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1初中学生列方程解应用题的心理障碍及对策张维一中王海燕在小学阶段学生学习过了解应用题，但那时用的是纯算术的方法，进入初中后解应用题用的是代数方法。对它的学习，不但可以培养学生分析问题和解决问题的能力而且使学生从数字阶段进步到代数领域。另外对问题清晰透彻的分析不但可以节约做题时间而且还能提高解题效率，并且在今后的学习中几乎都要涉及到代数这一领域，现在的学习就可以为今后的学习做铺垫和奠基作用。所以说，对列方程解应用题的学习是非常重要的。初一学生的年龄一般都在13—14岁之间，这个年龄段是个体儿童向青少年过渡的时期，他们都具有半幼稚、半成熟、半儿童、半成人的特点。同时他们也正处于从小学生到初中生的角色过渡期、适应期。其思维正从具体运算阶段进入形式运算阶段，男女生智力、能力的差距不明显，这个阶段是一个非常重要的震荡时期，因此要把握好这一教育辅导时期，加紧他们的数学思维能力的培养。另外，当所学的科目、内容增多时，其就会因为学习内容的趣味性、对老师的喜好、自己的情绪状态、以前的学科基础等多种因素的影响，从而在学习兴趣上产生明显的偏向，进而影响学习动机。因而，初一学生的学习力发展具有较强的个人情感倾向，极易受到各种外在因素的影响，具有相当明显的不稳定性。2.学生在列方程解应用题时存在的心理障碍及其表现通过对我校不同层次的多名学生发放问卷，从学生作答的统计情况看，学生在列方程解用题时存在一个明显的心理障碍——恐惧心理。这从问卷中第1题“你认为列方程解应用题困难吗？”的作答情况，选择B一般和C困难这两个选项的同学占总共作答人数的94.4%。第6题“下列两题叫你任选一来做的话你愿意选那题？A解方程：(2x-3)/3+(5x+6)/2=12；B列方程解应用题：学校组织两队学生植树造林，现知道第一队种植的树苗是第二队种植的树苗的1/3，并且两队共种植树苗210棵，求第一队种植树苗多少棵？选择A答案的同学占80.1%可以得到体现。第1题中，在还没有给出具体的问题是一个简单的还是复杂的问题，学生只看到“列方程解应用题”这样的题目要求的时候，就认为它一定不简单。而认为它简单的只占5.6%。在问卷的第6题，叫学生任选一题来做，选择B选项题目的仅有19.9%，而这两道题目的难度比较起来，A选项的那个题目明显要难，但因为第二个题目是列方程解应用题，故大多数学生都望而生畏，弃B选A。在上完列方程解应用题的相关内容后，有很多同学总是在我面前叫苦：“老师，课后作业中列方程的那些题难啊，做不起啊。”但是当老师反问这些学生，“你认真看过那些题目读懂题目的大概意思了吗？分析过题目中的已知量有哪些，未知量又是什么了吗？题目中的等量关系是什么你清楚吗？”的时候，其中大多数学生的回答都是否定的。在课间老师随即访问一些学生，“你觉得列方程2解应用题难吗？”的时候，几乎所有被访学生都回答难，而老师在问他们的时候都没有给出具体的题目。由此观之，列方程解应用题这一知识在学生心目中的印象就是非常难的，只要看到题目要求是“列方程解应用题”很多学生就害怕起来而从心理上放弃了该题。3.心理障碍成因分析3.1.审题不清从问卷中第3题“你经常遇到这种情况吗？在做一个应用题时，自己读题后没有思路，但是当和老师一起读题后就能找到解题思路了。”从学生作答的情况来看，选择C答案（没有）的学生仅占4.2%，说明学生在审题上存在很大的问题。因为和老师一起一起读题时，老师的断句，语气的强弱以及重复的读某一句子，都会给学生一定的思路启发。而学生自己读题时往往是通篇读，很难抓住重点。3.2.不会设未知数这里说的未知数是指除了直接设未知数以外的设法。例如1：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？这题的未知数可以直接设，82.2%的学生都设出来的。但是，遇到一些需要用间接的方式来设未知数的时候，很多学生就不知所措了。例如2：四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？