论高中数学教学中学生思维能力的培养

论高中数学教学中学生思维能力的培养于薇（贵州省龙里中学551200）摘要：本文就高中学生的数学思维能力的培养进行探讨，对数学思维能力相关概念进行了概述；分析了学生思维能力方面以及培养学生数学思维能力方面存在的不足，在此基础上给出了培养学生数学思维能力的如下策略：（1）导入出新；（2）引导学生注意运用一题多解，一题多变，一题多用，培养思维的发散性；（3）运用分类讨论的思想，培养学生思维的深刻性；（4）在反思引申中发展思维能力；（5）增加思维专题的训练。论述了培养高中生数学思维能力的重要性。现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于培养学生的分析问题和解决问题的能力及思维能力，这是数学教育的价值得以真正实现的理想途径，使教师和学生在数学教和学活动中都有所帮助。关键词：高中数学，思维能力，培养。1.数学思维能力相关概念思维是人脑对客观事物的间接的和概括的认识过程。它是在感知的基础上，利用大脑中储存的知识经验，通过客观事物的表面现象，对客观事物的本质与内在规律进行间接的概括的认识过程。人的思维对客观事物的反映遵循两条基本规律：反映同一律和思维相似律。因此，思维有两个最显著的特征，一是概括性，二是间接性。喻平教授认为“数学能力是指在数学学习活动中，直接影响活动的效率，使得活动顺利完成的个性稳定的心理特征。”数学思维是一种用数学文字及符号形成概念、判断、推理的心理过程，是人脑对客观事物的数量关系和空间形式间接、概括的反映。数学能力是人们进行从事数学活动时所具备的各种能力的综合，数学思维能力是数学能力的核心。2.培养数学思维能力的重要性数学思维教育是21世纪的数学教育核心，数学是思维的科学，数学能够启迪、培养、发展人的思维，数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。同时，现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于以知识作为思维的材料和媒介来发展学生的思维能力,新课程标准也正朝着这个方向而努力，“构建共同基础，提供发展平台”，为不同层次的学生“提供多样课程”，“注重提高学生数学思维的能力”，让不同学生在数学上得到不同的发展，以提高未来公民所必须的数学素养，满足个人发展和社会发展需要。发展数学思维能力，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断。在“形成理性思维中发挥独特的作用”。其实，提高学生数学思维能力，不仅仅是开放学生的智力，也利于培养学生将数学知识用于实际的技能技巧，为学生更好理解现代技术和现代生产中的数学科学打下基础。3.学生思维能力方面存在的不足因为数学思维能力较弱，大部分学生谈数学色变，对数学学习存在畏难心理，甚至可以说大部分学生对数学有抵触情绪，对数学学习缺乏最原本的兴趣，学习动机是直接推动人学习的内部动因，学生的思维强度较低，不能做有效思考。思维的延续性差，没有形成一个最终系统，也就是还没有养成数学思维。只重视数学逻辑思维能力的培养和训练，而忽略了数学直觉思维能力的培养和训练，从而导致学生数学能力的片面发展和不协调，同时也导致学生思维的僵化和保守。4.培养数学思维能力方面存在的不足由于我国数学教育的传统性，长期以来教师都视数学为绝对的知识，注重对学生知识的传授，片面将数学思维能力等同于解题能力，并且过去我们在“应试教育”中，在数学教学中采用满堂灌，使用“题海战术”，目的是提高升学率。因此，出现高分低能，把学生培养成应付考试的“机器”扼杀了学生的创造力。这种数学思维观，缺少数学思维过程意识和对学生的价值关怀，导致知识内在分割，影响到学生思维能力的学习和提高。5.培养数学思维能力的策略5.1导入出新，良好的开始是成功的一半注意提示概念、定理、公式、法则等是怎么想出来的。在教学中要重视引入和导入这一环节，引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情，引导学生对知识的发生、发展的过程及概念的内涵与外延作必要的探索，使学生尽早的进入积极的思维状态，而不是简单的灌输和简单的接受。比如可以培养学生鉴赏数学的对称美、和谐美、简洁美和统一美等的能力，就一些数学的基本概念，公式或理论所呈现出的简单性就是一种实实在在的的简洁美；令人称赞且最负盛名的黄金分割体现了数学的和谐美、数学图形的曲线美、圆的对称美等。如学习“解三角形”内容时，余弦定理显得有些繁杂，对初学者不宜要求死记硬背，教师可引导学生发现余弦定理三个公式中繁杂却也和谐统一的美。abcbaCacbcaBbcacbA2cos,2cos,2cos222222222，这是余弦定理的三个公式，在他们的分式形式中分子都是两边的平方和减另一边的平方，分母是分子中做平方和的那两边的乘积的二倍，经过仔细观察我们会发现它们有着和谐统一且对称的规律，只要看等号左侧是哪个角的余弦值即可：若是Acos等号右侧分子中就是减该角对边的平方2a，那么余下两边自然是做平方和，分母中也是它们乘积的二倍；三个公式都用这个方法，不费吹灰之力便可清晰记住，且方便以后更多更复杂的灵活应用。5.2引导学生注意运用一题多解，一题多变，一题多用，培养思维的发散性。在高中数学教学中，不能单纯地依靠数学定义、定理套题型、套模式，这只是片面强调类型与方法的定式思维，应使学生从多方位、多角度吸收知识，拓展思维的宽度。在训练逻辑思维的同时，有意识地加强培养学生的逻辑思维能力，开发学生的创造性思维能力，提高学生对数学知识的积累和灵感。比如人教版数学选修4-5不等式选讲“比较法”一节中的例2给出的证明方法是比较法，然而此题还可以选择多种方法。已知,,,并且,求证：amaabmRabbmb。