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论文（设计）题目：利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解院－系：数学学院专业：数学与应用数学年级：2006学生姓名：段雪妮学号：200605050217导师及职称：丁玉敏（教授）日期：2009年11月27日目录一、开题报告二、开题记录表三、任务书四、指导记录五、指导教师评定表六、专家评定表七、答辩委员会评定表八、答辩记录表九、诚信承诺书红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名段雪妮性别女学号200605050217院－系数学学院专业数学与应用数学年级2006论文题目利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解■教师推荐题目□自拟题目题目来源教师科研题目类别应用研究指导教师丁玉敏选题的目的、意义(理论意义、现实意义):目的：利用F-Exp方法，即把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，研究对称正则长波方程，求出该方程的精确行波解.意义：利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确行波解，具有一定的理论与现实意义.选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：对称正则长波方程有很多，如：广义对称正则长波方程、带有耗散项的广义对称正则长波方程、带有非齐次边值的对称正则长波方程等．这些方程已被一些学者分别用用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性,运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论它的行波解的存在性、单调性及震荡性，并求出了一类扭状精确孤波解和震荡解的近似解等方法做了个方面的研究。我所研究的对称正则长波方程只是其中的一个.对于我所研究的对称正则长波方程，黄正洪老师已经作了研究，他是利用齐次平衡原则导出了该方程的一个非线性函数变换,利用这个变换求得了该方程精确孤立波解.论文(设计)主要内容（提纲）：利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解第一章前言1、对称正则长波方程的基本概况及现状2、论文的方法简述第二章对称正则长波方程的精确解1、对称正则长波方程的一般解2、利用Exp-方法求广义Riccati方程的精确解3、对称正则长波方程的精确解4、几种典型的波形图第三章结论：对本论文所作的工作进行一个总结参考文献：把引用过的文献列举出来致谢拟研究的主要问题、重点和难点:主要问题：研究对称正则长波方程的精确行波解.重点和难点:利用指数函数法求解广义Riccati方程精确解．利用F展开法求对称正则长波方程的一般解，并把这两种方法有机结合，求出该方程的精确行波解.研究目标：利用F-Exp方法，即把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，研究对称正则长波方程，求出该方程的精确行波解.研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法:实验研究法、文献研究法.技术路线：可行性分析：１、理论基础：已经有数学、物理工作者实践证明了用F-Exp方法来求非线性方程的精确解是直接、有效的方法．所以用此方法求对称正则长波方程的精确解也是可行的．2、资料参考条件：我校图书馆学术期刊为我开展此课题提供的信息资源的保障.3、优秀导师指导：指导教师热心帮助，认真负责，拥有丰富研究指导经验.4、在精力方面，由于今年课程较少，在导师的指导能多下我可以有更多的精力投入论文的撰写工作，从而克服论文撰写中时间紧张的困难.研究的特色与创新之处：用F-展开法求出一般解，再考虑一个广义Riccati方程，用Exp-函数法并借助Maple数学软件求出这个广义Riccati方程的指数解，最后把这些解代入到对称正则长波方程的一般解中，就得到了对称正则长波方程的精确解，这样就是把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，即本文的创新与特色之处．学习软件学习解法确定研究对象开展研究研读相关文献整理结果撰写论文修改定稿答辩进度安排及预期结果：10月15日-11月1日广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料，并在导师的指导下学习方法及数学软件Maple的用法11月2日-11月27日找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件Maple编程求解，得到一定的结果，说明求解方案具有可行性，进行毕业论文开题12月1日-3月1日开始撰写论文3月2日-3月20日完成论文初稿3月22日-4月5日修改初稿4月中旬在导师指导下修改论文初稿，完成毕业论文并定稿４月27日答辩阶段预期结果：整理后得到一篇学术论文．参考文献：[1]SEYLEREC,FANSTERMACLERDC.Asymmetricregularizedlongwaveequation[J].PhysFluids.1984,27(1):4-7.[2]ALBERTJ.OnthedecayofsolutionsofthegeneralizedBBMequation[J].JMathAnalAppl.1989,141:527-537.[3]AMICKCJ,BONAJL,SCHONBEKME.Decayofsolutionsofsomenonlinearwaveequations[J].JDiffEqn,1989,81:1-49.[4]BOGOLUBSKYJL.Someexamplesofinelasticsolutioninteraction[J].ComputePhysComm,1977,13:149-155.[5]ChenLin.Stabilityandinstabilityofsolitarywaveforgeneralizedsymmetricregularizedlongwaveequations.[J].PhysicalD,1998,118(1-2):53-68.指导教师意见：指导教师签名：年月日答辩小组意见：组长签名：年月日备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。