统计学原理-计算题

1《统计学原理》计算题1．某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算：1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为115%2×112%3×109%5=285.88%平均增长速度为1010235115%112%109%1285.88%11.08%2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？答：2000年的GNP为500(1+8%)13=1359.81（亿元）2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以(1)0.81(10.81)20.1026%600pptn故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%±0.1026%2)平均每人存款金额的区间范围3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：产品名称计量单位产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙吨台件600010000400005000120004100011050201006020要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）答：①总产值指数1100500010012000604100020104.08%600011010000504000020pqpq总成本增加量Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000（元）2②产量指数0100500011012000504100020100.51%600011010000504000020pqpq因产量变动而使总产值增加额Σp0q1-Σp0q0=1970000-1960000=10000（元）③出厂价格指数1101500010012000604100020103.55%500011012000504100020pqpq因出厂价格变动而使总产值增加额Σp1q1-Σp0q1=2040000-1970000=70000（元）④从相对数验证二者关系104.08％＝100.51％×103.55从绝对数验证二者关系80000＝10000＋700004．银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程yc=31,330,000+800xx代表存款户数（户）y代表存款余额（元）问：当x为10000户时，存款余额可能是多少？800的经济意义是什么？答：当x为10000户时，存款余额为yc=31,330,000+800×10,000＝39,330,000（元）5．某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。调查时间1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512答：该零售香烟摊点的月平均数为444488488502502554554512()2()3()4()322222343932+1485+2112+1599=510.6712x（个）6.某产品资料如下：等级单价（元/斤）收购量（斤）收购额（元）3一级品二级品三级品1.201.050.90200030004000240031503600要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1）不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）加权调和平均数。解：不加权05.139.005.12.1x（元/斤）加权02.140003000200040009.0300005.120002.1fxfx（元/斤）加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001mxmx（元/斤）7.某企业历年来的工业总产值资料如下：年份19881989199019911992工业总产值（万元）667732757779819试计算该企业几年来的环比和定基增长量，环比和定基发展速度，年平均增长量。解：19881989199019911992总产值（万元）667732757779819环比增长量（万元）—65252240定基增长量（万元）—6590112152定基发展速度（%）100109.7113.5116.8122.8环比发展速度（%）—109.7103.4102.9105.1年平均增长量=定基增长量/（数列项数—1）=152/4=38（万元）3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%%72.20139.096.10139.0200)96.01(96.0)1(ppptnpp该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96pp，即在93.28%—98.72%之间。8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。解：样品合格率=（200—8）/200=96%%72.20139.096.10139.0200)96.01(96.0)1(ppptnpp4该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96pp，即在93.28%—98.72%之间。9．某企业工人数和工资总额的资料如下：工人组别工人数（人）工资总额（元）基期报告期基期报告期普工32038022400224003040037800技工280420根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）解：总平均工资指数=%17.11467.7425.85600/44800800/68200//000111ffxffx平均工资水平固定指数=%29.11325.7525.85//110111ffxffx工人人数结构指数=%78.10067.7425.75//000110ffxffx总平均工资提高14.17%，是由于各组工人平均工资变动，使其提高13.29%；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高0.78%10．若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料：机床使用年限（年）223455维修费用（元）405452646080计算相关系数，并判断其相关程度。解：81.0350213166218363502113006)()(222222yynxxnyxxynr说明使用年限与维修费用间存在高度相关。11.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:品种价格（元/千克）销售额（万元）甲市场乙市场甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。答:．甲市场平均价格＝0.32（元/千克）5乙市场平均价格＝0.325（元/千克）经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：总产值（万元）每日在册工人数1－15日16－21日22－31日31.5230212245试求该企业元月份的月劳动生产率。年份19961997199819992000化肥产量（万吨）环比增长速度（％）定基发展速度（％）400––––––4205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企业工人数和工资总额的资料如下：工人组别工人数（人）工资总额（元）基期报告期基期报告期普工32038022400224003040037800技工280420根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）答：销售额指数=117.4%增加销售额=27150（元）（1）销售量指数=109.6%销售量变动影响增加销售额=15000（元）（2）价格指数=107.1%价格变动影响增加销售额=12150（元）（3）综合影响：117.4%=109.6%×107.1%27150=15000+1215014.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96）答：根据资料得：6027.00135.020135.011420081＝＝）－（）－（＝％＝ppptNnnPPnnP所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。15.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。答：（1）r=0.9934（2）b=0.0742a=-7.273（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元）16.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：甲国乙国2000年2001年2000年2001年钢产量（万吨）年平均人口数（万人）30006000330060005000714352507192试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的发展情况。答：甲国乙国比较相对指标（甲：乙）2000年2001年发展速度（％）2000年2001年发展速度（％）2000年2001年钢产量（万吨）300033001105000525010560％62.85％7年平均人口数（万人）6000600010071437192100.69人均钢产量（吨/人）0.50.551100.70.73104.2817.对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差σ＝0.4小时，而合格品率90％，现用重复抽样方式，在95.45％的概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过0.08小时，抽样合格率的误差不超过5％，必要的抽样平均数应为多大？3．某厂产品产量及出厂价格资料如下表：产品名称计量单位产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙吨台件600010000400005000120004100011050201006020要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）答：根据资料得：027.00135.020135.011420081＝＝）－（）－（＝％＝ppptNnnPPnnP所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。18．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。价格x（元）106891211910127需求量y（吨）60727056555757535470要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。②拟合需求量对价格的回归直线。③确定当价格为15元时，需求量的估计值答：（1）r=-0.8538（2）b=-3.1209a