.4.3各种位置直线的投影34.4.4直线上的点44.4.5两直线的相对位置54.4直线的投影4.4.1直线的正投影特性直线与投影面位置关系：当直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长，如下图4-24中直线AB的投影ab；当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，如下图4-24中直线CD的投影c(d)；当直线倾斜于投影面时，其投影仍然是直线，但长度缩短，如下图4-24中直线EF的投影ef。积聚是画法几何的专有名词，指一条直线(或一个平面)与投影面垂直，它的投影成为一点(或一直线)，这种投影特性称为积聚。4.4直线的投影4.4.1直线的正投影特性图4-24直线的正投影特性返回4.4直线的投影4.4.2直线投影图的作法两点决定一直线，作直线三面正投影图应先作出直线上两点(一般取直线两端点)在三个投影面上的投影，再连接两点的同名投影，如下图4-25所示。图4-25直线投影图的作法返回4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影空间直线对投影面的相对位置分为三种：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。其中投影面平行线、投影面垂直线又称为特殊位置直线。1.一般位置直线一般位置直线是指倾斜于三个投影面的直线，其投影如下图4-26所示，它在三个投影面上的投影都为倾斜于投影轴的缩短线段。4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影图4-26一般位置直线的投影1.一般位置直线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影2.投影面平行线投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。投影面的平行线分为三种(如下表4-3所示)：①H面平行线——平行于H面，倾斜于V、W面的直线，又称水平线；②V面平行线——平行于V面，倾斜于H、W面的直线，又称正平线；③W面平行线——平行于W面，倾斜于H、V面的直线，又称侧平线。4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影2.投影面平行线表4-3投影面平行线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影2.投影面平行线续表4-3投影面平行线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影2.投影面平行线续表4-3投影面平行线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影2.投影面平行线续表4-3投影面平行线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影3.投影面垂直线投影面垂直线是指垂直于一个投影面，而平行于其他两个投影面的直线。投影面的垂直线分为三种(如下表4-4所示)：①H面垂直线——垂直于H面，平行于V、W面的直线，又称铅垂线；②V面垂直线——垂直于V面，平行于H、W面的直线，又称正垂线；③W面垂直线——垂直于W面，平行于H、V面的直线，又称侧垂线。4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影3.投影面垂直线表4-4投影面垂直线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影3.投影面垂直线续表4-4投影面垂直线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影3.投影面垂直线续表4-4投影面垂直线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影3.投影面垂直线续表4-4投影面垂直线4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影4.规律直线的空间位置的识读就是根据各种位置直线的投影特征来判断的。若直线的投影积聚为一点，则该直线是投影面垂直线；若直线只有一个投影倾斜于投影轴，则该直线是投影面平行线；若直线有两个投影倾斜于投影轴，则该直线是一般位置直线。4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影例4-6试判断下图4-27中直线SB、SC、AC的空间位置。图4-27直线的空间位置识读4.4直线的投影4.4.3各种位置直线的投影判断由上图4-27可知：SB的投影s″b″倾斜于投影轴，sb、s′b′分别平行于OYH轴和OZ轴，故SB为侧平线。SC的投影sc、s′c′、s″c″均倾斜于投影轴，故SC为一般位置直线。AC的投影a″(c″)积聚为一点，故AC为侧垂线。返回4.4直线的投影4.4.4直线上的点1.直线上的点的投影直线上的点的投影，必定在该直线的同名投影上。反之，一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必在该直线上。如果点有一个投影不在该直线的同名投影上，则此点一定不在该直线上。由此可以判断一个点是否在直线上，从下图4-28可以看出，E点在直线AB上，F点不在直线AB上。4.4直线的投影4.4.4直线上的点1.直线上的点的投影图4-28直线上的点的投影4.4直线的投影4.4.4直线上的点2.直线上的点分线段成比例若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同名投影成相同比例(定比性)。从下图4-28可看出，点E分直线AB为AE和EB两段，则有AE∶EB=ae∶eb=a′e′∶e′b′。4.4直线的投影4.4.4直线上的点2.直线上的点分线段成比例图4-28直线上的点的投影4.4直线的投影4.4.4直线上的点3.规律一般情况下，当直线为一般位置直线或投影面的垂直线时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。4.4直线的投影4.4.4直线上的点例4-7已知直线AB的投影ab和a′b′，如图4-29a所示，点M在AB上，且AM∶MB=2∶3，求点M的投影。图4-29求直线AB上点M的投影4.4直线的投影4.4.4直线上的点例4-7作法如右图4-29b所示，过a作任意直线，然后在其上任取等长5个单位，再连5b。图4-29求直线AB上点M的投影4.4直线的投影4.4.4直线上的点例4-7作法如右图4-29c所示，过点2做5b的平行线交ab于m，过m做OX轴的垂直线交a′b′于m′，m、m′即为点M的两投影。图4-29求直线AB上点M的投影返回4.4直线的投影4.4.5两直线的相对位置图4-30两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为三种(如右图4-30所示)：①两直线平行，如直线AB与EF及CD与GH等。②两直线相交，如直线AE与AB以CD与CL等。③两直线交叉，如直线AB与CL以BF与CD等。4.4直线的投影4.4.5两直线的相对位置平行两直线和相交两直线都是在同一平面上的两条直线，称为共面线，而交叉两直线不在同一个平面内，称为异面线。两直线的相对位置的投影图和投影特性如下表4-5所示。4.4直线的投影4.4.5两直线的相对位置表4-5两直线的相对位置的投影图和投影特性4.4直线的投影4.4.5两直线的相对位置续表4-5两直线的相对位置的投影图和投影特性