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课题：§28.2解直角三角形（说课案）授课教师：高要市河台镇初级中学吴振潮人教版九年级数学下册一、说教材本节课属《解直角三角形》的第一课时，教学要求：在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在实际生活中运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。二、说教学目标由于本节课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标只要体现在：（一）知识与技能目标：弄清楚解直角三角形的含义，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。（二）过程与方法目标：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。（三）情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识的意义和作用，体验到学好知识能应用与社会实践，在学习过程中体会探索，发现科学的奥秘和意义。三、说教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、说教法学法本节课采用的是探究式教法，教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复旧运新学生让主动探究得出解直角三角形的定义，并通过探讨得出解直角三角形所需的最简条件，归纳解直角三角形的类型，整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。五、说教学程序教学环节教学过程设计意图一、复习旧知，引入新课1、在直角三角形中，除直角外共有个元素。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有怎样的关系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系sinA=_____，cosA=_____tanA=_____（4）特殊角30°、45°、60°的三角函数值。本环节设计的主要目的是让学生从边边关系、边角关系、角角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴含的知识点。特别是锐角三角函数的知识，对于学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的学习和掌握。ACBcba教学环节教学过程设计意图二、合作交流，探究新知之探究解直角三角形的定义及依据阅读课本85-87页，思考以下问题：1、什么叫做解直角三角形？学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）2、在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?3、直角三角形5个元素中至少知道个元素（），能求出其余元素。4、解直角三角形一般要用到哪些关系或依据：教师引导学生得出：解直角三角形过程中一般要用到下面的关系（解直角三角形依据）(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系sinA=_____，cosA=_____tanA=_____（4）特殊角30°、45°、60°的三角函数值。在课堂上首先由老师提出问题，让学生有目标的带着问题去看书学习，查找自己所要问题的答案，这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机会，让他们自己去抓住。二、合作交流探究新知之应用举例【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)参考值：tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82这里设置了两道例题，均为书本上的例题，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。本环节着重培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演，培养学生良好的学习习惯。262AC6BＡＣＢcabABCB教学环节教学过程设计意图三．反馈练习，巩固新知1、在Rt△ABC中,∠C=90°，根据下列条件填空：（1）∠B=60°,AB=10,则BC=（2）a=1,b=2,则sinA=（3）b=2,tanA=1.5,则a=.2、在Rt△ABC中（右图）,∠C=90°，∠A=60°,AB=30，解这个直角三角形3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB为多少？（结果精确到0.1米）4、如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长5、我要当老师“自己编一道解直角三角形的问题？让别的同学验证一下，看能否求出其他元素。”前两个练习是让学生巩固本节的重点知识，深化新知的理解。第3题为一道关于解直角三角形的应用的中考题，目的培养学生用化归的思想方法解决简单的实际问题，加强学生对知识的应用及实践能力，为下一节应用举例做铺垫。第4道为拓展提高题，目的让学生思考当所给出的图形不是直角三角形时，如何去解这个斜三角形，此题拓展学生的思维，深化对本节课知识的理解。第5道为开放题，设计的主要目的是让学生从自己的实践中感悟、发现、理解和探究解直角三角形所需的最简条件，使学生主动参与到教学环境中，启迪了学生的探索灵感。四．小结归纳，拓展深化本环节我设计了这么2个问题：1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识（学生思考，师生共同归纳）；2、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．30AACcbaCBB六、说教学评价1、力图以发展学生的思维能力为中心，数学思想方法是数学素质的重要体现。本节课通过让学生讨论计算方法，自主编题的过程中，来提高学生的思考问题处理问题的能力，力图将其中的数学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中依然发挥作用2、以问题为载体，思维主要是从问题开始的，有问题学着才主动。本节课试图让学生在不断发现问题、解决问题中学习。使他们的知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面和谐发展以上是我对本节课解直角三角形的说课内容，有不足之处，欢迎大家给予评价指导，谢谢教学环节教学过程设计意图五走出课堂，应用数学1、必做题：课本92页习题28.2第1题2、必做题（二选一）（1）已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．（2）如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?（1）（2）关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨.六．板书设计§28.2解直角三角形突出本节课知识的重点，帮助学生理清解直角三角形的基本思路，使学生形成系统的知识。1解直角三角形定义：2、解直角三角形依据：3、解直角三角形的类型：例题讲解学生板演及计算