统计学作业3

16.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：（1）该企业生产的电池的合格率是多少？（2）电池寿命在200小时左右多大的范围内的概率不小于0.9？解：（1）150200(150)()(1.6667)0.047793010.04779=0.9522195.221%PXPZPZ合格率为或（2）设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：400.8406(400.8)13.092.8310.9990.001PX200(200)0.930300.9301.6448530XkPXKpzkZk即：P，故K49.345617.某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每个人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000元，方差为360000元的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元？解：令X为每个销售额X2(40000,600)N,只发给最高那5%的员工,令A为最低标准,题指P(XA)=0.05,标准化后变成P((X-40000)/600(A-40000)/600)=P(Z(A-40000)/600)=0.05查正态分布表知道P(z1.645)=0.05即(A-40000)/600=1.645-A=40987低标为4098718.一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？⑶计算标准正态z统计量对应于X=15.5的值。⑷计算标准正态z统计量对应于X=23的值。解：（1）抽样分布的均值就是总体均值20；样本均值的抽样标准差=1664=2.正态分布.（2）P(x16)=P[z=16202]=P(z=-2)=1-P(z=2)=0.0228.（3）P(x23)=1-P[z=23202]=0.0668.（4）P(16x22)=P(z=1)-P(z=-2)=P(z=1)-1+P(z=2)=0.8185.24.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克、标准差为σ=10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。（1）描述x的抽样分布，并给出x和x的值，以及概率分布的形状。（2）400.8)Px求（。（3）假设某一天技术人员观察到x=400.8，,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？解：（1）2222()406()10.110.1()406,,,,,()2.8336()2.831.68xEXDXEXDXnDX（2）有中心极限定理知X近似服从于正态分布N（406,2.83）400.8406(400.8)13.092.8310.9990.001PX提示：（网上找的答案）(3)由（2）知，如果生产过程正常，样本均值X=400.8的概率非常小几乎不可能发生，所以如果X=400.8，我们有理由怀疑生产过程不正常。