统计检验力和效果量

统计检验力和效果量余嘉元南京师范大学心理学院一、统计检验力和效果量的含义二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力三、两个独立样本平均数差异显著性检验的效果量主要内容四、单因素方差分析的效果量五、单因素方差分析的统计检验力六、两因素方差分析的效果量和统计检验力七、卡方检验的效果量和统计检验力八、积差相关系数的效果量和统计检验力来自扬子江畔的余老师给同学们连灌好几天数学公式，有人已经开始消化不良了，如果再来数学演算，看样子要“胃结石”了，我们来说说“西游记后传”吧！话说天蓬元帅猪八戒，虽然表面上对悟空恭恭敬敬，但内心仍然看不起这个基层干部弼马温，特别是花果山的儿童团猴小兵。师徒四人和白龙马西天取得真经后，猪八戒衣锦还乡回到高老庄，和高小姐拜堂成亲，连生了180个小猪仔，呵呵，猪类不需要计划生育啊！八戒自知武艺不如悟空，决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝，特地从河南大学教科院请来研究生，对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导，同时加强心理咨询工作猪宝宝们都茁壮成长，智商逐步接近了八戒的水平。八戒看着眼里，喜在心头，决定与悟空的猴小兵比试一下智力高低。找到师父唐三藏说明来意，唐僧看得徒儿如此有出息，也就欣然答应。唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试是两个样本平均数差异显著性检验问题，我虽为金蝉子转世，判断却也可能出错。八戒诧异地问道：师父也会有错？唐僧：我可能会犯两类错误啊！接受拒绝为真正确决策，I型错误为假II型错误正确决策，统计检验力假设检验的两类错误110H0H0H0H210:H虚无假设:211:H备择假设:在其他条件不变的前提下和不可以同时增大或减小α八戒可真聪明：我明白了，虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力没有显著差异，备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力存在显著差异。唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。统计检验力：当虚无假设H0为假（备择假设H1为真）时，正确拒绝H0的概率，它等于1-。一、统计检验力和效果量的含义八戒：以前师父只是和我们讲过显著性水平α，现在看来，这个β也很重要啊！那怎么来计算统计检验力1-β呢？唐僧：八戒这几年真是有长进了，我会慢慢教你的。唐僧：以前我们对若干个样本的平均数进行比较时，只是给出它们之间是否有显著性差异的结论。例如，上个月猪宝宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武艺有显著性差异。八戒脸一红，那次是全军覆没啊！唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。八戒连忙说：感谢师父给我留面子！唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的差异究竟有多大。这可以用“效果量”作为统计指标来反映这种差异。效果量（效应量、效果大小）：表示不同处理下的总体平均数之间差异的大小。它不受样本容量的影响。（统计检验力则会受到样本容量的影响）两个独立样本的效果量通常用符号“d”表示，它可以理解为是两个总体分布的重叠量计算统计检验力和效果量的意义：通过假设检验只能得知样本统计量之间是否存在显著差异，而不能告诉我们这个差异究竟有多大，因此提出了统计检验力和效果量。八戒对于河南大学研究生的家教质量充满信心，对于这次智力比试满怀希望。八戒：师父啊，这次智力测验，您一定要报告统计检验力和效果量！唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计算方法和你说说吧。计算步骤：1、根据已知条件建立假设2、采用相应的公式计算Z统计量二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力3、确定α水平及相应的临界值。4、计算实际得到的Z值与α水平临界值的差。5、根据Z值与α水平临界值的差查正态分布表，确定可能犯的第二类错误概率β，于是得到统计检验力1-β。例题：我们分别在猪宝宝与猴小兵中分别抽取100名被试进行智商测查，得到两组被试的智商平均数分别为115分和111分。根据常模，该年龄组智商的标准差为15分，请计算这两组被试智商差异显著性检验的统计检验力。解：已知条件为：,1001n,1151x151,1002n,1112x1521、建立假设：211210::HH2、计算统计检验量Z89.112.241001001111151515222221212121nnXXZ3、令α=0.05，双侧检验的临界值为1.96由于Z=1.891.96即：p0.05，接受H0，两组被试的智商平均数没有显著差异。在一般情况下，假设检验到此就完成了。但如果要计算统计检验力，则还需要下列步骤。4、计算Z值和临界值的差：1.89-1.96=-0.075、查正态分布表从中心点为零到右边0.07个标准差所占的面积为0.0279，约等于0.03，加上中心点左侧的0.5的面积，共有曲线下0.53的面积，这就是犯II型错误的概率β。于是统计检验力（1-β）=0.47。八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验结果表明我和大师兄的孩子在智力上没有显著差异？我给河南大学研究生的银子就打水漂了？心疼啊！唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没有显著差异，得出该结论的统计检验力为47%。八戒嘟嘟哝哝：小学生都知道115比111要大，师父却说没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我赶快发个短信给高小姐，今天晚饭就不要给师父吃灌汤包和桶子鸡了。