这里应该设现在每盘苹果的个数为X个，则原来第一盘苹果的个数为X-4个，原来第二盘苹果的个数为X+4，原来第三盘苹果的个数为X÷4，原来第四盘苹果的个数为X×4。这样才能使问题简单，所列方程才为学生所学的一元一次方程。然而，用直接设未知数的方法来设本题未知数的学生高达73%，而能设好本题未知数的学生仅有0.709%。由此可见，学生在设未知数上还存在很大的问题。3.3.不会写等量关系等量关系是列方程的根本依据，能不能找到、找准、找对等量关系对能否正确列出方程有很大的影响。然而，从问卷反映的情况看，学生在找等量关系时存在很严重的问题。例如：一个数的2倍与8的和的一半恰好是18，问这个数是多少？这是只有一个等量关系的题目，其等量关系应该为：（这个数×2+8）÷2=18。但是只有16.3%的学生列对，知道怎样写等量关系的学生只有32.6%，而67.4%的学生根本不知道怎样去写等量关系。在有多个等量关系的题目中叫学生3写出等量关系时，情况就更不容乐观了。例如：一队学生去郊外进行训练，他们以5千米每小时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米每小时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？其等量关系应该有：通讯员走的时间+18分钟=学生队伍走的时间;通讯员走的路程=学生队伍走的路程。通过这两个等量关系就能设出相应的未知数，进而列出方程。然而，能写对等量关系的学生仅有4.2%，知道怎样去写等量关系的学生只有23%。大部分学生都不知道怎样去写等量关系，有的学生干脆直接把方程列出来代替等量关系。3.4.不清楚列方程解应用题的步骤清楚的掌握列方程解应用题的步骤后，学生在整体上就可以进入程序化的思考，先干什么，后干什么。这样不仅可以减少学生的思维负载，而且还可以提高做题的效率。但是，从问卷反映的情况看能清晰的知道列方程解应用题的步骤的学生只有34.7%3.5.其它原因除了上述原因外，学生的基础知识尤其是与解方程有观的基础知识的薄弱，也是学生对列方程解应用题产生恐惧心理的一个原因。例如在问卷中第5题“在列方程解应用题时，你觉得困难的有下列选项中的那些项”时，选择E解方程这个选项的学生也有22.6%。另外，学生对自己的认识不清楚也是其中的一个原因，对自己的认识不清，就不知道自己存在那些方面的问题需要攻克。以至自己做题的时候通常都会出错，而错的时间长了之后就会对该内容失去信心，进而产生厌倦心理，以至后期的恐惧心理。4.学生列方程解应用题心理障碍的克服4.1.宏观方面第一教师方面，由于初一学生的学习往往会因为对老师的喜好程度而在学习兴趣上产生明显的偏向，进而影响学习动机。所以老师的言行举止，处事方式，知识面的宽广程度，与学生的关系等方面，都会影响学生对你的喜好程度进而影响学生的学习动机。基于此，在日常活动中，老师一定要注意自己的言行，凡事要先想一想如果这样做或处理这件事它对学生有什么样的影响，如果那样做或处理这件事它对学生又会有什么样的影响。为学生树立榜样，使学生产生拥有这样的一个老师是一件值得骄傲的事的感觉。并且还要加强学习，拓宽自己的知识面和更新自己的信息渠道，让学生敬其师从而信其道。第二学习内容上，俗话说兴趣是最好的老师，为了使学生在列方程解应用题上产生兴趣，在教学内容上，老师可以根据学生已有的知识经验，创设出一些来4源于生活，学生感兴趣的，而又能被大多数学生所接受的题目来进行教学、讲解。这样既能培养学生在列方程解应用题这一知识点上的兴趣又能增加学生学习该知识的信心。4.2.微观方面（针对学生存在的具体问题的解决途径）4.2.1.在设未知数上列一元一次方程解应用题的一个重要步骤就是根据题意，巧妙、灵活地设好未知数，否则就有可能使求解陷入困境。而设未知数的方法一般有三种：直接设元法、间接设元法和设辅助元法。直接设元法就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么。