统计学基本公式

平均数基本公式：一、总体单位总量总体标志总量算术平均数（调和平均数）简单算术平均：nxx加权算术平均：fxfx或ffxx二、调和平均数：简单调和平均：xnH1加权调和平均：xmmH三、几何平均数：简单：nxG加权：ffxG四、众数：下限：dLMO211上限：dUMO212五、中位数：下限：dfSfLMmme12上限：dfSfUMmme12中位数的位次：Me2f标志变异指标：标准差：简单：nxx2)(加权：ffxx2)(方差：简单：nxx22)(加权：ffxx22)(成数：NNp1NNq01pq交替标志：平均数:px标准差：)1(ppp方差)1(2PPP标准差系数：%100xV分析计算题：1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12%、11%、13%和10%，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。友谊公司同期的销售利润率分别是13%、11%、10%和12%，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。2、课本P9317题动态分析指标：一、平均发展水平：总量指标时间数列：1、时期数列：naa2、时点数列：连续型：等间隔：naa不等间隔：ffaa不连续型：等间隔：naaaaann22110不等间隔：12111232121222nnnnffffaafaafaaa相对指标时间数列：bac平均指标时间数列：同上二、增长量：逐期增长量：01aa12aa23aa…1nnaa累计增长量：01aa02aa03aa…0aan平均增长量1)1()()()(011201naanaaaaaannn三、发展速度：环比发展速度：01aa12aa23aa…1nnaa定基发展速度：01aa02aa03aa…0aan两者之间关系：1、112010nnnaaaaaaaa2、1010nnnnaaaaaa平均发展速度：nxxnnaax0nRx长期趋势测定方法：（时间数列变动分析）方程法：根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算或预测个时期的趋势值。直线趋势方程：btayˆ求参数方程：22)(ttnyttynbntbnya分析计算题：1、某企业2009年职工人数和产值的统计资料如下，试计算全年平均季度劳动生产率。季度一二三四企业产值（万元）2450286230202780季度末职工人数（人）176180186168注：2008年末该企业职工人数为168人。2、某商业企业有关资料如下：一月二月三月四月商品销售额(万元)流通费用额(万元)月初库存额(万元)200201202402110019619902082080要求计算：(1)第一季度的月平均商品流通费用率；(3分)(2)第一季度的月平均商品流转次数。(2分)(提示：商品流通费用率=流通费用额／商品销售额；商品流转次数=商品销售额／平均库存额。)3、某企业2002～2007年销售额的变化情况如下表。年份200220032004200520062007销售额(万元)100102107110112115要求计算：(1)该企业销售额在2007年的环比增长速度；(2)该企业销售额在2002～2007年间的平均发展速度(用水平法计算)；(3)该企业的销售额在2002～2007年间的平均增长速度。注：计算结果用百分数表示，且百分数保留两位小数。4、某地区1995—2000年工业总产值情况如表（12分）199519961997199819992000工业总产值（亿元）62570075085012001400试计算：1）各期累计增长量。2）该地区1995—2000年发展五年期间的年平均增长量。解：1）由公式累计增长量=a1—a0，a2—a0……an—a0年份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5总产值（亿元）62570075085012001400增长量（亿元）——751252255757752）、∵a5-a0=775(亿元)n=5∴五年期间的年平均增长量=naan0=7755=155（亿元）5、某地区2000——2005年粮食产量资料年份200020012002200320042005粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）400————110504048411095要求：⑴、利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。⑵、计算该地区2000年至2005年，这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。6、某公司2002~2008年产品销售额数据如下表（单位：万元）：年份销售额移动平均值200279——20038220048820059l2006942007972008109——要求：（1）计算三年移动平均值（填入上表中）；（5分）（2）应用最小平方法配合趋势直线，并预测2009年销售额。36．某地2000—2005年各年的棉花产量如下：要求：计算该地棉花产量各年的环比增长速度和以2000年为基期的定基增长速度，并使用几何平均法计算2000年到2005年的平均增长速度和平均发展速度。