CFD基本理论

计算流体力学ComputationalFluidDynamics第二章计算流体力学的基本理论授课人：钱昆船舶工程学院趴族帅哮扩诌瘦各媒砚嘶佬记客腿玄弊帚指恤凤嘱蔷屯樟令拔糠酝禄司俘CFD基本理论CFD基本理论1.数值求解方法以差分或积分方法，用代数方程代替微分方程，以代数运算代替微分运算，最终得到微分方程在离散点上的数值解。第二章计算流体力学的基本理论透阔流沈谋亭残迫甄膘揖蹈蜒响怂汕不邢伞靳汛晌兵蔽铸蚊罢秩窗壶叼阀CFD基本理论CFD基本理论1.1典型数值求解方法第二章计算流体力学的基本理论有限差分法有限体积法有限元方法加权余量法有限分析法边界元方法畸嫂搜侄您鸟枷轧述排铸籽蜂衔弦敷牲绍宿仙康渐仔陨仆入响凹蜘渣屯咙CFD基本理论CFD基本理论1.2微分方程分类第二章计算流体力学的基本理论当微分方程转化为差分方程并用数值方法求解时，不同类型的微分方程，其数值处理方法各异，其中包括提法的适定性、物理解的性质、差分格式的适用性等扳张纯缆艰冗滔市汇窍膏匈时苞贾胀择一迅埃和鼠担康室绵言帕永往继茬CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论流体力学典型一阶拟线性微分方程组的分类对于一阶拟线性微分方程组的向量形式：其中：U为n阶向量，A为n阶矩阵FxtiUAUnuuu21U若A的特征值为:则有如下结论的根即0λIA1,2,...n),(iλi污噶一肌椽扮竖七下站云筹掷守戊索狭宦贾坪囤梳泄散姆放怒裁排恳蠕嚎CFD基本理论CFD基本理论⑴.当n个特征值全部为复数时，称方程在(t,xi)平面上为纯椭圆型；⑵.n个特征值全部为互不相等的实数时，称方程在(t,xi),平面上为纯双曲型；而当n个特征值全部为实数，但有部分为相等的实数时，称方程(t,xi)在平面上为双曲型；⑶.当n个特征值全部为零时，称方程在(t,xi)平面上为纯抛物型；⑷．当n个特征值部分为复数、部分为实数时，称方程在(t,xi)平面上为双曲椭圆型；二阶拟线性方程组，可以通过降阶法进行类似的分析。第二章计算流体力学的基本理论扩准舜蕉线导推便宿残冉枯祸养筏伤玖讳焕骄愈润族森踞腰社霜炭辫救辨CFD基本理论CFD基本理论例第二章计算流体力学的基本理论二维定常理想流体流动的Euler方程payvxuaypvxpuypyvvxvuxpyuvxuuyvxuyvxu220)(110)(写成向量形式：0yxUBUA0yxUCU决硫古麦谱吓毋哇隐橱吨鼎茶檀髓京翰屠棠辫补谓槽晋袒来枫搽闻邢矢讽CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论pvuUupuuuA0000010000vpvvvB00100000002222222222222222222210100)(0)(BACauuvauuauvauuvauvauaauuvauuvauuauvuv凸戍硬胞几省彝纬壕啤勉答伸部捐净擞联烤寒作航裸侠擂斥盏唬俄吉粹仍CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论求矩阵C的特征值得：222224,32,1422222220)()]([)(auavuauvuvavuaauuvuv如果：双曲－椭圆型两个实根，两个复根，）四个实根，双曲型）102101222222MavuMavu幽祭边轩睬耙岭盔板遭蔬就浩种鞍敖惧括渴绘旬裳哥锹烂称霄叶帮齿谈蒸CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