统计学第五章统计指数.

2019/12/17河北工程大学经济管理学院1河北工程大学经济管理学院主讲：岳志春[e-mail]统计学2019/12/17河北工程大学经济管理学院2第五章统计指数本章内容：了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数。2019/12/17河北工程大学经济管理学院3第五章统计指数本章分五节：第一节指数的概念和分类第二节加权总指数的编制方法第三节指数体系和因素分析第四节几种常用的经济指数第五节综合评价指数2019/12/17河北工程大学经济管理学院4第一节指数的概念和分类本节需要把握三个问题：一、指数的概念；二、指数的分类；三、总指数编制的基本问题。2019/12/17河北工程大学经济管理学院5一、指数的概念把握两个问题：1、指数的概念；2、指数的性质。2019/12/17河北工程大学经济管理学院61、指数的概念（1）统计指数不同于数学上的指数函数，是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。狭义上讲，是用于测定总体各变量不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。例如，股价指数、各种物价指数、生产指数等。2019/12/17河北工程大学经济管理学院71、指数的概念（2）它最早起源于研究物价，其后，其应用范围不断扩大，含义和内容发生变化。内容上由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比场合看，由不同时间的对比分析到不同空间的对比分析。2019/12/17河北工程大学经济管理学院8（1）相对性：通常以相对数的形式来表示，可以度量一个变量的在不同时间、空间的相对变化，如一种商品的价格指数；也可以反映一组变量的综合变动，如消费价格指数。（2）综合性：反映复杂现象的综合变动水平，即狭义的指数是特殊的相对数。（3）平均性：指数是总体水平的一个代表性数值，原因一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，本身有平均性质；原因二两个综合量对比形成的指数反映个别量的平均变动。2、指数的性质2019/12/17河北工程大学经济管理学院9二、指数的分类把握以下问题：1、按指数化指标性质分类；2、按指数的考察范围和计算方法分类；3、按指数的对比性质分类。2019/12/17河北工程大学经济管理学院101、按指数化指标性质分类分为质量指标指数和数量指标指数：指数化指标是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量，如物价指数的指数化指标是商品或产品的价格。（1）数量指标指数：指数化指标具有数量指标的特征，反映现象的物量规模变动，如经济增长指数、产品产量指数、商品销售量指数等。2019/12/17河北工程大学经济管理学院111、按指数化指标性质分类（2）质量指标指数：指数化指标具有质量指标的特征，反映现象的质量水平变动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。总值指数：如销售额指数、成本总额指数或总产值指数等具有价值总额形式，可分解为数量因子与质量因子的乘积，反映两因子共同变化的影响。它既不属于数量指标指数，又不属于质量指标指数，单独为一类。2019/12/17河北工程大学经济管理学院12分为个体指数和总指数：（1）个体指数：是反映总体中单个现象或单个事物变动的相对数，即一般的相对数，有动态、比较相对数等，属于广义指数概念，其计算和分析没有形成专门的指数方法，比如某种品牌型号的电冰箱产量指数或价格指数，都是个体指数。2、按指数考察范围和计算方法分类2019/12/17河北工程大学经济管理学院132、按指数考察范围和计算方法分类（2）总指数：是综合反映总体变化情况的相对数，由此会面对总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比，这种总体是复杂经济现象。例如例5-1。（3）此外在个体指数和总指数间有组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数，如食品类、衣着类、服务类价格指数等。2019/12/17河北工程大学经济管理学院14例5-1：假定有某市场上五种商品的销售价格和销售量资料如表5-1所示表5-1商品价格和销售量资料表中记商品价格为p,销售量q;下标“0”表示基期,下标“1”表示计算期商品类别计量单位商品价格（元）销售额指数（%）基期p0计算期p1基期q0计算期q1p1/p0q1/q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.024008400010000240005102600950001500023000612120.00111.1180.00130.0093.33108.33113.10150.0095.83120.002019/12/17河北工程大学经济管理学院152、按指数考察范围和计算方法分类（4）从上例看到，个体指数的计算简单，公式记为总指数的计算比较复杂，计算上例中全部五种商品的价格和销售量总指数要用专门的方法。)1.5(,0101qqippiqp2019/12/17河北工程大学经济管理学院162、按指数考察范围和计算方法分类（5）总值指数与个体、总指数：它与总指数的考察范围一致，但计算方法和分析性质与个体指数相同，属于一般相对数。因此，总值指数既可视为总指数，也可为个体指数。2019/12/17河北工程大学经济管理学院173、按指数的对比性质分类分为动态指数和静态指数：（1）动态指数：是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映社会经济现象在不同时间的发展变化。动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。例如零售物价指数、股票价格指数等。2019/12/17河北工程大学经济管理学院183、按指数的对比性质分类（2）静态指数：是后来才发展的，包括空间指数和计划完成情况指数两种。