统计学贾俊平第5章概率与概率分布.

Allrightsreserved11第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率5.2概率性质与运算法则5.3离散型随机变量及其分布5.4连续型随机变量及其分布Allrightsreserved22抛硬币有几种可能结果？Allrightsreserved3joke曾经有一个学统计的学生，他开车的时候，总是在十字路口加速，呼啸而过，然后再减速。一天，他带着一个旅客，那个旅客被他的驾驶方式弄得心惊胆战，问为什么要这么开车。那个学生回答，“是这样的，从统计学角度讲，十字路口是事故高发段，所以我要尽可能的少花时间。”Allrightsreserved4思维革命：从决定论到概率论20世纪的哲学家和科学家认为宇宙是概率性的，因而偶然便是实在的。统计定律反映出宇宙的本质决定论遭受侵蚀的结果便是社会逐渐“成为统计学意义下的了”对人和世界的支配不是更少了，而是控制更强了，这便是我所谓的偶然被驯服的原因所在Allrightsreserved55人性逐渐被“正常人”的概念取代有关社会和人的定律涉及偶然。偶然虽然在本质上是统计学意义的，却是不容改变的，甚至是自调节的同这些定律的集中趋势保持一致者就是正常人，而处于两端者则是病理学意义的人。多数人都试图使自己成为正常人，这反过来又影响到何为正常的问题。Allrightsreserved6生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题——拉普拉斯概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为——杰文斯Allrightsreserved7引例1:从可预测的概率中获益1873年，蒙特卡洛一家名为“纯艺术”的赌场,约瑟夫·贾格斯的英国工程师赢了30万美元。Allrightsreserved8引例2：惊人的巧合1990年，澳大利亚男子托得在球场中观看澳大利亚鲁尔斯足球赛决赛时，一名激动的观众将一本邮局印刷的电话号码簿撕成碎纸，并将碎纸漫天洒向空中。其中一张碎片飘到了托得的膝盖上，他捡起来一看，发现这张碎纸上写着他的名字、地址和电话号码Allrightsreserved9引例2：惊人的巧合1913年8月18日，双数连续出现了26次。考虑到轮盘每一次旋转可能出现的37个数字中有18个双数，某一双数在一轮中出现的概率就是18／37或０.486（单数同此）。连续出现２６次双数的概率为18／37×18／37×18／37……，连乘26次，结果是0.000000007，约等于1／142857000Allrightsreserved10引例3：真的可以预测吗？英国魔术师达伦·布朗在2009年9月9日表演了一个魔术，他在电视直播中成功“预测”英国国家彩票的中奖号码。7776个人。赛马每场有五匹马，达伦将这些人分为五组，分别给出不同的预测结果，Khadisha连续5次获胜思考：股票预测大师是如何诞生的？Allrightsreserved11思考下面的例子是三组硬币连续投掷6次的出现的形态，如果让你押注你会选择那一组？正－反－正－反－反－正正－正－正－反－反－反正－反－正－反－正－反生了五个女孩，第六个是男孩的概率？Allrightsreserved12引例4：概率与计算已知总体是一所城镇初中二年级的学生，他们的智商平均为100。现在为了研究学生们的教育成就，就从其中随机抽取了50位学生，测试第一位学生其智商为150。你认为这50位学生的智商平均应为多少？假如这些样本是随机抽出的，则对另外49个学生其智商的平均数最佳的估计值应为100。因此整个样本的智商平均数的正确值应为101Allrightsreserved13引例5：概率与误判之一Linda，31岁，单身，坦率，非常聪明，主修哲学，学生时代对于公平或者歧视之类的议题十分关切。Linda可能符合下面哪一情况？银行职员银行职员，而且在女权运动上非常活跃Allrightsreserved14引例6：概率与误判之二如果有一种病，发病率0.1%，一旦发生了就不可救药。但是如果提前知道，可以进行代价不小但是相对于死亡来说还可接受的防治，比如说从此不许吃肉，或者天天吃二两黄连，再或者切掉一条腿在医学上有一种检测方法，可以进行早期诊断。这个方法能够做到的是：如果你有病，那么检测结果99%会是阳性；如果你没病，那么有1%的可能性结果会呈阳性Allrightsreserved15如果检测结果是阳性的，你会选择不吃肉，每天吃黄连，或者切腿吗？对于一个100万人口的人群进行这个疾病的普查。发病率0.1%，大致有1000人得病，99%的阳性率，所以约有990个阳性结果。没病的99.9万人中，1%会被误诊为阳性（所谓的假阳性），共有9990个阳性结果。所有检测下来，共有10980个阳性结果，其中只有990人是真正有病的，比例是9%！Allrightsreserved16引例6：概率判断中的心理因素问题1：美国即将爆发不寻常的亚洲疾病，预计会造成600人死亡。现有两项解决方案被提出以治疗该疾病，假若科学家估计两项方案之结果如下：采用方案A，将有200人获救。采用方案B，将有1/3的机会救活600人，但有2/3的机会没有人存活。调查结果：此问题之调查样本共152份，72%的受访者选择方案A，28%的受访者选择方案B。问题2：承问题1，另有方案C与方案D。方案C若被采纳，将有400人会死亡。方案D若被采纳，有1/3的机率无人死亡，2/3的机率将有600人会死亡。调查结果：此问题之调查样本共155份，22%的受访者选择方案C，78%的受访者选择方案D。