统计学第六章__统计指数

1第十章统计指数2学习目的和要求►目的学习：通过本章的学习，了解统计指数的概念和分类，掌握统计指数的编制方法。了解几种常用统计指数的编制方法。►学习要求：课前预习，课后复习，并按时完成课后练习。有疑问请随时提出，如需集中答疑请及时告知于我，我们另行安排时间。3主要内容第一节统计指数概述※第二节综合指数的编制（基础）※第三节平均数指数的编制（变形）※第四节指数体系与因素分析4第一节统计指数概述►一、指数的概念►统计指数产生于18世纪后半期。它是从物价的变动中产生的，运用统计指数可以考察很多社会经济问题。例如，通过股票价格指数可以显示资本市场波动对经济的影响；通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民生活水平的影响等等。因此，统计指数也常被称作“经济指数”。它是国家经济活动的“晴雨表”。5►统计指数：是指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。►指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常用“%”表示。它表明：若把作为对比基期的水平视为100，则所要考察期的发展水平相当于基数的多少。6►※统计指数的特点：►1.综合性：统计指数不是反映一种事物的动态变动，而是综合反映由多种事物构成的总体的动态变动。►2.平均性：由于各个个体的变动是参差不齐的，统计指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动。例如，股票价格指数有综合指数、成分指数、180指数、300指数等►二、统计指数的种类►1.按照说明现象的范围不同，可以分为：7►个体指数：说明一项事物动态变动的相对数►总指数：说明多种事物综合动态变动的相对数。个体指数——类指数——总指数►※2.按照统计指标的内容不同，可以分为：►数量指标指数：说明总体规模变动情况的指数。例如，产量指数、职工人数指数等。►质量指标指数：说明总体经济效益和工作质量变动情况的指数。如价格指数、工资指数.8※3.按照指数表现形式不同，可以分为：►综合指数：是用两个不同时期但有联系的总量指标对比计算出来的总指数。►平均数指数：是用加权平均的方法计算出来的总指数。具体有可分为：加权算数平均数指数和加权调和平均数指数。►平均指标对比指数：是通过两个有联系的加权算数平均指标对比来计算的总指数。9►4.按照指数说明因素的多少，可以分为：►两因素指数：反映由两个因素构成的总体的变动情况。如销售收入指数（销量、价格）。►多因素指数：反映由三个以上因素构成的总体的变动情况。如原材料耗用总额指数（产品产量、单位产品原材料耗用量、原材料单价）。10►5.按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可以分为：►定基指数：是指在一个指数数列中，每个指数都是以某一固定时期作为基期而编制的指数。►环比指数：是指在一个指数数列中，每个指数都是以报告期的前一期作为基期而编制的指数。11统计指数的关系图统计指数总指数平均指标对比指数综合指数平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数加权算数平均数指数加权调和平均数指数固定构成指数结构影响指数可变构成指数12►三、统计指数的作用►1、综合反映事物变动的方向和变动的程度。►2、可以进行统计指数的因素分析，了解各个因素对总指数变动的影响大小和影响程度。►3、通过编制指数体系，可以研究事物在较长时间内的变动趋势。13►一、编制综合指数必须解决的两个问题►即要解决相加的问题和可比的问题。►1、引入同度量因素：是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素。（媒介）►例如，编制商品零售价格指数时，由于商品的单价不能直接相加，直接相加没有经综合指数平均数指数基础变形※第二节综合指数的编制总指数14►济意义，为了使不同商品的价格可以相加，而且还有经济意义，我们需要借助一个因素，把不能相加的价格转化成可以相加的价值量指标。这个因素就是销售量指标——同度量因素。即，►商品销售额=商品销售价格×商品销售量►同理，当编制商品销售量指数时，由于不同商品的计量单位不同，也不能直接相加，我们也需要借助价格这一同度量因素，把不能15►直接相加的销售量转化为可以相加的价值量指标。►同度量因素不是随意选择的，而是从指标的经济联系来考虑的。►为了解决复杂经济现象的可比问题，需要考虑将同度量因素固定在哪一时期更恰当。►2、同度量因素的时期选择►同度量因素的时期可以有三种选择：报告期（1）、基期（0）、某一固定时期（C）。16►设：P—价格，则P1—报告期价格；P0—基期价格；Pc—某一固定时期的价格。►同度量因素选择不同的时期对统计指数的影响是不同的，以下我们会具体介绍。►※同度量因素的作用：►1）将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”，即起到了媒介的作用。►2）它同时还起到了“加权”作用，也被称作综合指数的“权数”。17►二、数量指标综合指数的编制►数量指标综合指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、职工人数指数、货物运输量指数等。►（一）数量指标综合指数公式的建立►以商品销售量指数为例来说明数量指标综合指数计算公式的形成过程。18表5-1商品销售量和价格资料商品类别计量单位商品价格（元）销售量个体销量指数(%)q1/q0基期p0报告期p1基期q0报告期q1录音机台300.0360.024002600108.33耳机副18.020.08400095000113.10电源线米1.00.81000015000150随身听个100.0130.0240002300095.83DVD台1500.01400.0510612120合计———————————从个体销售量指数中，看不出所有商品销量综合变动的方向和程度。需要借助价格这一同度量因素来解决。