前者将不同空间的同类现象水平进行比较，反映现象在空间上的差异程度；后者将某种现象的实际水平与计划目标对比，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。2019/12/17河北工程大学经济管理学院19三、总指数编制的基本问题总指数的编制不同于个体指数，方式有两种：1、先综合、后对比的方式；2、先对比、后平均的方式。2019/12/17河北工程大学经济管理学院201、先综合、后对比的方式（1）根据例5-1资料，可将各商品的价格或销售量资料加总再对比得到相应的总指数，称为综合指数法，公式为：01ppIp)2.5(01qqIq2019/12/17河北工程大学经济管理学院211、先综合、后对比的方式（2）计算中的问题：一是不同商品的数量和价格不能直接加总，结果没有实际经济意义；二是用简单综合法编制的指数明显受商品计量单位的影响，说明这样计算不合适，因为不同商品的价格或销售量都是不同度量的现象，它们构成复杂现象总体，必须解决“同度量”的问题，采用加权综合法。2019/12/17河北工程大学经济管理学院222、先对比、后平均的方式（1）根据例5-1资料，将各商品的价格或销售量对比计算个体指数，再将个体指数平均得到相应的总指数，称为平均指数法，公式为：nppIp01)3.5(01nqqIq2019/12/17河北工程大学经济管理学院232、先对比、后平均的方式（2）计算中的问题：对个体指数简单平均时，没有适当考虑不同商品的重要程度，这种重要程度是有差异的，解决方法是加权平均法。为解决以上问题，两种方法编制指数都要考虑同度量和权数的选择。2019/12/17河北工程大学经济管理学院24第二节加权总指数的编制方法把握以下问题：一、加权总指数的编制原理；二、加权综合指数的各种形式；三、加权平均指数的主要形式。四、其他权数形式的综合指数的编制。2019/12/17河北工程大学经济管理学院25一、加权总指数的编制原理把握以下问题：1、加权综合指数的编制原理；2、加权平均指数的编制原理。2019/12/17河北工程大学经济管理学院261、加权综合指数的编制原理（1）基本程序：首先加总个别现象的指数化指标，再综合对比得到总指数。（2）基本原理：A、为解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总问题，必须引入媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式。以例5-1考虑媒介的选择。2019/12/17河北工程大学经济管理学院271、加权综合指数的编制原理（2）基本原理：A、媒介的选择：不同商品的价格和销售额不能直接加总，但每种商品的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量，又不受计量单位影响，从分析角度看，销售额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增减。因此，编制价格总指数时，媒介是销售量。将指数化指标价格转化为同度量的销售额；同样编制销售量总指数，媒介为价格，将指数化指标销售量转化为同度量的销售额。看表5-2：2019/12/17河北工程大学经济管理学院28表5-2商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元）销售量销售额（百元）p0p1q0q1p0q0p1q1p0q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.02400840001000024000510260095000150002300061272001512010024000765093601900012029900856878001710015023000918086401680080312007140合计—————540706694857230638602019/12/17河北工程大学经济管理学院29由表5-2得到:全部商品销售额的总值指数：它反映了价格和销售量共同变化的结果，但不能单独反映这些商品的价格综合变动和销售量的综合变动。%82.12354070669480011qpqpV2019/12/17河北工程大学经济管理学院301、加权综合指数的编制原理（2）基本原理：B、为单纯反映指数化指标的变动或差异程度，必须将媒介因素水平固定在某一时期。这样既解决了不能同度量问题，又使计算结果不受计量单位影响。2019/12/17河北工程大学经济管理学院311、加权综合指数的编制原理（3）同度量因素及其作用：我们将引入的媒介因素称为同度量因素，其作用：A、将不能同度量现象转化为同度量现象，同时是水平相对固定的因素，即同度量作用；B、对指数化指标有加权作用，具有权衡轻重的作用。2019/12/17河北工程大学经济管理学院321、加权综合指数的编制原理（4）编制原理的推广编制综合指数时，首先，必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质，一般而言，质量指标指数的指数化指标是p，其同度量因素是数量指标q，两者的乘积pq是一价值总量；数量指标指数的指数化指标则是q，其同度量因素是p，两者的乘积qp也是一价值总量，价值量指标加总后，经济意义是很明确的。2019/12/17河北工程大学经济管理学院331、加权综合指数的编制原理（4）编制原理的推广然后，再确定同度量因素的所属时期,固定时期不同得到不同的公式，一般方法是：编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。这样，综合指数的表现形式就是：0001pqpqIq1011qpqpIp2019/12/17河北工程大学经济管理学院342、加权平均指数的编制原理（1）基本程序：首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数。（2）编制的两个问题：A、权数的选择：应是与指数密切关联的价值总量pq，权数水平应固定。2019/12/17河北工程大学经济管理学院352、加权平均指数的编制原理（2）编制的两个问题：B、平均数的形式：即平均指数的“型”，分别用算术、调和平均形式，通式为：算术平均指数调和平均指数：各类型在分析上无优劣之分，实用上算术平均简单，调和平均很少用。pqpqppAp01p