统计学实验

一、一元回归分析实例分析（2）：选取中国1978～2002年中国研究经费与中国GDP之间的数量关系，建立的一元回归模型如下：iiixy其中，yi是中国GDP，xi是中国研究经费线性回归分析的基本步骤及结果分析：①绘制散点图图1②简单相关分析表1分析：从表1中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为0.928，双尾检验概率p值尾0.0000.05，故变量之间显著相关。根据“中国研究经费”与“中国GDP”之间的散点图与相关分析显示，“中国研究经费”与“中国GDP”之间存在显著的正相关关系。在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。③线性回归分析（1）表2给出了回归模型的拟和优度（RSquare）、调整的拟和优度（AdjustedRSquare）、估计标准差（Std.ErroroftheEstimate）以及Durbin－Watson统计量。从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.860和0.854，即GDP的85％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。表2（2）表3给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为141.616，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。表3（3）表4给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。变量US经费的回归系数为0.090，即US经费每增加1百万美元，USGDP就增加0.090个十亿美元。表4（4）为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图2所示的标准化残差的P－P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此可以初步判断残差服从正态分布。为了判断随机扰动项是否存在异方差，根据被解释变量y与解释变量x的散点图，如图1所示，从图1中可以看到，随着解释变量x的增大，被解释变量y的波动幅度明显增大，说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题，应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正。图2二、多元回归分析表5给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。从表中可以看出，3个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p值都接近0，表示3个指标具有较强的正相关关系，而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱。表5案例分析（4）：选取美国1978～2002年US研究经费与研究人员与GDP之间的数量关系，建立的多元回归模型如下：iiiexxy2110ˆˆˆ其中，Y是中国GDP，Xi1是中国研究经费，Xi2是中国研究人员线性回归分析的基本步骤及结果分析：①简单相关分析从表6中可得到USGDP与US经费的皮尔逊相关系数为0.977，双尾检验概率p值尾0.0000.05，USGDP与US人数的皮尔逊相关系数为0.991，双尾检验概率p值尾0.0000.05，US经费与US人数的皮尔逊相关系数为0.987，双尾检验概率p值尾0.0000.05，故变量之间显著相关。进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。表6②线性回归分析（1）表7给出了回归模型的拟和优度（RSquare）、调整的拟和优度（AdjustedRSquare）、估计标准差（Std.ErroroftheEstimate）以及Durbin－Watson统计量。从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.982和0.981，即GDP的98％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。表7（2）表8给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为610.725，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。表8（3）表9给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。变量US人数的回归系数为6.395，即US人数每增加1人，USGDP就增加6.395个十亿美元。变量US经费（百万美元）的回归系数为-0.001，及US经费每增加一百万美元，USGDP就增加十亿美元。表910.13各季度季节指数如下:根据分离后的季节因素后的数据计算的趋势方程为：Yt=2043.392+163.7064t第一季度第二季度第三季度第四季度季节指数0.7517280.8512781.2343221.162672SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.882769RSquare0.779281AdjustedRSquare0.773473标准误差1031.834观测值40方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析11.43E+081.43E+08134.1654.93E-14残差38404578871064681总计391.83E+08Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept2043.392332.51026.145353.6E-071370.262716.5231370.262716.523XVariable1163.706414.1333911.582964.93E-14135.0949192.318135.0949192.318y=163.71x+2043.4R²=0.779301000200030004000500060007000800090001000013579111315171921232527293133353739季节成分分离后的啤酒销售量量趋势