试卷一试题与答案

离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{xExxBxNxxA且且（N：自然数集，E+正偶数）则BA。2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则)()))(((SRPRQP的真值=。4．公式PRSRP)()(的主合取范式为。5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)()(xxPxxP在I下真值为。6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2=。7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R=。8．图的补图为。9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：ABC*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统A，*的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。10．下图所示的偏序集中，是格的为。二、选择20%（每小题2分）1、下列是真命题的有（）A．}}{{}{aa；B．}}{,{}}{{；C．}},{{；D．}}{{}{。2、下列集合中相等的有（）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。A．23；B．32；C．332；D．223。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A．若R，S是自反的，则SR是自反的；B．若R，S是反自反的，则SR是反自反的；C．若R，S是对称的，则SR是对称的；D．若R，S是传递的，则SR是传递的。5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{tsAptstsR则P（A）/R=（）A．A；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f:IE,f(x)=2x；B．f:NNN,f(n)=n,n+1；C．f:RI,f(x)=[x]；D．f:IN,f(x)=|x|。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3的通路有（）条。A．0；B．1；C．2；D．3。9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。A．1；B．2；C．3；D．4。三、证明26%１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当a,b和a,c在R中有.b,c在R中。（8分）２、f和g都是群G1,★到G2,*的同态映射，证明C,★是G1,★的一个子群。其中C=)}()(|{1xgxfGxx且(8分)３、G=V,E(|V|=v，|E|=e)是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面图，则2)2(kvke，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）四、逻辑推演16%用CP规则证明下题（每小题8分）1、FAFEDDCBA,2、)()())()((xxQxxPxQxPx五、计算18%1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={a,b,b,a,b,c,c,d}用矩阵运算求出R的传递闭包t(R)。（9分）2、如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,vvv及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（９分）