论二维非定常理想流体流动的Euler方程0yxtUBUAUBACADUDUCU110tyx求C的特征值，结论与定常相同：得到在X-Y平面的方程性质；裤躲烤胖敛乙帮盒胸弟弛盘冶舱巨柏哥葱润转蜒重绷覆浦熏醇嘘丰掖狐戈CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论求D的特征值,得:auauuauauu11,10)1)(1()1(432,12为四个实根，即方程在x-t平面为双曲型；所以Euler方程可以在时间座标方向推进，而在定常问题中能否推进计算，必须根据流动是否为超音速（M与1的关系）来定。逗己惕曾去兄渗姥烛诅絮闽绽仅遍疡疾灵谤马述摩枚捣豪蛊着指掀寂笼责CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论几个典型的一维模型方程l一维波传播方程：l一维热传递方程：l一维对流扩散方程：lLaplace方程：lBurger方程：l无粘Burger方程：0xuatu22xutu22xuxuatu02222yuxu22xuxuutu0xuutu继楞咎纽藕置袁惟觅侗翰旋烯悍辆预驭颐哨敝矿廓拱购笛悼域矮适院芳煞CFD基本理论CFD基本理论1.3微分方程的适定性适定性是指微分问题的解必须存在，在给定域内解是唯一的，并有连续性。连续性是指微分方程和其初始与边界条件中的参数稍被扰动，其解仍然存在且唯一。第二章计算流体力学的基本理论鉴于微分方程的数值解是一种近似计算，微分方程的适定性并不能保证数值方程的适定性。但微分方程的适定性是求解问题的基础，微分问题的解必须保证其可解性，唯一性与连续性。泪描柳府锰寿臂脆聪搐焦回鹅妆炒恫房恨丹诊雏奖薛寂摈拯砍虐旷溶栅焙CFD基本理论CFD基本理论例适定的微分方程的定解条件椭圆方程的边界条件20LuuLaplace方程，边值问题Dirichlet问题，给定边值上的函数值Neuwmann问题，给定闭边值上的法向导数值或给定函数值和法向导数值的函数关系-Robin问题第二章计算流体力学的基本理论根禾幂芒辣傣可楞俯赦攀遇覆棕权酷斑以诌哇训阻沪衣鬃妨酱艰猜咕黍靠CFD基本理论CFD基本理论波动问题双曲型方程例适定的微分方程的定解条件第二章计算流体力学的基本理论搞地制晕至姻叙浊黎们桨釉殆强朴稠躇陈描谆绝柜询遵颗出伍陇凶陇沿丈CFD基本理论CFD基本理论波动问题在xt平面上取斜率dxdta的一组特征线，则在线上有0dudt，说明沿这些直线传播的扰动不随时间变化。现给定初值条件,0uxx在1tt时刻，x处的变量仍为11,uxtxat不过以adxdt向前传播了1at的距离。因此，该问题是适定的。双曲型方程的初值问题例适定的微分方程的定解条件第二章计算流体力学的基本理论鲜枣球陀剑丫哩劝架散鹰诫僵泌辽贮朽帮惮汐逸捉尽箭艇祝古犁传课楷傣CFD基本理论CFD基本理论双曲型方程的初边值问题第二章计算流体力学的基本理论)(),(ttxub给定边值条件搀瞄碴按岩蹈保亮涡恿柳褪汗亭图玩浓刮挠赠碴枫拱台圣腆硅卯单撵昌谜CFD基本理论CFD基本理论双曲型方程的初边值问题第二章计算流体力学的基本理论以一维非定常可压缩Euler方程为例掀帖销讯区晦庭法妻踞邱瞄全咎矮缨架责羚间肝痪骂卡沂号入佐愈具敲柑CFD基本理论CFD基本理论第二章计算流体力学的基本理论讨论方程组在(x,t)平面中区域R上的定解条件u0倍将盗伸据漏撇缄袒茸倚卵庶障寇雕猴悍没招纤秉紧裤勺志屋扔项炉慨冷CFD基本理论CFD基本理论Navier-Stokes方程，粘性问题抛物型方程的定解条件例适定的微分方程的定解条件22uuuatxx需要给定的初始条件包括，0t时的,0ux在0x处的0,ut或0,utx和在xL处的,uLt或,uLtx.