191、用基期价格p0作为同度量因素0001qpqpqK拉氏数量指数公式重要2、用报告期价格p1作为同度量因素1011qpqpqK派氏数量指数公式3、用不变价格pc作为同度量因素c0c1qpqpqK编制指数数列时使用20表5-2商品销售额计算表商品类别商品价格（元）销售量销售额（百元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1q1·p0q0·p0录音机300.0360.02400260078007200耳机18.020.084000950001710015120电源线1.00.81000015000150100随身听100.0130.024000230002300024000DVD1500.01400.051061291807650合计————————5723054070105.84%5407057230pqpqK0001q拉氏数量指数商品类别商品价格(元)销售量销售额（百元）p0p1q0q1q0·p1q1·p1录音机3003602400260086409360耳机182084000950001680019000电源线10.8100001500080120随身听10013024000230003120029900DVD1500140051061271408568合计————————6386066948派氏数量指数104.84%6386066948pqpqK1011q21►（二）数量指标综合指数表明的经济意义►1、说明了多种商品销售量综合变动的方向和程度。方向是上升了，程度是5.84%（拉氏指数），4.84%（派氏指数）。►2、说明了商品销售量变动对商品销售额的影响程度。用数量指数分子与分母的差额来表示销量变动对销售额的绝对影响。3160（百元）5407057230pqpq0001拉氏3088（百元）6386066948pqpq1011派氏22►拉氏数量指数将同度量因素固定在基期，它只反映数量指标的变动方向和变动程度；而派氏数量指数将同度量因素固定在报告期，则不仅反映了数量指标的变动，而且还包含了同度量因素本身的变动影响。这是两种数量指数的不同之处。可以从公式中看出：推导过程P194)p(pqpq)p(pqpqpqpqK01000011011011q23►拉氏数量指数与派氏数量指数的比较P194►从推导结果可以看出，派氏数量指数在拉氏数量指数的基础上增加了同度量因素变动的影响。即（p1－p0）。这一点从两个指数的绝对额差量可以明显地看出来。)p)(pq(qpqpqpqpq010100011011派氏数量指数拉氏数量指数1011qpqpqK0001qpqpqKq与p的共变影响24►※结论：在编制数量指标综合指数时，以质量指标作为同度量因素，且习惯上将质量指标固定在基期（拉斯贝尔数量指数）。25三、质量指标综合指数的编制►质量指标指数是说明总体的经济效益和工作质量变动情况的指数。如，价格指数、工资指数、单位产品成本指数等。►（一）质量指标综合指数公式的建立►以商品销售价格指数为例来说明质量指标综合指数计算公式的形成过程。26表5-3商品销售价格个体指数表商品类别计量单位商品价格（元）销售量个体价格指数(%)p1/p0基期p0报告期p1基期q0报告期q1录音机台300.0360.024002600120耳机副18.020.08400095000111.11电源线米1.00.8100001500080随身听个100.0130.02400023000130DVD台1500.01400.051061293.33合计———————————从个体价格指数中，看不出所有商品价格综合变动的方向和程度。需要借助销售量这一同度量因素来解决。271、用基期销售量q0作为同度量因素0001pqpqpK拉氏质量指数公式2、用报告期销售量q1作为同度量因素1011pqpqpK派氏质量指数公式重要3、用不变销售量的销量qc作同度量因素c0c1pqpqpK实际工作中的广泛运用28表5-4商品销售额计算表商品类别商品价格（元）销售量销售额（百元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1p1q0p0q0录音机300.0360.02400260086407200耳机18.020.084000950001680015120电源线1.00.8100001500080100随身听100.0130.024000230003120024000DVD1500.01400.051061271407650合计————————6386054070118.11%5407063860qpqpK0001p拉氏质量指数销售额（百元）p0q1p1q17800936017100190001501202300029900918085685723066948派氏质量指数116.98%5723066948qpqpK1011p29►（二）质量指标综合指数表明的经济意义►1、说明多种商品销售价格综合变动的方向和程度。方向上升了，程度18.11%（拉氏指数），16.98%（派氏指数）。►2、说明商品销售价格变动对商品销售额的影响程度。用质量指数分子与分母的差额来表示价格变动对销售额的绝对影响。9790（百元）5407063860qpqp00019718（百元）5723066948qpqp101130)q)(qp(pqpqpqpqp010100011011拉氏质量指数派氏质量指数p与q的共变影响1011pqpqpK0001pqpqpK►拉氏质量指数与派氏质量指数的比较：)q(qpqp)q(qpqpqpqpK01000011011011p►共变影响从绝对额差量可以明显地看出来。31►※结论：在编制质量指标综合指数时，以数量指标作为同度量因素，且习惯上将数量指标固定在报告期（派许质量指数）。32※第三节平均数指数的编制►综合指数是总指数的基本形式，它能准确地反映被研究总体动态变化的实际情况。但在实际工作中，有时受统计资料的限制，不能直接编制综合指数。这时，必须改变综合指数的形式，使其转化为平均数指数形式。即平均数指数是综合指数的变形。33►平均数指数：是以个体指数为变量，以基期、报告期或