中央广播电视大学水利水电专业专科

中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·1·中央广播电视大学水利水电专业专科高等数学(2)课程考核说明I．课程考核性质高等数学(2)是中央广播电视大学水利水电专业专科的一门必修的重要基础课。该课程由高等数学（2）（空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分）和概率统计基础组成，实行全国统一考核，考核合格水准应达到普通高等专科学校教育的要求。II．有关说明与实施要求为使本课程的要求在考核命题中得到贯彻落实，现对有关问题作如下说明：1．考核对象：广播电视大学高等专科水利水电专业学生。2．考核方式：本课程采用形成性考核和期末考试相结合的方式，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占考核成绩的80％；平时作业占考核成绩的20％。期末考试的具体要求按照本说明中的考核内容与考核要求执行。平时作业以各章的自我检测题为主，由辅导教师按完成作业的质量评分。3．命题依据：本课程使用的教学大纲是《中央广播电视大学水利水电专业专科高等数学课程教学大纲》。学习教材:高等数学：柳重堪主编的《高等数学》（下册），中央电大出版社出版，1994；概率统计：张旭红等编写的《概率统计基础》，中央电大教材发行中心，1999年。考试说明是考试命题的依据。4．考试要求：本说明对各章内容规定了考核知识点和考核要求，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。其中“理解”和“熟练掌握”是较高层次，“知道”和“会”是较低层次。5．命题原则：在教学大纲和考核说明所规定内容和要求范围内命题，注意知识的覆盖面，在此基础上适当突出重点。试题的难易程度和题量要适宜，其难易度分为易、中等、较难三个等级，其大致的比例为30％：50％：20％。6．试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：单项选择题、填空题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为18：15：54：13。7．考核形式：本课程考核采用形成性考核与期末考试相结合的方式进行，形成性考核采用平时作业的形式考核，期末考试的形式采用闭卷笔试考核。8．答题时间：120分钟。9．其他说明：答题时不许使用计算器。中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·2·III.考核内容与考核要求高等数学部分第九章空间解析几何与向量代数考核知识点：1．空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式。2．向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件。3．空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离。4．空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程。平面与直线的位置关系的讨论。5．空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程。考核要求：1．空间直角坐标了解空间直角坐标系概念。掌握两点间的距离公式。2．向量代数掌握向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，以及响应的坐标表示。了解向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示。掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法。3．空间平面熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离。4．空间直线熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化。掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）。4．空间曲面与曲线知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。第十章多元函数微分学中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·3·考核知识点：1．多元函数：多元函数定义，二元函数的几何表示。2．偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数。3．偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。4．多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法。考核要求：1．多元函数知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。2．偏导数与全微分知道偏导数的概念。熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法。掌握复合函数（抽象形式的，如),(xyxyfz）一阶偏导数的计算方法会计算隐函数偏导数(一阶)。熟练掌握全微分的求法。3．偏导数应用会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程。4．多元函数极值：了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，熟练掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。第十一章重积分考核知识点：1．重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质。2．二重积分的计算。3．二重积分的应用：求立体的体积。考核要求：1．重积分知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质。2．