唐僧立刻截获了八戒的短信，暗想：这个呆子，怎就忘记了出家人是从来不碰荤腥的，我怎能稀罕灌汤包和筒子鸡？唐僧不动声色：关于两个样本平均数的差异，还可以计算它们的效果量。效果量d：当两个独立样本的方差和容量都相等时：三、两个独立样本平均数差异显著性检验的效果量21d本例中：Cohen认为：d=0.2为低效果；d=0.5为中效果；D=0.8为高效果本例为较低效果。27.015111115d八戒松了一口气：我请河南大学研究生对猪宝宝进行智力开发，虽然效果不显著，但还算是有些效果的，看样子还要坚持下去啊！进行差异显著性检验和计算效果量时，可能会出现以下四种情况：（1）大效果量及差异显著：说明结论可信度高，我们应该接受结论。（2）大效果量及差异不显著，可以适当增加样本，再做分析。（3）小效果量及差异显著，说明结论的可靠性较低，研究结果推广时要慎重。（4）小效果量及差异不显著，说明研究价值不高，可以考虑放弃。唐僧：听说三师弟至今未婚，他在流沙河办了个幼儿园，专门收留和培养流浪儿童。八戒灵机一动：我去师弟那里，让他把那些沙娃娃带来，再请师父测试一下，我们兄弟三人的孩子智商如何？唐僧点头称是：快去快回！沙和尚挟带着呼呼的风沙，以及他的沙娃娃，随同八戒来拜见师父。唐僧：你们师兄弟3人，各出6名孩娃进行智力测试，我来做裁判，比较他们是否有显著性差异，而且给出统计检验力和效果量的计算结果。唐僧：这是一个单因素方差分析问题，对于这种问题，通常是先计算效果量，再计算统计检验力。对于效果量的计算，人们提出了多种方法，下面逐一介绍。有多种指标来计算方差分析的效果量，下面分别介绍：1、四、单因素方差分析的效果量2SS2总体组间SS例：将18名被试分为3组，每组6人，运用某个智力测验对各组被试进行测量，然后，运用方差分析方法，检验3组被试的智商是否存在显著差异。3组被试智商分数的方差分析表变异来源平方和自由度均方F组间44822247.814**组内4301528.67总变异8781751.08784482效果量的解释：它反映了了各组间平方和在总体平方和中所占的比重。它的值越大，表示各组差异越大；它的值越小，表示各组差异越小。2在实验研究中，效果量也反映了不同实验处理“效果”的差异。例如，在本研究中，师兄3人对于孩子采取了不同的教学方式。悟空：自学为主；八戒：个别辅导；沙僧：班级教学。效果量就反映了“不同教学方式”所产生的“效果大小”。上述例子表明：总体变异中有51%是由于不同的实验处理所产生的。SPSS软件就是将作为效果量的（在“一般线性模型”的模块中），输出结果标注为“PartialEtaSquared”（英文）或“偏eta方”（中文）。22、f（甘怡群1）本例中221f02.149.051.051.0151.0f3、f（甘怡群2）本例中nFf14.16814.7f4、ff=本例中，f=nFkk193.06814.7313上述方法3、4是以F检验为理论基础的。Cohen认为，当以f值为指标时，f=0.10，属于小的效果；f=0.25，属于中等效果；f=0.40，属于大的效果。在单因素方差分析中，统计检验力是根据效果量来计算的，由于有多种效果量的计算方法，因此，也就有多种统计检验力的计算方法，分别介绍如下：五、单因素方差分析的统计检验力1、根据f计算，再查表。=f本例中，=1.14=2.79n6Cohen给出了“方差显著性检验的统计检验力表”（CohenBH.ExplainingPsychologicalStatistics.NewYork,NewYorkUniversity,2008)胡竹菁.心理统计学，高等教育出版社，2010.P417，附表12K=3dfw……2.22.63.0…………16……0.880.96.099…………在本例中，K=3，dfw=15，接近于表中的16，=2.79，查表，得到统计检验力在0.96～0.99之间。2、根据f计算，再查表。=f本例中，=0.93=2.28查表，得到统计检验力在0.88～0.96之间。n63、运用SPSS计算统计检验力（以SPSS18.0中文版为例）点击“分析”菜单中的“一般线性模型”；再点击“单变量（U）……”后，出现对话框，输入“因变量（智商）”，“固定因子（教学方式）”；再点击“选项”，选中“功效估计”和“检验效能”；点击“继续”、“确定”，于是得到“观察到的效力=0.91”，这就是统计检验力。八戒晃着脑袋说：我最怕做计算了，现在有了SPSS可好了，点击一下就帮我算出来了！唐僧：由于计算效果量和统计检验力的方法较多，不同方法得到的结果是不能进行比较的，因此，还是要把基础知识搞清楚啊！沙僧：师父说得对啊，我们一定要把各种计算方法都搞明白。刚才介绍了单因素方差分析的情况，那么对于两因素方差分析，该如何计算效果量和统计检验力呢？唐僧：且听我细细道来。可以通过SPSS获得，也可以采用公式计算。介绍SPSS的方法（SPSS18.0中文版）六、两因素方差分析的效果量和统计检验力例：研究者采用2X2完全随机实验方法研究专业知识对记忆的影响，其中，因素A是专业知识（新手、专家两个水平），因素B是棋局类型（随机摆放、比赛中的棋局两个水平）要检验专业知识和棋局类型对记忆成绩是否有显著影响，二者是否存在交互作用；两因素和它们交互作用的效果量及检验力各为多少。运用SPSS进行方差分析后得到：变异来源F偏η2统计检验力因子A……18.65**0.5380.982因子B……14.73**0.4790.949交互作用AXB……11.28**0.4140.883误差E……总变异T……唐僧的话音刚落，八戒就拍着手说，谢谢师父，我都学会了，我要回家啦！悟空拧了一下他的耳朵：是不是又惦记高小姐了？师父还没有宣布下课呢！唐僧：在心理学的研究中，还经常进行卡方检验以及的积差相关系数的显著性进行检验。对于这些检验，也是可以计算其效果量和统计检验力的。八戒不必着急，我讲完这两个问题你就可以回高老庄了。七、卡方检验的统计检验力和效果量卡方检验的统计检验力的计算方法：1、计算GrammerΦ（记为）G1202LNNdfG式中，N：总人数df0：较小分组数的自由度L：列联表中的较小分组数目。kr（2）查表，得到