统计学原理作业1

12.1将数据导入到SPSS中，进行主成分分析，操作如下：①选择分析【Analyze】——降维【DataReduction-Factor】，进入主对话框，如下图所示：②在主对话框中将所有原始变量点击选入变量【Variables】③点击描述【Descriptives】，在相关矩阵【CorrelationMatrix】下选择系数【Coefficients】，点击继续【Continue】回到主对话框。④点击抽取【Extraction】，在输出【Display】下选择碎石图【ScreePlot】，点击继续【Continue】回到主对话框。⑤点击旋转【Rotation】，在输出【Display】下选择载荷图【LoadingPlot】，点击继续【Continue】回到主对话框。点击【OK】12.2①选择分析【Analyze】——降维【DataReduction-Factor】，进入主对话框，如下图所示：②在主对话框中将所有原始变量点击选入变量【Variables】③点击描述【Descriptives】，在相关矩阵【CorrelationMatrix】下选择系数【Coefficients】，KMO和Bartlett球度检验【KMOabdBartlett’stestofsphericity】，点击继续【Continue】回到主对话框。④点击抽取【Extraction】，方法【Method】中选择因子的提取方法（主成分法【Principalcomponents】），在基于特征根【Extract】中输入选择因子的最小特征根（特征根大于1），在输出【Display】下选择碎石图【ScreePlot】，点击继续【Continue】回到主对话框。⑤点击旋转【Rotation】，在方法【Method】中选择因子旋转方法：方差最大正交旋转法【Varimax】，在输出【Display】下选择载荷图【LoadingPlot】，点击继续【Continue】回到主对话框。⑥点击得分【Scores】，并选中显示因子得分系数矩阵【Displayfactorscorecoefficientmatrix】，并选中保存为变量中的回归【Regression】点击继续【Continue】回到主对话框。点击【OK】首先是对数据的相关性检验：从表中可以看出，Bartlett球度检验统计量为75.082，检验P值接近于0，表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为0.554，大于0.5，较为适合做因子分析。上表是变量的共同度量表，从表中可以看出，大部分变量的共同度量较高，因此，提取出的公因子对原始变量的解释能力较强。从因子方差贡献率表中可以看出，提取的平方和：“ExtractionSumsofSquaredLoadings”部分是提取的三个公因子对原是变量方差的解释情况，虽然三个因子总共只解释了原始变量方差的70.67%，但第四个主成分的特征根表明因子分析的效果较为理想。旋转后的平方和：“RotationSumsofSquraedLoadings”部分是因子旋转后对原是变量方差的解释情况。旋转后的累计方差没有改变，只是三个因子所解释的原是变量的方差发生了改变。上表是旋转后的因子载荷矩阵，第一个因子与X2、X3这两个变量的载荷系数较大，主要解释了这两个变量。从实际意义上看，X2、X3分别反映了“净资产收益率”和“每股收益”，故我们把因子1命名为“收益”因子。第二个因子与X5、X6、X8这三个变量的载荷系数较大，主要解释了这三个变量。从实际意义上看，X5、X6、X8分别反映了“资产负债率”、“流动比率”，“资本累计率”故我们把因子2命名为“偿债”因子。第三个因子与X1、X4、X7这三个变量的载荷系数较大，主要解释了这三个变量。从实际意义上看，X1、X4、X7分别反映了“主管业务利润”、“总资产周转率”，“主营业务收入增长率”故我们把因子3命名为“主营业务”因子。上图是旋转后的因子载荷图，旋转后的因子的意义更加清楚。上表是SPSS按回归法估计的因子得分系数矩阵，根据公式：11111221221122221122...............ppppkkkkppfbxbxbxfbxbxbxfbxbxbx可以讲公因子表示为各个变量的线性组合。得到的因子得分函数为：1123456782123456783123456780.1520.4860.5020.0770.0610.0420.1600.0800.1490.0330.0300.0040.4270.4520.1660.3050.3490.0810.0940.5130.0440.0740.4680.001fxxxxxxxxfxxxxxxxxfxxxxxxxx根据上述表达式可以计算每支股票对应的第一个因子、第二个因子以及第三个因子的取值，即因子得分，该项操作SPSS中可以直接得出通过在分析步骤中点击得分【Scores】，并选中保存为变量【Saveasvariables】即可。接着得分会保存在工作表中，命名为“FAC1_1”，“FAC2_1”，以此类推，如下图所示：最后，对30支股票进行综合评价。具体方法是：计算每支股票的因子得分，然后按总得分的多少进行排序。每支股票的因子得分计算方法是：用每个公因子的方差贡献率作为权数，对每个因子得分进行加权，然后贾总得到每支股票的总因子得分。计算公式为：312123123123123FFFF式中，为每个因子对应的特征根，根据因子方差贡献率表的结果，1232.346,2.059,1.249因此有：1230.4149270.3641670.220906FFFF综上，我们可以得到每支股票的因子综合得分和排名如下（其中，综合得分我们可以直接在SPSS中利用公式计算出）：股票简称FAC1_1FAC2_1FAC3_1综合得分排名神火股份2.932111.178200.690531.798221中国石化0.196350.846571.833370.794772潞安环能1.57301-0.072260.562960.750733恒源煤电0.332852.25126-1.022600.732054海油工程1.215710.058260.379300.609445开滦股份0.969310.183510.541750.588706国阳新能0.353570.378981.156910.540297兰花科创1.250250.08789-0.864600.359778鲁润股份-1.168350.028673.423030.281839上海能源0.138500.49249-0.006580.2353610美锦能源-0.085480.68068-0.259420.1551111海越股份-0.574840.874640.229260.1306512中国石油0.33497-0.429440.06860-0.0022513煤气化-0.179220.31386-0.32529-0.0319214露天煤业0.41683-0.33736-0.40115-0.0385215郑州煤电-1.194971.34737-0.61007-0.1399216金牛能源0.11712-0.29232-0.38676-0.1432917国投新集-0.981421.09228-1.18260-0.2706918西山煤电0.65722-1.16906-0.74588-0.3178019中国神华0.48807-0.87141-1.11053-0.3601520山西焦化-1.230770.206680.27204-0.3753221大同煤业-0.03320-0.56893-0.78637-0.3946722盘江股份-1.30495-0.134410.85123-0.4023623国际实业-0.778180.17735-0.70262-0.4135224靖远煤电-0.53206-0.17917-0.62138-0.4232825中煤能源-0.03551-0.91264-0.66715-0.4944726黑化股份-2.044220.81655-0.49927-0.6611427广聚能源-0.43578-2.284321.31414-0.7223928兖州煤业-0.16603-1.49760-0.78910-0.7885929中海油服-0.23089-2.26634-0.34175-0.9966230从上表中可以看出，综合得分最高的是神火股份，最低的则是中海油服。