统计力学习题精选

统计力学试题(第页共4页)1《统计力学》习题精选（国际单位制。参考积分表：dxex2;23021,2IdxexIxnn,151)4(403dxexIx。参考常数为：kgme301091.0,Ce19106.1,维恩定律的常数b=3(mm·K)。）选选择题1．在常温下，由能量均分定理，一般固体的定容热容量为（）A,NkCvB,NkCv23C,NkCv3D,不确定答案：C2．下面不属于经典极限条件表述的是（）A,e1B,分子间的平均距离远大于分子的热平均波长C,llaD,能级间距远小于kT答案：D3．下面叙述不正确的是（）A，光子气体和自由电子气体热容量的研究表明，对其微观粒子的正确描述均是波粒二象性。B，在考察自由电子气体对热容量的贡献时，能量均分定理仍然适用。C，固体热容量的爱因斯坦模型相较于经典理论，其合理的部分在于引入了原子振动的能量是量子化的概念。D，麦克斯韦速度分布律只对平衡状态下的理想气体成立。答案：B得分统计力学试题(第页共4页)24.下列那种情况下，实际气体一般将越来越偏离理想气体，其状态方程也越来越偏离理想气体的状态方程（）A,气体越来越稀薄B，温度愈来愈低C,分子的质量m愈大D，3n越来越小于1答案：B5.由平衡热辐射理论，目前发现的温度为3K的宇宙背景辐射中光子的数密度接近为（）A,319/10cmB,37/10cmC,32/10cmD,3/1cm答案：C6.按波长分布太阳辐射能的极大值在nm480处，假设太阳是黑体，太阳表面的温度为（）A,3000KB,6000KC,9000KD,以上都不对。答案：B7．由热力学第一定律可以判断理想气体一微小过程中dQ、dE、dA（其中dA表示系统对外做功）的正负,下面判断中错误的是（）(A)等容升压、等温膨胀、等压膨胀中dQ0；(B)等容升压、等压膨胀中dE0；(C)等压膨胀时dQ、dE、dA同为正；(D)绝热膨胀时dE0.答案：D8.描述系统状态的宏观量一般可以分为广延量和强度量，并且存在一一对应的共轭关系，下面给出的宏观量组合中，相互共轭正确的是：（）A，内能与温度，粒子数与化学势B，比容与压强，长度与张力C，熵与温度，磁场强度与总磁矩D，体积与压强，数密度与化学势统计力学试题(第页共4页)3答案：C9．下面关于热力学第二定律的表述正确的是A．孤立系统熵永远是增加的B．不可能把热从低温物体传到高温物体C．不可能从单一热源取热使之完全变为有用的功D．绝热系统熵永不减少答案：D10．当系统温度趋向于绝对零度时，费米子不能完全“沉积”在基态是由于()A，泡利不相容原理B，全同性原理C，粒子间没有相互作用D，费米气体是简并气体答案：A11．热力学极限指：()A，N有限，V有限，VNB，N，V有限，VN有限C，N，V，VND，N，V，VN有限答案：D12．孤立系统指（）A，与外界无物质和能量交换的系统B，与外界有能量交换但无物质交换的系统C，能量守衡的系统D，恒温系统答案：A13．摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体（）A，对外做功相同，吸收的热量不同.B，对外做功不同，吸收的热量相同.统计力学试题(第页共4页)4C，对外做功和吸收的热量都不同.D，对外做功和吸收的热量都相同.答案：A14．盐水溶液称为（）A，单元双相系B，二元单相系C，二元双相系D，一元单相系答案：B15．在量子统计描述中，微观粒子的量子态由一套量子数确定（）A，量子数数目与宏观系统的粒子个数相同B，量子数数目与相空间维数相同C，量子数数目正比于系统能量D，量子数数目取决于微观粒子的空间自由度与内秉自由度之和答案：D16．孤立系统处于平衡状态时包含的微观状态数（）A，最大B，最小C，视不同物质系统而定D，与系统达到平衡态的过程有关答案：A17．一级相变和二级相变发生时（）A，都有相变潜热B，都没有相变潜热C，一级相变有潜热，二级相变无潜热D，一级相变无潜热，二级相变有潜热答案：C18．如图1所示的是理想气体的两个不同温度的等温过程，则（）A，Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多.B，Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多.C，Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多.D，Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多.答案：CpVOⅠⅡ图1统计力学试题(第页共4页)519．统计物理解决问题时需要知道（）A，系统的微观状态B，系统的宏观状态C，系统的微观状态和系统的宏观状态D，宏观状态对应的可能微观状态的数目答案：D填空题1．准静态过程的体积功为W=，电极化功W=，磁化功为W=。答案：pdVW外；PEdW（P为总电矩）；mHdW（m为总磁矩）2．对单元闭系dH=，dF=.答案：dH=Tds+Vdp，dF=-SdT-PdV，3．焓作为S，P的函数，是特性函数，已知H、S、P，则∪=，F=，G=。答案：SpHpHU)(pSHSpHSpHF)()(pSHSHG)(4．已知E为电场强度，是总电矩，试写出麦氏关系式:（TE）P=.答案：TPSPTE)()(统计力学试题(第页共4页)65．如右下图，当一系统沿acb从a态到达b态时，吸热80J，对外作功30J。则若系统沿adb从a态到b态，它对外作功为10J时，吸热为J。答案：60J6．吉布斯函数G作为T、P的函数，是特性函数。已知G、T、P，则∪=，F=，H=。答案：TpGpTGpTGUTpGpGFpTGTGH7．不可逆过程热力学第二定律的积分表达式是，微分表达式是，答案：BATQABSS系吸，吸吸TQS8．已知H为磁场强度，m是总磁矩，试写出麦氏关系式统计力学试题(第页共4页)7（HS）T＝，答案：HTTmHS09．温度的物理意义是。