试卷-概率统计B答案

2009/2010第二学期《概率论与数理统计B》课程考核试卷答案待查数据：6915.0)5.0(，8413.0)1(，9332.0)5.1(，9986.0)3(，645.195.0u，96.1975.0u，7109.1)24(95.0t，0639.2)24(975.0t，7081.1)25(95.0t，0595.2)25(975.0t（一）填空题（每空2分，共20分）1、三个射手的命中率分别为0.6，0.5和0.7，三个射手向同一目标各射一发子弹，都命中目标的概率为0.21；目标被命中的概率为0.94。2、甲、乙是位于某省的两个城市，考察这两城市六月份下雨的情况，以A，B分别表示甲、乙城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知28.0)(,4.0)()(ABPBPAP，则)|(BAP0.7，)(BAP0.52。3、设离散型随机变量X具有分布律：5,4,3,2,1,51}{kkXP，则)(XE3，])2[(2XE27。4、设随机变量)4,4(~NX，则}2|{|XP0.1573。5、设),,,,(~),(212121NYX，则)(XYE2121。6、设总体),(~2NX，其中2,均未知，nXXX,,,21是来自X的样本，则的置信水平为1的单侧置信上限为)1(1ntnSX；检验假设2020:H，2021:H的检验统计量为2022)1(Sn。（二）（本题10分）有一动点M，它从原点O出发，在数轴上移动。掷一枚均匀硬币，如果出现“正面”，点M向右移动一个单位；如果出现“反面”，点M向左移动一个单位。试求掷三次硬币后点M的坐标X的分布律和分布函数。X-3-113kp818383813,131,11,13,3,0)(878481xxxxxxF（三）（本题12分）有三台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，第三台出现废品的概率为0.01。加工出来的零件放在一起，并已知第二台与第一台加工的零件一样多，第三台加工的零件是第一台的3倍。（1）求任意取出的零件是废品的概率；（2）如果任意取出的零件经检查是废品，求它是由第三台机床加工的概率。解：设A表示取到一废品，iA表示取到第i台机床加工的零件，3,2,1i。（1）、)()|()()|()()|()(332211APAAPAPAAPAPAAPAP=%6.15301.05102.05103.0（2）、83)()()|()|(333APAPAAPAAP（四）（本题12分）设随机变量X的概率密度为其他,00,)(xAxxf，求（1）常数A,（2）X的分布函数)(xF，（3）3XY的概率密度，（4）)(XVar。解：（1）2)(12Adxxf，22A（2）xxxxdttfxFx,10,0,0)()(22（3）其他yyyyfY,00,32)(3312，（4）18)(2XVar（五）（本题15分）设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,01,),(22yxycxyxf，求（1）常数c，（2）)(xfX及)(yfY；（3）X与Y是否相互独立？（4）}{YXP；解：（1）cdxydycxdxdyyxfx214)(),(111122，421c（2）其他xxxxdyyxfxfX,011,8)1(21),()(42其他yyydxyxfyfY,010,27),()(25（3）)()(yfxfYX不是),(YX的概率密度，所以X与Y相互不独立。（4）}{YXP=203)(),(1022dxydycxdxdyyxfxxyx（六）（本题7分）现有一大批产品，次品率为1%。若随机地抽取5000件进行检查，求次品数大于50件的概率的近似值。解：设X表示5000件中的次品数，)01.0,5000(~BX根据中心极限定理知道，)5.49,50(N~AX5.0)0(1)50(1)50(XPXP（七）（本题12分）设总体X服从泊松分布)(P，0为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的样本，试求参数的矩估计量与最大似然估计量。解：（1）)(1XE，参数的矩估计量Xˆ，（2）exxXPLixniiinii!)()(11最大似然估计量Xˆ（八）、（本题12分）某厂生产的化纤纤度服从正态分布)04.0,(2N，某天测得25根纤维的纤度的均值39.1x，（1）试在显著性水平05.0下检验假设：4.1:0H，4.1:1H；（2）求的一个置信水平为0.95的置信区间。解：(1)检验统计量nXU0拒绝域21||uu，25.1504.04.1xu，96.1975.0u所以接受原假设0H。(2)的一个置信水平为0.95的置信区间为),(2/12/1unxunx(1.3743,1.4057)