统计学基础第4章--综合指标

WelcometostudyStatistics统计学基础电子工业出版社第4章综合指标学习目标了解总量指标的概念及作用、相对指标的概念及表现形式、平均指标的作用种类、标志变异指标的作用；理解不同平均指标的运用条件；掌握总量指标的分类、相对指标的种类及计算、平均指标的计算尤其是算术平均数的计算、标准差及标准差系数的计算；熟练应用Excel进行各种综合指标的计算。关键术语总量指标相对指标平均指标加权算术平均数调和平均数标志变异指标标准差标准差系数章首引例在研究目的、研究对象相同的条件下，采用不同的平均数的计算方法，所得出的结果各异，代表性程度和本质意义也不相同。下表是2009年某社区下岗工人年收入增加情况的资料：根据以上资料，如果计算众数，第一组是众数组，所对应的下岗工人的年收入的增加额为0千元。经调查得知，很多下岗工人由于各种原因就业困难，所以相当一部分下岗工人在这一年中收入没有增加。但是如果以这个众数0千元来代表1万名下岗工人在2009年的收入增加情况，显然不全面，也不符合实际情况。表中资料显示：有7000人占总数的70%在这一年中收入有不同程度的增加。所以就该资料来说，采用众数这种平均数的计算方法来反映下岗工人年收入的增加情况是没有意义的。如果用算术平均数来反映资料中的年收入平均增加情况，结果会是怎样呢？所计算的加权算术平均数的结果为3.7千元（3700元）。从资料中可以明显看出，这个平均数的代表性也不是很强，因为在1万名下岗工人中只有2000人（占总数的20%）的年收入在3.7千元以上，也就是说还有8000人（占总数的80%）的收入低于平均数3.7千元。用这种方法计算的平均数之所以这么高，是因为它受到了资料中极大值（200人收入增加额10万元）的影响。可见，算术平均数的计算结果也不能真实、全面地代表和反映绝大多数下岗工人在2009年的收入增加情况。现在我们再用中位数来计算万名下岗工人收入增加的平均水平，结果又将怎样呢？根据计算累计次数为10000人，可以确定中位数所在的位置是累计次数为5100人这一组。这表明，该社区万名下岗工人中在2009年有50%的人收入的增加额为1千元以上，50%的人收入的增加额在1千元以下。显然，根据以上资料的特点，采用中位数计量，比采用众数和算术平均数更能客观、真实地代表和反映万名下岗工人年收入增加的一般情况。算术平均数、众数、中位数都是平均数，如何计算、分别适用怎样的条件？在运用时又有怎样的区别呢？通过本章学习，我们就能很好地回答上述问题。目录4.1总量指标4.2相对指标4.3平均指标4.4标志变异指标小结学习重点学习难点4.1总量指标1.总量指标的概念和作用1）总量指标的概念总量指标，又称数量指标或绝对数，是反映社会经济现象总规模、总水平或工作总量的统计指标。它是汇总后直接得到的结果，其数值表现形式是绝对数。1.总量指标的概念和作用2）总量指标的作用※总量指标可以反映一个国家、地区、部门或单位的基本情况※总量指标是编制计划、进行科学管理的重要依据※总量指标是计算相对指标和平均指标的基础2.总量指标的特点1）总量指标只能就有限总体计算2）总量指标的数值大小一般随总体范围的大小变化3）总量指标的数值表现形式是绝对数3.总量指标的种类（1）按说明现象总体的内容不同，分为1）总体单位总量总体单位总量简称总体总量或单位总量，是总体单位的总数，说明总体本身规模的大小。2）总体标志总量总体标志总量简称标志总量，是总体各单位的某一数量标志的标志值总和。提示在一个特定总体内，只能存在一个总体单位总量，却可以同时并存多个总体标志总量。正确划分这两种总量指标，总体单位的确定是至关重要的。检查点研究某地居民户的消费情况，此时总体单位总量是什么？总体标志总量可以包括哪些指标？若研究某高职院校学生的学习情况呢？（2）按反映的时间状况不同，总量指标分为时期指标和时点指标1）时期指标时期指标，是反映社会经济现象在一段时期内发生的总量，反映的是现象在一段时间内连续变化过程的结果。时期指标具有以下特点：▲可以连续计数▲可以直接相加▲指标数值的大小与时期的长短有直接关系。