设计性实验方案用钢板尺测量激光的波长甘国良

用钢板尺测量激光的波长要求：η1%序言光是一种电磁波，光在真空中的波长不同，性质也不同。如波长小于390nm的光波叫紫外光，它有杀菌作用；波长大于770nm的光波叫红外光，它能传递热量。波长在390nm至770nm之间的光波是人眼可见的，叫可见光，不同波长有不同的颜色；如波长为390至446nm的光是紫色的，波长为620至770nm的光是红色的，橙、黄、绿、蓝各色依次排列其间，都由其波长决定，而与其强度、方向等因素无关。由此可见，光的波长是决定光波性质的最重要的参数之一。那么，怎样才能测出光的波长呢?可见光在真空中(或空气中)的波长只有万分之几毫米，这么短的长度又怎么用毫米刻度尺去测量呢?一、试验原理用一把普通的钢尺，可以方便地测量出一本练习簿的长度和宽度，而要测量它的厚度就有些困难了，因为钢尺上两相邻刻线的间距是0.5mm或lmm，而一般练习簿的厚度也不过lmm左右，所以很难测准。现在要用这把钢尺去测量只有万分之几毫米的光的波长，这看来似乎是不可能的。如果实验利用光的波动性质，它的测量原理如图1所示（图1激光在钢尺上得衍射）让一束激光照到钢尺的端部，其中一部分激光从钢尺上方直接照到观察屏上的−𝑠0点，其余激光从钢尺表面反射到屏上。在屏上除了与−s0对称的s0点有反射亮斑外，还可看到一系列亮斑s0、𝑠1、s2、s3…s𝑛。这是因为，尺上是有刻痕的(刻痕的间距是d=0.5mm)，光在两刻痕间的许多光滑面上反射，这些反射光如果相位相同(即波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇)，则它们会相互叠加而加强，形成亮斑，否则会相互抵消而减弱。（图2光程差计算）由图2可知，从光源某一点A发出而在相邻光滑面B、B‘C点时所经过的路程差(称为光程差)△=ABC−𝐴𝐵’C=B𝐷′−D𝐵′=d(cosα−cosβ）(1)若△恰好等于零或等于波长λ的整数倍，则这些反射光的相位就相同，屏上C点就会出现亮斑。显然，在β=α处，△=0这就是在S。处的亮斑.在𝑠1、s2、s3、𝑠4…：△=λ，△=2λ，△=3λ，△=4λ…(1)式可知：d(cosα-cos𝛽1)=λ(2)d(cosα-cos𝛽2)=2λ(3)d(cosα-cos𝛽3)=3λ(4)d(cosα-cos𝛽4)=4λ(5)其中d=0.5mm是已知的，因此，只要测出α和𝛽1、𝛽2、𝛽3、𝛽4……就可从以上各式算出波长λ的值。实验中，使尺与屏垂直，则：tanβ=h/L(6)其中，L是尺端到屏的距离，h是各亮斑到O点的距离，而O点位于s0点和-s0点的中心.量出各亮斑间的距离即可求得各β值,而对应于亮斑的β就是α。二、实验方法选择1.用钢板尺测量激光的波长利用光的波动性质，原理如图1所示（图1激光在钢尺上得衍射）让一束激光照到钢尺的端部，其中一部分激光从钢尺上方直接照到观察屏上的−𝑠0点，其余激光从钢尺表面反射到屏上。在屏上除了与−s0对称的s0点有反射亮斑外，还可看到一系列亮斑s0、𝑠1、s2、s3…s𝑛。这是因为，尺上是有刻痕的(刻痕的间距是d=0.5mm)，光在两刻痕间的许多光滑面上反射，这些反射光如果相位相同(即波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇)，则它们会相互叠加而加强，形成亮斑，否则会相互抵消而减弱。（图2光程差计算）由图2可知，从光源某一点A发出而在相邻光滑面B、B‘C点时所经过的路程差(称为光程差)△=ABC−𝐴𝐵’C=B𝐷′−D𝐵′=d(cosα−cosβ）(1)若△恰好等于零或等于波长λ的整数倍，则这些反射光的相位就相同，屏上C点就会出现亮斑。显然，在β=α处，△=0这就是在S。处的亮斑.在𝑠1、s2、s3、𝑠4…：△=λ，△=2λ，△=3λ，△=4λ…(1)式可知：d(cosα-cos𝛽1)=λ(2)d(cosα-cos𝛽2)=2λ(3)d(cosα-cos𝛽3)=3λ(4)d(cosα-cos𝛽4)=4λ(5)其中d=0.5mm是已知的，因此，只要测出α和𝛽1、𝛽2、𝛽3、𝛽4……就可从以上各式算出波长λ的值。实验中，使尺与屏垂直，则：tanβ=h/L(6)其中，L是尺端到屏的距离，h是各亮斑到O点的距离，而O点位于s0点和-s0点的中心.量出各亮斑间的距离即可求得各β值,而对应于亮斑的β就是α。2.用迈克尔逊干涉测量激光波长迈克尔逊干涉仪光路如图3所示。当1M和'2M严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。所有倾角为i的入射光束，由1M和'2M反射反射光线的光程差均为idcos2，式中i为光线在1M镜面的入射角，d为空气薄膜的厚度，它们将处于同一级干涉条纹，并定位于无限远。这时，图中E处，放一会聚透镜，在其共焦平面上，便可观察到一组明暗相间的同心圆纹。干涉条纹的级次以中心为最高，在干涉纹中心，应为i=0，由圆环中心出现亮点的条件是kd2，得圆心处干涉条纹的级次dk2。