二重积分的计算熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。会在直角坐标系下交换积分次序。会在极坐标系下计算二重积分。3．二重积分的应用掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。概率统计部分中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·4·概率基础知识考核知识点：1．事件与概率：随机现象，随机事件，事件间的关系，概率概念及主要性质。2．加法公式与乘法公式：加法公式，条件概率，乘法公式，独立性。3．随机变量：随机变量的概念及其分类，概率分布与分布密度，分布函数，常见的几种分布――二项分布，均匀分布，正态分布。4．期望与方差：期望与方差的概念、性质。考核要求：1．事件与概率了解随机事件的概念；了解概率概念及主要性质、事件间的关系。2．加法公式与乘法公式了解加法公式，会用于简单的概率计算。了解条件概率和事件独立性的概念，了解乘法公式。3．随机变量了解随机变量的概念及其分类（离散型和连续型），了解概率分布与分布密度的概念，了解分布函数的概念。了解二项分布和均匀分布。熟练掌握正态分布以及计算服从正态分布的随机变量所对应事件的概率。4．期望与方差理解期望与方差的概念及其性质，熟练掌握其计算方法。统计推断考核知识点：1．基本概念：总体、样本，统计量，参数点估计，无偏估计，有效性，假设检验基本思想。2．统计方法：矩估计，最大似然估计，正态总体的假设检验（u检验，t检验）。考核要求：1．基本概念：总体、样本，统计量。知道参数点估计，无偏估计，有效性等概念。了解总体、样本，统计量等概念。了解假设检验的基本思想。2．统计方法会参数矩估计法，掌握最大似然估计法。熟练掌握u检验，掌握t检验。中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·5·IV．试题类型及规范解答举例高等数学（2）一、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，将正确答案的字母序号填入括号．每小题3分，共18分）1．与向量a＝2,1,0和b＝0,2,1同时垂直的单位向量（）。A.只有kji24B.只有(211kji24)C.有两个，即)24(kjiD.有两个，即(211kji24)应选D。2．过点A（－1，2，1）和B（2，1，－3）的直线方程是（）。A.112211zyxB.311221zyxC.411231zyxD.441133zyx应选C。3.空间曲线12,,2tztytx在点（0，0，1）处的切线方程为（）。A.1100zyxB.2101zyxC.2100zyxD.1121zyx应选B。4．设xyzln，则zd。A.yyxxd1d1B.yyxxd1d1C.yxxyd1d1D.yxyxxy)dln1()d1(ln应选A。中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·6·5．二次积分10d),(dxxyyxfx改变积分次序后得到（）。A.10d),(dyyxyxfyB.102d),(dyyxyxfyC.102d),(dyyxyxfyD.10d),(dyyxyxfy应选C。6．设随机变量的概率分布列为X－1012kp0.10.20.40.3则)(XE＝（）。A.1.1B.1C.0.9D.0.8应选A.7．设321,,xxx是来自总体),(2N的一组样本，则用最大似然法估计参数2,时似然函数),,;,(3212xxxL＝（）。A.222)(21xeB.2212)()2(1xnnieC.22312)(3)2(1iixeD.22312)(21iixe应选C。二、填空题（不写解答过程，将正确答案填在每小题的空格内，每小题3分，共15分）1．设xyz)1(，则12yxyz。应填4。2．二重积分Dxyxfd),(化成极坐标形式的累次积分为（），其中积分区域为41:22yxD。应填rrrrf2021d)sin,cos(d3．设事件A，B相互独立，并已知它们的概率分别为P(A)＝0.5，P(B)＝0.4,则P(A＋B)＝。应填0.7。4．若随机变量X的概率密度函数是f(x)，则xxfd)(。应填1中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·7·5．若参数的估计量),,,(ˆ21nxxx满足，则称),,,(ˆ21nxxx为的无偏估计。应填E(),,,(ˆ21nxxx)＝三、计算题（每小题9分，共54分）1．求经过坐标原点和点)1,2,1(P，且与平面0732yx垂直的平面方程。解平面0732yx的法向量为1n＝{2，3，0}经过坐标原点和点)1,2,1(P的向量为2n＝{－1，2，1}设所求平面的法向量为n,故有1nn，2nn所以21nnn=121032kji=kji723故所求平面方程为0723zyx2．设),(yxfz是由方程0223222xyzzyx确定的函数，求yzxz,。解方程两端对x求偏导,得02223xzxyyzxzzx整理得xyzxyzxz2232方程两端对y求偏导,得02224yzxyxzyzzy中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·8·整理得xyzyxzyz22423．求Dyxyxdd2，其中D为1xy，xy及2x所围成的区域。解画出积分区域的草图，交点分别为（1，1），（2，21），（2，2）Dyxyxdd2xxyyxx1221dd211d)(xyxxx212)d1(xx213)3(xx344．求由旋转抛物面22yxz、圆柱面122yx及坐标面0z所围立体的体积。解根据二重积分的几何意义可知，所求立体的体积为DyxyxVdd)(22（2分）其中积分区域D为:122yx用极坐标计算：sin,cosryrx则积分区域D为：20,10r故20103ddrrV20104d4r202d415．测量某物体的长度，其长度(单位：cm)服从正态分布)4,10(N，求（1）测量误差不超过3cm的概率；（2）所测物体的长度大于实际长度（即误差大于零）的概率。(已知8413.0)1(,9332.0)5.1(,9773.0)2()解用X表示物体长度的测量值，则误差为10X由于),(~410NX，所以),(~10210NX中央广播电视大学水利水电专业专科《高等数学》(2)考核说明·9·（1）)(310XP)(23210XP)2321023(XP)()(23231232)(866401933202..（2）)(01