一般情况下，时期指标数值的大小与时期的长短直接相关，时期越长，指标数值越大，时期越短，指标数值越小。2）时点指标时点指标，是社会经济现象在某一特定时点上发生的总量，反映的是现象在某一瞬间、某一时刻上的状况的总量指标。时点指标具有和时期指标完全不同的特点：①只能间断计数②不具有可加性③指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系检查点某地区的耕地面积、播种面积、鸡蛋产量、生猪存栏头数这四个指标中，哪些是时期指标？哪些是时点指标？说明理由。3）按采用的计量单位不同，总量指标分为实物指标、价值指标和劳动量指标①实物指标实物指标，是采用实物单位计量的指标，能直接表明现象的具体内容和规模水平。②价值指标价值指标，是以货币单位计量的指标。③劳动量指标劳动量指标，是为了管理活动的需要、以劳动单位计量的指标，包括工年、工日、工时等，表明劳动资源及其利用情况，一般在企业内部使用，有一定的综合性。返回目录4.2相对指标1.相对指标的概念和作用（1）相对指标的概念相对指标又称相对数，是两个有联系的指标数值对比的结果，用来反映现象的内部结构、比例关系、发展程度、强度或普遍程度等相对水平，其数值表现形式是相对数。1.相对指标的概念和作用（2）相对指标的作用★便于人们揭示现象发展的实质★可以使原来不能直接对比的现象找到对比的基础2.相对指标的数值表现形式（1）无名数无名数是一种抽象化的数值，一般用系数、倍数、成数、百分数、千分数、万分数等来表示。其中，百分数是最常用的形式。（2）有名数有名数是分别使用分子、分母的计量单位，即复名数的形式，主要用于强度相对指标的计算中。3.相对指标的种类及计算方法主要包括：计划完成程度相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标动态相对指标强度相对指标（1）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标，又称计划完成程度相对数或计划完成百分比，是某种现象在某一时期实际完成数与计划任务数对比的结果，反映计划的执行情况，一般用百分数表示。其基本公式为：100%实际完成数计划完成程度相对指标计划任务数（1）计划完成程度相对指标1）计划任务是绝对数形式①短期计划的检查▲实际数和计划数同期的情况【例4-1】某企业2010年第一季度计划销售额为600万元，实际实现销售额660万元，则该企业2010年第一季度销售额的计划完成程度是多少？该企业2010年第一季度销售额的计划完成程度计算结果表明，该企业2010年第一季度销售额超额完成计划，超额完成程度为10%，超出计划60万元。660100%110%600①短期计划的检查▲实际数和计划数不同期的情况【例4-2】某企业2010年某种产品的产量计划为2000吨，1—3月实际累计完成产量530吨，计算该企业2010年产量计划执行进度情况。该企业2010年产量计划执行进度计算结果表明，该企业2010年某种产品的产量截止到3月已经累计完成全年计划的26.5%，计划执行进度良好。530100%26.5%2000②长期计划的检查★水平法【例4-3】某地区制定的五年计划（2005—2009年）中规定，钢铁产量在计划期的最后一年即2009年达到200万吨，实际执行结果为215万吨，计算产量计划完成程度指标。计算结果表明，该地区超额完成计划7.5%。100%计实际达计计规应达划末期到的水平划完成程度=×划定末期到的水平215100%107.5%200产量计划完成程度②长期计划的检查★累计法其公式为【例4-4】某县制定的五年计划（2005—2009年）中规定，到2009年年底累计完成造林面积300万亩，实际完成330万亩，计算造林面积计划完成程度指标。计算结果表明，该县造林面积超额完成计划10%。