间接设元，是在有些题目中，不方便直接设未知数的情况下，根据具体的情况，设出题目中并不要求求出的其他未知数作为方程的元。设辅助元，是在某些应用题，直接设出未知数还难以列出方程时，可以根据具体的情况设出题目中并不要求出的其他未知数来作为辅助元，以方便问题的求解。直接设元法是初一阶段列方程解应用题的一个比较重要的方法，但这部分是学生比较容易接受和掌握的。而其他两种方法在解题中也会经常用到。所以，老师在教学中也应该关注这样的内容。例1（间接设元）：四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？分析：本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解时有一定的难度。若对“所得的数目一样多”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此间接设未知数X表示这个数目，则得到四盘苹果原来的个数分别为X-4，X+4，X÷4，X×4。于是很方便地列出方程求解。解：设所的的数目为X个，则四盘苹果原来的个数分别为X-4，X+4，X÷4，X×4个。根据题意，得（X-4）+（X+4）+（X÷4）+（X×4）=100解得X=16，所以X-4=12,X+4=20,X÷4=4，X×4=64,故四盘苹果原来的数量分别为12个、20个、4个、64个。例2（设辅助元）：某种商品售价2006年比2005年上涨了25%，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10%，则2007年应该比2006年降价的百分比是多少？分析：欲求2007年比2006年降价多少元，若设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x，则该商品2006年的零售价为a(1+25%),2007年的零售价为a(1+25%)(1-x),于是可以列出方程求解。解：设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百5分数为x。根据题意，得a(1+25%)(1-x)=a(1+10%)解得x=0.12=12%。即2007年应比2006年降价的百分数是12%。4.2.2．在等量关系上列方程解应用题的关键是找等量关系，等量关系不仅可以用来设未知数而且是列方程的根本依据，找出等量关系后学生就可以根据等量关系来列方程了。在实际的题目中有的只含有一个等量关系，有的有两个等量关系，有的甚至含有多个等量关系。如何寻找等量关系呢？在有些题目中，有“等于”两字，等量关系就容易找，但大量问题中都没有“等于”两个字，等量关系往往在叙述性文字中隐藏着，这就需要我们通过分析寻找等量关系。下面举例说明在列方程解应用题时常用的几种分析方法。例学校田径队的小刚在400m跑步测试中，先以6m/s的速度跑完了大部分路程，接着以8m/s的速度冲刺到终点，成绩为65s。问：小刚在冲刺阶段花了多少时间？第一、直接法。直接将题目中的关键性语言“译”成代数式。分析：设小刚在冲刺阶段花了x秒，根据题意，把关键性语言“译”成代数式。小刚在冲刺阶段花的时间——x秒。小刚在未冲刺阶段花的时间——（65-x）秒小刚在冲刺阶段跑的路程——8x米小刚在未冲刺阶段跑的路程——6(65-x)米小刚一共跑的路程——400米由上述分析，易找出等量关系，并列出方程6(65-x)+8x=400。第二、列表法当题设条件较多，关系较复杂时，可以通过列表格来分析题意，进而找到等量关系并列出方程。分析：设小刚在冲刺阶段花了x秒，根据题意，把题中有关的数量关系用表格列出。未冲刺阶段冲刺阶段总和时间/s（65-x）x65路程/m6(65-x)8x400由上述分析易找出等量关系并列出方程6(65-x)+8x=400。6第三、线段图法用线段图表示问题中的数量关系，常可使问题更直观，便于寻找等量关系列出方程。分析：设小刚在冲刺阶段花了x秒，根据题意，把题中有关的数量关系运用线段图表示。由上述分析，易找出等量关系并列出方程6(65-x)+