证法一（分析法）：()()amaambabmbmambabmb成立。证法二（综合法）：由,得,从而()(),abmRambmambabm又,abR，故有amabmb。证法三（反证法）：假设成立，因为,,,abaabmRbmb故()()ambabm从而有与baab矛盾，所以原不等式成立。证法四（比较法）：()0()amambabmbbmb证法五（单调性）：设(),0,由()1(0)xaabfxxfxxxbxb，可知()fx在(0,)上是增函数，故xaaxbb成立，即命题获证。通过上述多种证法，不仅使学生掌握了知识，而且能够使学生的思维得到拓展，从而培养了学生的发散思维能力。5.3运用分类讨论的思想，培养学生思维的深刻性。思维的深刻性表现为抽象思维的概括程度，表现在探索问题的过程中，如何透过表面的现象而把握问题的实质。具有深刻的能力的人，能在普通简单的已经为人所知的现象中发现问题，以洞察所研究对象的每一个细节及其相互关系，从本质上分清问题的实质，因此在教学中有意识地引导学生仔细分析数学问题的特征与整体结构，挖掘其隐含条件，能够有效地培养学生思维的深刻性。例如：（08年高考广东卷）设kR，函数111()11xxfxxx，，≥，()()Fxfxkx，xR，试讨论函数()Fx的单调性．分析：函数()Fx的单调性既与函数的定义域有关，还与字母k的取值情况有关，因为kR，则对k分为两种情况：0k和0k进行讨论，并结合函数的定义域对)(xF的符号进行分类讨论．解：1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)'()1,1,21kxxFxkxx对于1()(1)1Fxkxxx，当0k，x(,1)时，0)(xF，函数()Fx在(,1)上是增函数；当0k，x1(,1)k时，0)(xF，函数()Fx在1(,1)k上是减函数，在1(1,1)k上0)(xF，函数()Fx是增函数；对于，1()(1)21Fxkxx当0k时，函数()Fx在1,上是减函数；当0k时，函数()Fx在211,14k上是减函数，在211,4k上是增函数。点评：解题时兼顾定义域和字母k的取值情况进行讨论．5.4在反思引申中发展思维能力在高中数学教学中，一堂课结束或一道题做完后，学生往往认为达到了目的，不善于反思与引申，不利于数学思维能力的发展。数学知识有机联系纵横交错，在学习某知识点后，应引导学生反思各知识点之间的内在联系，系统化地疏理知识，将孤立的知识点在头脑中扩展到整体的知识面，做完题后应进一步思考，探求一题多解，开拓思路，寻求最优的解法，通过不断地引申与联系，形成自身的知识结构。教学中应引导学生在解决问题的基础上，进行思维训练，对问题进行引申或变更，培养学生积极思考的独立思维能力。例如，人教A版教材必修5的3.3课后阅读与思考错在哪儿第一种解法：①+②得840,420xx即③②×（1-），得11-xy④①+④，得4y20⑤代入yx24得12240yx第二种解法：因为)()(324yxyxyx且由已知条件有933）（yx⑥11-yx⑦将⑥⑦二式相加，得10)()(3242yxyxyx反思两种解法的结果为什么不一样？通过反思，发现原因在于x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组来决定的相互制约的关系。X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值。第一种解法的问题在于忽略了x和y的制约关系，因此所得出来的取值范围比实际的范围要大。第二种解法整体上保持了x和y的互相制约关系，因而得出的范围是准确的。在错解中总结与反思，更能加深学生对概念和知识的理解记忆。又如：在n边形内角和与外角和教学中，引导学生思考，n边形内角和与n有关，外角和与n无关，探索两者之间的内在关系，一个内角与相邻外角之和为180度，进而将内角问题转化为求外角问题。5.5增加思维专题的训练数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比与对比、具体化与系统化等思维操作。因此，在教学中，除了对学生要求有必要的巩固性练习、综合性练习外，应适当增加思维专题的训练题，以培养和提高逻辑思维，形象思维和直觉思维能力。6.结论高中数学教学是培养学生数学思维能力的关键阶段，在高中数学教学过程中，培养学生数学思维能力的途径有很多，首先一定要树立培养学生数学思维的意识，将这一思想贯穿于高中数学教学的始末，在教授学生数学知识的同时培养学生形成独特的思维习惯，提高学生的数学思维能力。本文在对数学思维能力进行概述的基础上，通过分析目前我国高中生数学思维能力发展的特点和原因，阐述高中生数学思维能力发展的现状，并论述了培养高中生数学思维能力的重要性，从拓宽解题思路、培养创造性思维能力、培养思维的发散性、运用分类讨论的思想、培养学生思维的深刻性、在反思引申中发展思维能力、增加思维专题的训练等几个方面进行了探讨。为引发学生兴趣，在解题过程中通过观察题目特征，培养直觉思维能力；探究题目解题思路，培养探索性思维能力；运用一题多解，培养发散思维能力；拓宽解题思路；培养创造性思维能力；在学习知识点之后应引导学生反思引申；发展学生的数学思维能力，最后通过思维专题训练巩固数学思维。参考文献[1]涂荣豹．新编数学教学论[M]．上海：华东师范大学出版社，2006.[2]丁永刚．高中数学思维灵活性的培养[J]．上海中学数学，2008，(10)：7-9．[3]张奠宙.“与时俱进”谈数学能力[J].数学教学.2002.第二期.[4]喻平，连四清，武锡环主编.中国数学教育心理研究30年[M].北京:科学出版社，2011年.第237页.[5]魏生木.数学教学与研究[J].2013.第85期