证据理论方法在地浸采铀专家系统中的应用

证据理论方法在地浸采铀专家系统中的应用王海峰（核工业第六研究所，湖南衡阳421001）摘要：本文通过地浸采铀专家系统的研制,讨论了Demspter/Shafer证据理论方法的理论基础及特点,并结合铀矿床地浸采铀评价结果的生成,介绍了此方法的使用步聚。关键词：证据理论；地浸采铀；专家系统；不精确推理1不精确推理的引出在现实世界中，某些领域里的问题，如定理证明等，它们处理的信息是精确的，完备的，可以采用传统的逻辑方法进行判断、推理。然而在专家系统领域，大多数问题是复杂的和非结构化的，处理的信息常常是领域专家的直觉、非正式规则和经验以及一些不十分精确的数据，这些信息是不精确，不完备或者是模糊的。对于这些信息不能采用建立精确的数学模型及算法去求解，只能采用不精确推理。不精确推理就是对不精确、不确定的知识和数据进行处理的方法。目前常用的不精确推理方法主要有四种，即MYCIN不精确推理法，主观Bayes方法，模糊集理论及Dempster/Shafer证据理论。根据矿床地质、水文地质及其他条件评价铀矿床地浸可行性也属于不精确推理的范筹，模糊集理论及Dempster/Shafer证据理论。根据矿床地质、水文地质及其他条件评价铀矿床地浸可行性也属于不精确推理的范筹,因它无法用确切的数字公式表示出来。作者在地浸采铀专家系统建造时，采用Dempster/Shafer证据理论方法处理不精确推理问题，效果良好。2Dempster/Shafer证据理论2.1意义此方法由Dempster提出，Shafer发展，已应用到很多领域，特别在专家系统中用来解决不精确推理发挥了较大作用。这种方法的最大特点是能够区分不确定和不知道的差别，当概率值已知时，该理论即为概率论。因此可以说,概率论是证据理论的特例。当先验概率很难获得时，证据理论就比概率论更合适[1]。2.2基本理论假设Ω为样本空间，其子集用来表示领域内的命题。对于一个属于Ω的子集A，命它对应1个数M(A)∈(0、1)，而且满足：M(Ф)=01(AMA则称M为命题的基本概率分配函数，而数M(A)为A的基本概率数。我们再定义命题的信任函数Bel：2Ω→[0,1]为：）（）（BABelMAB（1）对所有的A〓Ω，其中2Ω表示Ω的所有子集。故：Bel（Ф）=M（Ф）=01BBelMB）（）（定义不能驳斥函数PI（似然函数）PI：2Ω→[0,1]PI(A)=1−Bel(¬A)，（对所有的A〓Ω）（2）信任函数Bel与不能驳斥函数PI的关系如下：PI(A)−Bel(A)=1−Bel（¬A）−Bel（A)=1−Bel(A)+Bel(A)≥0当有多个概率分配函数时，为综合这些数据，应用正交和方法处理。。M(Ф)=0(Ai)MiKM(A)niAiAi当A≠Ф时（3）其中：(Ai)1-MiKniiAi(Ai)MiniiAi（4）利用PI(A)和Bel(A)定义A的类概率函数f(A):(Ai))A(Bel-)A(PIA)A(Bel)A(f）（（5）2.3不精确推理模型在应用证据理论解决不精确推理问题时，要先定义证据(包括输人的数据、条件部分和假设部分)的确定性CER。令A是条件部分的命题,在证据E’的条件下，命题A与证据E’的匹配程度定义为：则CER(A）=MD(A，E')f(A)(6)若条件部分是几部分的逻辑组合，则整个条件部分的确定性由以下公式求出：（1）求条件部分确定性函数若A=A1∩A2∩•••∩An则CER（A）=CER（A1∩A2∩•••∩An）=min{CER(A1），CER（A2），•••CER（An)}(7)若A=A1[]A2[]•••An[]则CER（A）=CER(A1[]A2[]•••[]An)=max{CER(A1)，CER(A2)，•••CER（An)}(8)(2)求假设部分确定性函数假设部分的确定性可由下式求出：若有规IFETHENH=(hl，h2，…hk)具有可信CF=(c1，c2,…ck)，其基本概率分配函数为：M({hl}，{h2}，…{hk})={CER(E)•c1，CER(E)•c2，…CER(E)•ck}））（（iki1cECER-1)M((9)求信任函数Bel：aa(MBel(A)）（10）1)(Maa(M)Bel(）求似然函数PI：)A(Bel)(MAa)aM(-1Bel(A)-1PI（11）PI(Ω)=1-Bel(Ω)=1-Bel(Ф)=1再根据公式（5）和公式（6）求出概率函数f(A)和确定性。