Allrightsreserved17引例6：概率判断中的心理因素问题3：ConsiderthefollowingchoiceputtoN=66people:A:R6000at.45chance[EV=2700](14%chose)B:R3000at.90chance[EV=2700](86%chose)问题4：NowconsiderthefollowingproblemputtoN=66peopleA:R6000at.001chance[EV=6](73%chose)B:R3000at.002chance[EV=6](27%chose)Allrightsreserved18引例6：概率判断中的心理因素问题3：ConsiderthefollowingchoiceputtoN=66people:A:R6000at.45chance[EV=2700](14%chose)B:R3000at.90chance[EV=2700](86%chose)问题4：NowconsiderthefollowingproblemputtoN=66peopleA:R6000at.001chance[EV=6](73%chose)B:R3000at.002chance[EV=6](27%chose)Allrightsreserved19假想的概率权重函数1.Discontinuity(CertaintyEffect)StatedProbability:pDecisionWeight:π(p)2.UnderwightingIntermediateprobabilities3.OverweightingVerysmallprobabilities1.0.5.51.0概率的心理赋权Allrightsreserved2020详情请见：Allrightsreserved215.1随机事件及其概率Allrightsreserved22随机事件确定现象与随机现象确定性现象Certaintyphenomena在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热到100℃时必然沸腾垂直上抛一重物，该重物会垂直下落Allrightsreserved23随机事件随机现象Randomphenomena每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性——称之为统计规律性掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果Allrightsreserved24随机事件基本术语对某事物特征进行观察，统称试验。若它有如下特点，则称为随机试验，用E表示可在相同的条件下重复进行试验结果不止一个,但能明确所有的结果试验前不能预知出现哪种结果Allrightsreserved25随机事件样本点SamplePoint随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作．样本空间SampleSpace全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即={}基本事件仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件Allrightsreserved26随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(randomEvents)，简称事件（Events)．随机事件通常用大写英文字母Ａ、Ｂ、Ｃ等表示在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的样本空间Ω的任一子集A称为随机事件Allrightsreserved27随机事件随机事件特例必然事件CertaintyEvents样本空间Ω也是其自身的一个子集Ω也是一个“随机”事件每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现必然发生Allrightsreserved28随机事件不可能事件ImpossibleEvent空集Φ也是样本空间的一个子集Φ也是一个特殊的“随机”事件不包含任何样本点不可能发生Allrightsreserved29随机事件例解随机试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数试验的样本点和基本事件Ω＝｛（1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），...，（6，1），（6，2），...，（6，6Allrightsreserved30随机事件随机事件A=“点数之和等于3”={（1，2），（2，1）}B=“点数之和大于11”={6，6}C=“点数之和不小于2”=ΩD=“点数之和大于12”=ΦAllrightsreserved31随机事件A文氏图(Venndiagram)Allrightsreserved32随机事件事件的包含——A包含于BBAÛ事件A发生必导致事件B发生ABAllrightsreserved33随机事件事件的相等BABAAB且Allrightsreserved34随机事件事件的并（和）BAABÛ事件A与事件B至少有一个发生BA发生nAAA,,,21的和事件——niiA1,,,,21nAAA的和事件——1iiAAllrightsreserved35随机事件niiA1事件的交（积）Û事件A与事件B同时发生nAAA,,,21的和事件——,,,,21nAAA的和事件——1iiABA发生BABAAllrightsreserved36随机事件事件的差BABA发生事件A发生，但事件B不发生BABA——A与B的差事件Allrightsreserved37随机事件事件的互斥（互不相容）——A与B互斥ABA、B不可能同时发生ABnAAA,,,21两两互斥,,,,21nAAA两两互斥njijiAAji,,2,1,,,,2,1,,,jijiAAjiAllrightsreserved38随机事件事件的逆（对立）——A与B互相对立BAAB,每次试验A、B中有且只有一个发生ABAB称B为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A与B互相对立”与“A与B互斥”是不同的概念AAllrightsreserved39随机事件完备事件组121,,,nAAA（）互不相容122nAAA（）12,,,nAAA1A2A3A4AAllrightsreserved40随机事