答案：10．设液相为α相，气相为β相，则液滴形成的力学平衡条件是。答案：11．盐的水溶液单相存在时，φ＝；f＝。答案：12．在双原子分子能量中，如果有五个平方项，则分子数为N的双原子分子理想气体的内能U=;定压热容量CP=答案：13．负温度状态是。答案：14．费米气体中的化学势是。答案：15．设液相为α相，气相为β相，则液滴形成的力学平衡条件是。答案：16．热力学平衡态下的强度量是系统微观量在分布下的平均。答案：最概然统计17．根据朗道的连续相变理论，孤立系统总是从趋向演化，直到达到最的平衡态。答案：有序无序无序18．热力学第零定律：两物体同时与第三个物体热平衡时，这两个物体彼此之间也热平衡。热力学第一定律：在一个热力学过程中，系统吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外所做的功。热力学第二定律：不可能从单一热源取热使之完全转化为功而不引起其他的变化（不可统计力学试题(第页共4页)8能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他的变化）。热力学第三定律：不可能用有限的手续使系统的温度达到绝对零度。19．卡诺循环包括以下四个准静态过程。答案：（1）等温过程（2）绝热膨胀（3）等温压缩（4）绝热压缩20．卡诺热机的效率为。答案：121TT简答题和论述题1．试述玻尔兹曼气体是非简并气体而玻色气体和费米气体是简并气体。参考答案：答案要点1．写出按单粒子能级求和的配分函数2．讨论非简并和简并条件3．分析非简并和简并的物理意义。2．试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。参考答案：理想气体物理模型：①粒子的能量描述：mp22②态密度：服从量子相格统计的极限32334hdppVhdpdpdxdydzdphzyx③粒子在态上的分布：服从玻尔兹曼分布)(leafll光子气体普朗克模型：①粒子的能量描述：玻色粒子，能量服从德布罗意假设:统计力学试题(第页共4页)9②量子态密度：服从驻波条件dcVdD23222)(③粒子在量子态上的分布：服从玻色分布（光子数不守恒，0,0）1111/kTeefl3．简述平衡态统计力学中的最概然分布理论求热力学量的基本思路。参考答案：1，求能级和量子态分布2，求配分函数3，带入基本热力学函数统计表达式：内能，熵和物态方程4，由热力学关系，确定其他所有平衡态性质。4．什么是温度？建立一种温标需要包含哪三要素？参考答案：温度的热力学定义：处于同一热平衡的各个热力学系统，必定有某一宏观特征彼此相同，用于描述此宏观特征的物理量----温度建立温标三要素：选择测温物质的测温属性来标志温度，选定固定点，对测温属性随温度变化关系作出规定。5．什么是熵增原理？参考答案：熵增原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。6．什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？他们个适用于什么样的系统？写出相应的分布律参考答案：如果将一个系统分成许多部分（子系），当子系间相互作用的能量与子系本身的能量相比是可以忽略不计时，这样的子系叫近独立子系。对费米系统有费米-狄拉克分布1leall对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布1leall统计力学试题(第页共4页)10对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布leall7．什么是能量均分定理？参考答案：能量均分定理是说，当系统处于平衡态时，它的能量表达式中每一个平方项的平均值等于KT/2。8．试述系综及宏观热力学量可用相应微观量的系综平均计算。参考答案：计算题1．试证明在体积V内，在到d的能量范围内，非相对论性三维自由粒子的量子态数为：2．证明相变是一摩尔物质的变化为)1(TdTPdPLU（L为相变潜热）。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为)1(LRTLU。参考答案：义PVTSUG相变是在等温等压下化学势保持不变的过程，所以VSUVSUPTPT222111)()(121221VVPSSTUUU根据克拉珀龙方程：)(12VVTLdPdTdmhVD2/12/33)2(2)(统计力学试题(第页共4页)11)(12SSTL有)1(TdTPdPLdTdPPLU若一相为气体（第二相），则12VVV若气体可视为理想气体，则RTPV所以)1(LRTLTLPTVLU3．（1）利用欧拉齐次函数定理证明iiinG式中G为系统吉布斯函数，i是第i个组员的化学势，in是第i个组员的摩尔数。（2）由此证明0iiiinn参考答案：（1）根据欧拉齐次函数定理，若,....),(21xxf为,.....)2,1(ixi的n次齐次式，则iiixfxnfG为系统各组分摩尔数in的一次齐次式，所以ijnPTiiiiinGnnG,,)(,式中i为第i个组分的化学势。（2）0)()(22iiiiiijjiiijiijijjijiijijjjijjijjiijjinGnnnnnnnnnnnnnnnGnnGn4．试证明，单位时间碰到单位面积器壁上的，理想气体中速率介于v到dvv之间的分子数为：dvvekTmndNvkTm322/32)2(统计力学试题(第页共4页)125．（1）简述焦耳-汤母孙多孔塞实验的主要内容。（2）写出焦耳-汤母孙系数的定义式。（3）证明TPVTTPCTPTTPV)()()(参考答案：（1）焦耳-汤姆孙多孔塞实验是在一装有多孔塞的管道中，让气体由一端经过多孔塞流入另一端，观察气体温度随压强的变化。（2）HPT)(（3）由TdS方程dPTVTdTCTdSPP)(和焓的微分表达式VdPTdSdH有dPTVTVdTC