100%计划期实际完成累计数计划完成程度计划规定完成累计数330100%110%300造林面积计划完成程度（2）计划任务是相对数形式计算公式：【例4-5】某企业劳动生产率计划规定比上年提高10%，实际比上年提高12%，计算劳动生产率计划完成程度。计算结果表明，企业超额完成计划1.82%。100%实际完成水平计划完成程度计划规定水平112%112%100%100%101.82%110%110%劳动生产率计划完成程度（2）计划任务是相对数形式【例4-6】某企业单位产品消耗计划规定比上年降低10%，实际比上年降低12%，计算单位产品消耗计划完成程度。计算结果表明，企业超额完成计划2.22%。112%88%100%100%97.78%110%90%单位产品消耗计划完成程度提示对计划完成程度指标进行评价时，必须结合计划指标的性质，不能单纯看计划完成程度指标值。（3）计划任务是平均数形式【例4-7】某企业甲产品计划单位成本为50元/套，而实际的单位成本为55元/套，计算单位成本计划完成程度。100%实际平均水平计划完成程度计划平均水平55100%110%50单位平均成本计划完成程度检查点在例4-7中，如何对单位成本计划完成程度进行评价？结论如何？如果实际的单位成本为45元/套，又将得出怎样的结论？2.结构相对指标【例4-8】我国2009年12月社会消费品零售总额资料如下表所示。100%总体某部分数值结构相对指标总体全部数值提示结构相对指标各部分比重均小于＜1（100%），且分子、分母不能互换。3.比例相对指标【例4-9】根据2008年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年年末我国人口总数为132802万人，其中男性68357万人，女性64445万人，则男性人口与女性人口的性别比例为106.07︰100或表示为106.07%或1.0607倍均可。提示：分子、分母可以互换，互换不影响计算后得出的结论。总体中某一部分数值比例相对指标总体中另一部分数值4.比较相对指标【例4-10】2010年1—2月北京商品房销售面积214.37万平方米，同期上海商品房销售面积为321.68万平方米，计算比较相对指标。计算结果表明，商品房销售面积北京是上海的66.64%。214.3766.64%321.68比较相对指标或计算结果表明，商品房销售面积上海是北京的1.5倍。提示：比较相对指标的分子、分母可以互换。321.681.5214.37比较相对指标讨论甲、乙两企业2009年实现利润总额分别为400万元和200万元，如果直接用总量指标计算比较相对指标，则利润总额甲企业是乙企业的2倍；还得知甲、乙两企业2009年销售利润率分别为12.86%和19.29%，则可计算出销售利润率乙企业是甲企业的1.5倍。这两个比较相对指标的计算结果说明什么问题？哪一个更能说明企业的经营能力强？为什么？5.动态相对指标【例4-11】2000年我国外汇储备1655.74亿美元，2007年为15282.49亿美元，计算我国外汇储备的动态相对指标。计算结果表明，2007年我国外汇储备是2000年的9.23倍。提示动态相对指标的分子、分母不能互换。报告期指标数值动态相对指标基期指标数值15282.499.231655.74我国外汇储备的动态指标6.强度相对指标强度相对指标，是两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的，用于表明某一现象在另一现象中的强度、密度、普遍程度和利用程度等，如人口密度、人均主要产品产量、人口出生率、资金利润率等指标。其计算公式为强度相对指标的计量单位是有名数的形式，是一种复名数；但也有的强度相对指标用百分数或千分数来表示。某一现象总量指标强度相对指标另一性质不同但有联系现象的总量指标有些强度相对指标的分子、分母可以互换，有正指标和逆指标之分。300015/200零售商业机构数个每万人拥有零售商业机构数（个万人）人口数万人2000000667/3000人口数人每零售商业机构服务人口数（人个）零售商业机构数个讨论某地区国内生产总值资料如下表所示：说明表中涉及了哪些相对指标？应该如何