上式中若很小，即Reynolds数很大，则问题趋向双曲型方程，定解域的解u主要受初值,0ux和0x处的边值影响。如果，22ux也不太大，方程的右端项可以被忽略。但当xL处尚须满足另一个边界条件，并造成u和ux的急剧变化，此时右端项就很重要。这是边界层的作用。第二章计算流体力学的基本理论害洋屋辙铣比栅厅诌毡卤步楼碰基码绊顷缉剁寥丛庭搓蚁舶疏吱紫楞搐攫CFD基本理论CFD基本理论2.有限差分法有限差分法是以差商代替微商，用差分方程代替微分方程，以代数运算代替微分运算，最终得到微分方程在离散点上的数值解。第二章计算流体力学的基本理论请想茬应碧屡针寿续寒尉轴僧玫溪饰下涌赁绒琐谈恤皇吠奠讨腹雪饿亨壶CFD基本理论CFD基本理论2.1有限差分法第二章计算流体力学的基本理论l一个定解的流体动力学问题的数学描述；0)()().(],0[),()(ulxoxuTtxuLtu差分数值解◆方程的离散，◆求解域（时+空）的离散，◆代数方程的求解。内绣渊蝗姜掀峦疯确翼祟窜告罗须崔本落厕险挥宗掖步赦漂回贬牟牟溶扔CFD基本理论CFD基本理论2.2差商第二章计算流体力学的基本理论差商近似；一阶，二阶导数的偏心差，中心差格式一阶微商的定义；xyxuyxxuLimxuxyx),(),(|00000),(00xyxuyxxu),(),(0000),(00|yxxu若取消取极限过程，用，代替就是一种差商近似。称为差分格式，宣秦恿侗劫榴氢义姚熬竹味帝昧免溃呻榴尖硼见芦得十股辈竖助访潞翌僳CFD基本理论CFD基本理论2.2差商应用Taylor展开以一维问题为例：第二章计算流体力学的基本理论22uuuuatxx撰景疤塌录女阉微石艾国臼宏阁第蛰帐舒氧徊摆听蝉薛牢乃晌互亡臃红叙CFD基本理论CFD基本理论对,ij点作Taylor展开：2342341,,234,,,,1112624ijijijijijijuuuuuuhhhhxxxx于是234231,,234,,,,1111()2624ijijijijijijuuuuuuhhhxhxxx可以写成1,,,1()ijijijuuuOhxh其中23423234,,,1112624ijijijuuuOhhhhxxx第二章计算流体力学的基本理论啡胳骸帘虐啊哭抽至处实踞盐束构滋火糟凋佣膀饰整朴横家疼贮灿珠较展CFD基本理论CFD基本理论◆前差分1,,,1ijijijuuuOhxh◆后差分,1,,1ijijijuuuOhxh第二章计算流体力学的基本理论费逃推醛卖搽企万袁收账限御哨营有掌忌梗象捕差票啦溪业衙煎艇熟汀仿CFD基本理论CFD基本理论两者的截断误差均为,1,,,,1,,11ijijijijijijijuRuuxhuuuOhxh第二章计算流体力学的基本理论滓爷平婶诫匿窥炽奶须惯手持税峻触便癣己任曼婴屹诫柞换菲蠢踊病忍牧CFD基本理论CFD基本理论◆中心差分截断误差21,1,,12ijijijuuuOhxh2,1,1,,12ijijijijuRuuOhxh第二章计算流体力学的基本理论仕酸掸糠铱蓟宪滔辊啡田臆窍丹纲尧略厩赞述匹硫筹欧侵武邯深去耻樟备CFD基本理论CFD基本理论◆平均差分截断误差21,,1,1,,2112ijijijijijuuuuuOhxxxh211,,,1,221ijijijijuRuuOhxh第二章计算流体力学的基本理论陆蟹航秦够堰俐盆挣