当1M和'2M的间距d逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k级，必定以减少其kicos的值来满足kidkcos2，故该干涉条纹向ki变大（kicos变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”；且每当间距d增加2时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个个“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为2。因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜1M以波长λ为单位而移动的距离。显然，若有N个条纹从中心涌出时，则表明1M相对于'2M移动了2dNd，已知1M移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可确定光波的波长。3.用光栅测量激光波长当一束平行光照射在光栅上时，光栅中每条狭缝都将产生衍射，透过各个狭缝的光波间还要发生干涉，所以光栅衍射条纹是两者效果的总和。当一束平行光与光栅法线i入射于光栅平面上时产生衍射，如图2-112所示。设衍射光线与光栅表面法线所夹的衍射角为θ，该方向上的平行衍射光线用透镜会聚起来，当相互干涉使光振动加强时，则在F点产生一亮线，其光程差必等于入射波长λ的整数倍。即)1(,2,1,0)sin(sinkkidBDCB式中λ为单色光波长，k是亮条纹级数，衍射光线在光栅平面法线左侧时，θ为正值，在法线右侧时，θ为负值（见图2-112），式（1）称为光栅方程。为了方便通常都是在平行光垂直入射的情况下来进行实验的，此时I=0，光栅方程变为)2(,2,1,0sinkkd式中d=a+b，称为光栅常数，a为透光部分宽度，b为不透光部分宽度，k为亮线级数。如果入射光是复色光，则由式（2）可知，波长λ不同，衍射角θ也不同（k=0级除外），于是复色光被分解，在透镜焦平面上，就会形成在中央亮线两侧对称分布着的各级彩色亮线，成为光栅光谱。与k=±1相对应的谱线分别为正一级谱线和负一级谱线，类似地还有二级、三级等谱线。光栅衍射条纹与单缝衍射条纹相比，其主要特点是：亮条纹很亮很细，各级亮纹之间有较暗的背景，因此，光栅具有更高的分辨率，且光栅常数越小，角分辨率越高。本实验所用光源为汞灯，它能发出波长不连续的可见光，其光栅光谱将出现与各波长相对应的线状光谱，如图2-113所示。若光栅常数d已知（实验室在光栅上标有1/d数值，），选取k=±1，用分光计测出各谱线的衍射角θ，用式（2）就可求出各谱线的光波波长λ。4用分光计测量激光波长当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，原理如图9—1所时，其夫朗和费衍射主极大由下式决定：图4dsinΦ=mλ式中：d：光栅常数d=a+bθ：衍射角m：主极大级次m=0，1，2此式称光栅方程由上式式得：λ=dsinΦ/m由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。5.杨氏干涉测量激光波长由光源发出的光照射在单缝s上，使单缝s成为实施本实验的缝光源。由杨氏双缝干涉的基本原理可得出关系式△x=Lλ/d，其中△x是像屏上条纹的宽度──相邻两条亮纹间的距离，单位用mm；L是从第二级光源（杨氏狭缝）到显微镜焦平面的距离，单位用mm；λ是所用光线的波长，单位用nm；d是第二级光源（狭缝）的缝距（间隔），单位用mm。图56.用牛顿环方法测量激光波长牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图6所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图7所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。图6牛顿环装置图7干涉圆环当以波长为x的钠黄光垂直照射到平凸透镜上时，由液体膜上，下表面反射光的光程差以及干涉相消。即暗纹条件：......)2,1,0(2/)12(2/2nnne（1）式中e为某一暗纹中心，所在处的液体膜厚度，k为干涉级次。利用图中的几何关系，可得：Rre2/2(r为条纹半径），代入（1）式，有......)2,1,0(2/)12(2//2nnRnr（2）则暗纹半径......)2,1,0(/nknRrk（3）若取暗纹观察，则第m，k级对应的暗环半径的平方nmRrm/2（4）knRrn/2（5）两式相减得平凸透镜的曲率半径)/()(22nmnrrRnm（6）观察牛顿环时我们也将会发现牛顿环中心由于形变，灰尘，水等的影响，中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。目因而圆心不易确定。故常取暗环的直径替换。进而有)(4/)(22nmnDDRnm（7）同理对于空气膜。则有)(4/2'2'nmDDRnm（8）式（7）与式（8）相比，可得：)/()(222'2'nmnmDDDDn（9）三、测量方法选择四、仪器选择五、测量条件参考文献[1]沈元华陆申龙主编：基础物理实验，高等教育出版社，2003[2]杨述武等主编：普通物理实验1（第四版），高等教育出版社，2007[3]杨述武等主编：普通物理实验3（第四版），高等教育出版社，2007[4]姚启钧主编：光学教程（第四版），高等教育出版社，2008