红河学院本科生毕业论文（设计）开题记录表姓名段雪妮性别女学号200605050217院－系数学学院年级2006专业数学与应用数学指导教师丁玉敏职称教授论文题目利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解学生陈述：我将利用F-Exp方法，借助Maple数学软件，求对称正则长波方程的精确行波解,并对所得的部分具有典型意义的解借助Maple数学软件进行绘图，从而使得这些解更加直观．关于对称正则长波方程，黄正洪老师是利用齐次平衡原则导出了它的一个非线性函数变换，利用这个变换求得该方程的精确孤立波解，而我的方法也可求出该方程的精确行波解．教师提问及学生回答：问题1：你这篇论文的难点是什么？答：因为F-Exp方法有一定的局限性，并不是说每一个方程都可以用它来求解，所以找到适合F-Exp方法的非线性方程就是这篇论文的难点．问题2：你这篇论文的重点体现在哪里？答：用F-方法求对称正则长波方程的一般解，再用Exp-函数法求广义Riccati方程的精确解，并我这两种方法有机结合，求出求对称正则长波方程的精确行波解．问题3：你认为这两种方法有机结合起来求求对称正则长波方程的精确行波解可行吗？答：许多数学、物理工作者已经用实践证明了F-Exp方法是用来构建非线性方程的行波解的直接、有效的方法，所以我选这种方法来研究对称正则长波方程是可行的．结论：□通过□未通过组员签名：记录员签名：组长签名：学院（公章）年月日红河学院本科生毕业论文（设计）任务书姓名段雪妮性别女学号200605050217院－系数学学院年级2006专业数学与应用数学指导教师丁玉敏职称教授论文题目利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解一．研究的主要内容1、研究目标利用F-Exp方法，即把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，研究对称正则长波方程，求出该方程的精确行波解．2、论文(设计)主要内容（提纲）第一章前言1、对称正则长波方程的基本概况及现状2、论文的方法简述第二章对称正则长波方程的精确解1、对称正则长波方程的一般解2、利用Exp-方法求广义Riccati方程的精确解3、对称正则长波方程的精确解4、几种典型的波形图第三章结论：对本论文所作的工作进行一个总结参考文献：把引用过的文献列举出来致谢3、拟研究的主要问题、重点和难点主要问题：利用F-Exp方法并借助Maple数学软件,获得了对称正则长波方程的许多的行波解,包括孤立波解及三角函数周期解.并用Maple软件获得几种典型的波形图.重点和难点:利用指数函数法求解广义Riccati方程精确解．利用F展开法求对称正则长波方程的一般解，并把这两种方法有机结合，求出该方程的精确行波解.二．有关要求1．应收集的资料及主要参考文献[1]SEYLEREC,FANSTERMACLERDC.Asymmetricregularizedlongwaveequation[J].PhysFluids.1984,27(1):4-7.[2]ALBERTJ.OnthedecayofsolutionsofthegeneralizedBBMequation[J].JMathAnalAppl.1989,141:527-537.[3]AMICKCJ,BONAJL,SCHONBEKME.Decayofsolutionsofsomenonlinearwaveequations[J].JDiffEqn,1989,81:1-49.[4]BOGOLUBSKYJL.Someexamplesofinelasticsolutioninteraction[J].ComputePhysComm,1977,13:149-155.[5]ChenLin.Stabilityandinstabilityofsolitarywaveforgeneralizedsymmetricregularizedlongwaveequations.[J].PhysicalD,1998,118(1-2):53-68.[6]YuminDing.Exp-functionMethodCombinedwithF-expansionMethodforobtaininNewExactSolutionsof2+1-Dimen-sionalBoussinesqEquation[J].Math.Sci.Res.J.2009,13(6).[7]丁玉敏、冀小明.利用EXP-函数展开法求解ModifiedEqualWidth的精确解[J].西南民族大学学报,2008,34(1):20-26.[8]赵云梅、芮伟国.用EXP函数法求EqualWidth波方程的精确解[J].河南科技大学报.2008,29(2):94-98.2．外文翻译要求语言流畅、表达准确、符合英文撰写要求．3．论文撰写(设计)要求按照《红河学院本科生毕业论文（设计）撰写规范》的要求进行撰写.三．毕业论文（设计）进度安排1、研究方法、技术路线、实验方案研究方法:实验研究法、文献研究法技术路线：2、进度安排及预期结果进度安排：10月15日-11月1日广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料，并导师的指导下学习方法及数学软件Maple的用法；11月2日-11月27日找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件Maple编程求解，得到一定的结果，说明求解方案具有可行性，进行毕业论文开题；12月1日-3月1日开始撰写论文3月2日-3月20日完成论文初稿3月22日-4月5日修改初稿4月中旬在导师指导下修改论文初稿，完成毕业论文并定稿４月27日答辩阶段预期结果：整理后得到一篇学术论文三．任务执行日期自年月日起，至年月日止。学生(签名)：指导教师(签名)：学院领导(签名)：学院（公章）年月日学习软件学习解法确定研究对象开展研究研读相关文献整理结果撰写论文修改定稿答辩红河学院本科生毕业论文（设计）指导记录姓名段雪妮性别女学号200605050217院－系数学学院年级2006专业数学与应用数学指导教师丁玉敏职称教授论文题目利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解时间毕业论文（设计）指导情况10月28日至11月10日导师指导如何收集论文资料．导师给予大量文献资料，并交待以文献中选取出论文的研究方法．指导教师签名：年月日12月1日找导师讨论怎样设计论文，对我所选的方法不懂的地方