（3）处理多条规则支持同一假设状况对于多条规则支持同一假设的状况可利用公式（9）分别求出：M1（{H1}，{H2}，•••{Hk}）M1（{H1}，{H2}，•••{Hk}）••••••M1（{H1}，{H2}，•••{Hk}）再用公式M=M1⊕M2⊕•••⊕Mn(12)然后应用公式(5)和公式(6)求出假设的确定性CER(H)。3地浸采铀专家系统简介3.1研制地浸采铀专家系统的目的铀矿地浸技术最早在美国60年代开始工业应用，这种采矿方法的出现对延用上千年的常规开采来讲是一次根本革命，它避免了常规的凿岩爆破，矿石运输，矿石破磨等工艺，降低了采矿成本，极大地利用了铀矿资源。目前国际市场上铀价格下跌，除加拿大等少数国家高品位铀矿床能用常规方法开采维持生产外，大多数铀矿床不是限产就是停产，在这种形势下，人们更多地放眼于地浸采铀。但由于这种技术在一些国家尚未被技术人员掌握，特别是发展中国家难于找到地浸采铀专家，无法确定铀矿床适合地浸的程度，阻碍这种方法的开发与应用。研制地浸采铀专家系统，力求解决人类专家不足的矛盾。用户借助本系统可评价铀矿床地浸可行性，决定是否采用地浸法开采。3.2地浸采铀专家系统功能系统的设计是采用当今计算机领域流行的下拉式菜单和弹出式菜单调用模块方式，在主控程序下设有一级菜单模块五个：系统操作、知识库管理、矿床地浸评价、评价咨询、用户指南。在每一主菜单下，又设级数不等的子菜单，本系统由三级菜单构成。系统可完成知识获取、推理判断及知识库的调用、显示、存储和编辑操作；输人新数据、查看历史数据和生成评价结论；推荐浸出方法，开采规划，显示矿体三维视图；建议地下水复原方案；查询有关地浸及专家系统的名词概念。另外，系统还设置跟踪帮助功能。4推理参数及其获得应用地浸方法开发疏松砂岩型铀矿床，要求矿床具备一定的地质、水文地质条件。在应用证据理论推理评价时，这些条件通过参数反映出来，主要的有40多项，它们大致可分为三大类，即：首要条件、重要条件和其它条件等。首要条件主要指矿床含矿层的渗透性能及能够直接、间接反映渗透性能的因素，如矿层渗透系数，矿石孔隙度等等。重要的条件常指矿层的矿物组成和化学成分，如矿石中碳酸盐含量、矿石中SiO2含量等等。而其它条件是指有关的矿床地质、水文地质条件、矿层(矿样)的浸出性能条件，矿区自然地理等方面的条件，如矿床平均品位、矿床静水位埋深、圆柱浸出试验浸出率、矿区气候等。上述这些参数可在勘探、补充勘探和抽注试验阶段获得。由于在各个阶段上的工作深度不同，它所获得的资料与对矿床的认识亦存在着差异。根据不同阶段的地质资料对矿床进行评价所得到的结果也不同，即使是同一参数由于取值阶段不同其对评价的作用也不同，在本系统评价中抽注阶段最高而勘探阶段最低。评价结论就是在这些参数的基础上通过证据理论推理而产生的。5证据理论推理模型在推理模型设计时，对每一参数分三个阶段设定四个不同的值，用户根据矿床的实际情况选定某阶段的一个值。在应用证据理论方法进行推理判断时，需将各参数赋于四个不同的值，将各参数取值三个阶段赋于不同的值。赋值的大小取决于参数对评价矿床地浸可行性的作用大小，例如矿层渗透系数的四个实际值为0.8，0.8～＞0.5，0.5～＞0.2，≤0.2，我们给这些值分别置10，7，4，和1。而三个不同的阶段，即地质勘探阶段，补充勘探阶段和抽注试验分别置0.9，0.8和0.7。如果矿层渗透系数是在补充勘探阶段获得的，那么其值为0.8。考虑到实际应用中往往会因抽注试验尚未开始或其他原因得不到某些参数值情况，系统设计时允许用户缺值输人。在推理过程中将参数按属性分组，确定证据条件和假设。下面给出部分推理网如图1所示。在此网络的基础上运用证据理论方法按上述讨论的步骤即可得到最终确定性函数，完成推理判断。6结束语在ESILU系统中，如何根据实际参数决定矿床是否适合地浸开采也属不精确推理范畴，是模糊的概念。特别由于铀矿床为天然铀元素的聚集体，它的开采条件受众多因素的影响，诸如地质条件、水文地质条件、周围环境、经济状况、政府政策等，因此要知道它的先验概率十分困难，在这种情况下采用图1推理网络图Dempster/Shafer证据理论方法解决这一问题就比较合适。应用证据理论解决地浸采铀专家系统中不精确推理问题，使模糊的判断上升到数量级决策，从根本上摆脱了依靠评价者经验和直觉评价铀矿床地浸可行性的困境。参考文献：[1]王海峰.地浸采铀专家系统的研制报告.核工业第六研究所，1995.