个体指数计算：数量指标个体指数：01qqKq质量指标个体指数：01ppKp总指数的计算：一、综合指标指数：数量指标综合指数指数：0001pqpqKq0001pqpq质量指标综合指数指数：0111pqpqKp0111pqpq总值指数：0011pqpqK0011pqpq反映多项事物综合变动的指数体系及绝对增减量关系：相对数：PqKKK绝对数：0011pqpq（0001pqpq）（0111pqpq）二、平均指数：加权算术平均指数：0000pqpqkKqq0000pqpqkq加权调和平均指数：ppkpqpqK1111pkpqpq1111分析计算题：1、某汽车市场2006年和2007年销售数据如下表：销售量(辆)单价(万元)2006200720062007高档车中档车低档车12014020013017028020151018148计算2007年比2006年的销售额总指数、销售量总指数和价格总指数，并从相对数和绝对数两方面对该市场销售额的变动进行因素分析。2、某企业各种产品的产量与单位成本资料如下：产品名称计量单位产量单位成本(元)基期报告期基期报告期甲乙丙吨件箱10010005015012006010001001000090012011000要求计算：(1)该企业的总成本指数及其增长量：(4分)(2)该企业的产量总指数及产量变动对总成本的绝对影响；(3分)(3)该企业的单位成本总指数及单位成本变动对总成本的绝对影响。(3分)3、.已知某商品市场三种商品2005年比2004年的价格变动率及销售额资料如下：商品名称销售额（万元）价格上涨率（%）2004年2005年甲乙丙350033001200378035701620528合计80008970—根据表中资料，计算2005年与2004年相比的销售额总指数、价格总指数和销售量总指数，并对该市场商品销售额的变动进行因素分析。35.某企业两种产品的产值及产量变动情况如下：产值（万元）产量增长率产品计量单位基期报告期(%)甲公斤30035015乙件40045010根据以上资料计算：产量总指数以及由于产量变动而增减的产值。36.某企业2010年12月职工奖金额的分组资料如下：奖金水平（元）工人人数（人）技术管理人员人数（人）500-1000120201000-1500200601500-20008020合计400100根据上面资料计算：(1)工人和技术管理人员各自的平均奖金；（4分）(2)工人和技术管理人员各自奖金的标准差；（4分）(3)工人和技术管理人员各自奖金的标准差系数。（2分）37.一果园有某种果树10000棵，重复抽取其中100棵进行采摘，测得平均每棵果树产量为300斤，标准差80斤，试在95.45%的置信概率(t=2)下，计算并回答下列问题：(1)平均每棵果树产量的置信区间；（5分）(2)10000棵果树总产量的置信区间；（3分）(3)若要求极限误差在10斤之内，求应至少抽取多少棵果树？（2分）抽样平均误差计算：重置抽样：nnx2nPPp)1(不重置抽样：)1(2Nnnx)1()1(NnnPPp抽样极限误差：xxtppt置信区间：xxXppP点估计值：xXpP必要抽样数目：重置抽样：222xxtn22)1(ppPPtn不重置抽样：22222tNNtnxx)1()1(222PPtNPNPtnpp分析计算题型：34.某地区随机抽取了400户居民，对其电信消费年支出额进行调查，得到平均每户支出额为350元，标准差为47元。试以95.45％（t=2）的概率保证程度对该地区平均每户的电信消费支出额进行区间估计。1、为了调查某大学学生每天的上网时间，从该校本科生中随机抽取50名学生进行调查，得到结果如下表：上网时间(小时)人数(人)1以下1～22～33以上1022144合计50根据表中资料对该校学生每天的平均上网时间作出点估计，并在95％的概率保证度下(t=1．96)对该校学生每天的平均上网时间作区间估计。2、为了了解农民工每月工资收入情况，某市在全市农民工中随机抽取了200人进行调查，得到样本资料如下：按月工资收入分组（元）人数（人）500以下10500—55030550—60050600—65080650—70020700以上10合计200根据表中资料，计算该市农民工的月平均工资收入的点估计值，并在95%的概率保证程度下对该市农民工的月平均工资收入进行区间估计。（注：t=1.96）3、某社区共有5000户居民，用不重置抽样方法随机抽取了250户，调查其家庭主妇每周到附近超市购物的次数，调查资料整理如下：每周去超市的次数家庭数0101202303604725286147987合计250要求以95.45%（t=2）的概率推断该社区平均每个家庭主妇每周去超市次数的可能范围。相关与回归分析：相关系数：yxxyr22222)()(yynxxnyxxynr直线回归方程：bxayˆ确定两参数公式：22)(xxnyxxynbnxbnyxbya估计标准误差公式：22nxybyaySy分析计算题：35.已知下列资料：2x=9，2y=16，2xy=9。计算相关系数，并说明其相关程度。1、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表：学习时数（小时）学习成绩（小时）46710134060507090要求：1、计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并判断相关的密切程度。2、建立学习成绩（Y）倚学习时数（X）的直线回归方程。解：列计算表：学习时数（小时）学习成绩（小时）Xx2XYYY246710131636491001691603603507001170406050709016003600250049008100合计40370274031020700（1）建立直线回归方程：y=a+bx∵n=5∵5.220.4∴直线回归方程：yc=20.4+5.2x2、某证券公司为了分析上市公司股票价格与公司资产收益率的关系，收集了各个上市公司的财务数据。现有5个家电公司上年的净资产收益率和本年平均股价数据如下：公司名称净资产收益率（%）平均股价（元）A3.96.2B1.25.3C6.48.0D4.16.8E1.55.8(1)计算净资产收益率与平均股价的相关系数。(2)