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第五章给水管网水力分析5.1给水管网水力分析基础给水管网中有两类基本水力要素：流量与水头，包括管段流量、管段压降、节点流量、节点水头等。它们之间的关系反映了给水管网的水力特性。当给水管网各管段特性已知且处于恒定流状态时，流量与水头两类要素的关系由恒定流方程组确定。在这种情况下，只要适当地给山部分流量和水头值，其他流量与水头值可以由恒定流方程组解出。5.1.1给水管网水力分析的前提(1)必须已知各管段的水力特性给水管网水力分析的首要前提就是必须已知各管段的水力特性，否则，流量与水头之间的关系不确定，无法进行水力分析。所谓管段的水力特性，即管段流量与水头之间的关系。(2)节点流量与节点水头必须一个已知一个未知根据经济流速选取标准管径。5.1.2恒定流基本方程组的线性变换通过线性变换，可以将恒定流方程组转变成其他形式，以便于求解。所谓线性变换，即对方程组实施以下两种运算或它们的组合运算：1）方程等式两边同时乘以一个不为零的常数；2）两个方程式相加或相减。5.1.3恒定流方程组求解方法概述为了进行给水管网水力分析，需要求解有N+M个未知量的恒定流方程组。往往采用消元和迭代两种手段。综合两种方法可以得到管网水力分析的三种基本方法：解管段方程、解环方程和解节点方程。5.2单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析计算分两步，第一步用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；第二步根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。求管段流量一般采用逆推法，求节点水头一般采用顺推法。5.3解环方程水力分析方法5.3.1环能量方程组的线性化⑴管段水力特性的线性化⑵环能量方程组的线性化5.3.2环能量方程组求解两种常用算法：牛顿-拉夫森算法和哈代-克罗斯算法，哈代-克罗斯算法又称水头平差法。牛顿-拉夫森算法就是直接求解线性化环能量方程组，并通过迭代计算逐步逼近环能量方程组最终解的方法。哈代-克罗斯算法与牛顿-拉夫森算法基本相同，只是计算环流量采用水头平差公式，代替解线性方程组。5.3.3哈代-克罗斯平差算法的改进⑴对平差过程的认识1）整个管网闭合差总和恒为零；2）平差实际上是闭合差在管网中传递且相互抵消的过程。⑵改进平差过程的措施1）改各环同时平差为每次只平差一个环；2）优先平差闭合差较大的环；3）改环平差为回路（大环）平差；4）节省计算工作量5.4解节点方程水力分析方法5.4.1节点流量连续性方程组的线性化⑴管段水力特性的线性化⑵节点流量连续性方程组的线性化5.4.2定流节点流量连续性方程组求解⑴牛顿-拉夫森算法⑵牛顿-拉夫森解节点方程程序设计⑶节点流量平差算法节点流量平差法也可以进行以下改进：1）改各节点同时平差为每次只平差一个节点；2）优先平差闭合差较大的节点；3）改节点平差为割集（大节点）平差；4）不必每次平差都计算管段流量系数，以节省计算工作量。