统计学例题讲解

第1页，共9页第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解:5.291002950133438151345343538251515fxfx＝乙986.810080752ffxx＝乙267.0366.9xV＝甲3046.05.29986.8xV＝乙甲组更有代表性。乙甲VV日产量（件）工人数（人）1525354515383413第2页，共9页第十一章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解答:回归方程计算表:月份产量x单位成本yx2y2xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481第3页，共9页n=6x=21y=426x2=79y2=30268xy=1481（1）相关系数:2222)(1)(11ynyxnxyxnxyr=-0.9090说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系。（2）设直线回归方程为yc=a+bxn=6x=21y=426x2=79y2=30268xy=148122)(11xnxyxnxyb=(1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82xbya=426/6-(-1.82)*21/6=77.37则yc=77.37-1.82x在这里说明回归系数b的含义，即产量每增加1000件时，单位成本平均降低1.82元.（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:则yc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45(元).即单位成本为:66.45元.第4页，共9页2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7x=1890y=31.1x2=535500y2=174.15xy=9318要求:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?参考答案:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程:Y=-5.5+0.037x(2)解释式中回归系数的经济含义:产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。例题1：某企业生产两种产品的资料如下：产品单位产量q单位成本p（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。第5页，共9页解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；单位产量q单位成本p（元）基期q0计算期q1基期p0计算期p1甲乙件公斤50150601608121014%09.1292200284018004002240600150125081601460100011qpqp总成本变动绝对额：640220028400011qpqp(元)（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数:%09.1092200240015012508160126080010qpqpkq由于产量变动而增加的总成本：元）(200220024000010qpqp（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。单位成本总指数:%33.11824002840160126081601460101011qpqpkp由于单位成本而增加的总成本：元）(440240028401011qpqp总结：以上计算可见：通过指数体系分析如下：总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数qpqpqpqpqpqp101100100011129.09%＝109.09%＊118.33%第6页，共9页总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额)()(101100100011qpqpqpqpqpqp640=200+440可见，两种产品的总成本增加了29.09%,增加了640元；其中由于产量增加了9.09%,而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。类似例题讲解：某企业生产三种产品的资料如下：产品单位产量单位成本（元）基期计算期基期计算期甲乙丙件公斤台1005001501205002001545910557要求：（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；解答：（1）三种产品的单位成本总指数：%33.115261003010020095004512015200750055120101011qpqpkp由于单位成本而增加的总成本：元）(400026100301001011qpqp（2）三种产品的产量总指数：%96.102253502610015095004510015200950045120150010qpqpkq第7页，共9页由于产量变动而增加的总成本：元）(75025350261000010qpqp（3）指数体系分析如下：总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数%33.115%96.102%7.118261003010025350261002535030100101100100011qpqpqpqpqpqp总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额40007504750)2610030100()2535026100(2535030100)()(101100100011qpqpqpqpqpqp可见，三种产品的总成本增加了18.7%,增加了4750元；其中由于产量增加了2.96%,而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%,而使总成本增加了4000元。第8页，共9页例题3：某商店三种商品的销售资料如下：商品名称销售额pq（万元）今年销售量比去年增长%k=q1/q0基期p0q0报告期p1q1甲1504808乙2002405丙40045015试计算：⑴销售额指数及销售额增加绝对值。⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。(3)计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解答：（1）销售额指数＝%15675011700011pqpq42075011700011pqpq（万元）（2）销售量总指数＝%93.110750/832750%115*400%105*200%108*1500000qpqKp由于销售量增长10.93％，使销售额增加：827508320000qpqKp（万元）第9页，共9页第十三章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；例题3：某地区历年粮食产量资料如下：年份19951996199719981999粮食产量（万斤）300472560450700要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；解答：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；计算结果如下表：时间19951996199719981999粮食产量（万斤）逐期增长量（万斤）累计增长量（万斤）环比发展速度（%）定基发展速度（%）300--472172172157.3157.356088260118.6186.7450-11015080.4150700250400155.6233.3（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；粮食产量的年平均增长量=（700－300）÷4=100(万斤)粮食产量的年平均增长速度=124.1130070014n0naa=24%