统计学原理常用公式汇总

1统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lgnn为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfXh11式中：，hXfXfmXXmfXfXXmmXffX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值22.标准差:简单σ=；加权σ=3.标准差系数:iiii抽样推断1.抽样平均误差：重复抽样：nxnppp)1(不重复抽样：)1(2Nnnx2.抽样极限误差xxt3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222xtn成数抽样时必要的样本数目22)1(ppptn不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222tNNtnx第4章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算naa②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：12121121naaaaann3若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：ffaafaafaaannn11232121222(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：bac式中：c代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；a代表分子数列的序时平均数；b代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二、平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为：nxx(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）第5章统计指数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001pqpq此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。(01pq-00pq)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。(2)质量指标指数40111pqpq此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。（11pq-01pq）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。加权算术平均数指数=0000pqpkq加权调和平均数指数=11111pqkpq复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：0011pqpq=0001pqpq×0111pqpq绝对值变动分析：11pq-00pq=(01pq-00pq)×（11pq-01pq）第6章抽样调查51、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。变量总体：属性总体：11(1)NPQNPPPQN1具有某种属性的单位数，N0不具有某种属性的单位数10QPNNQNXXNXX2)(称为总体标准差(二)全及指标和抽样指标2、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征计算的综合指标。变量总体：1)(2nxxSnxx称为样本标准差S属性总体：01nqnpqn1具有某种属性的单位数，n0不具有某种属性的单位数pqppSnnp)1(162、不同抽样方法的样本可能数目2）考虑顺序的不重复抽样)!(!)1()1(nNNnNNNAnN3）不考虑顺序的不重复抽样)!(!!!)1()1(nNnNnnNNNCnNnnNNB1）考虑顺序的重复抽样nnNnNCD14）不考虑顺序的重复抽样nnx2变量总体：公式说明了，抽样平均误差仅为全及总体标准差的。n1为总体标准差（1）重复抽样：nPPP)1(属性总体：P为总体成数7第7章相关分析1.相关系数2222)()(yynxxnyxxyn（2）不重复抽样：很大时）当NNnnNnNnx()1()1(22当抽样比大大小于1时，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的很接近。)1()1(NnnPPPnttxx2222xtn重复抽样：不重复抽样：)1(2Nnnttxx22222tNNtnx五、简单随机抽样的必要样本容量的确定(一）计算公式：nppttpp)1(22)1(ppptn)1()1(222pptNppNtnp82.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(xxnyxxynbxbya3.估计标准误：22nxybyaysy