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试讲教案1课题1．3．1函数的单调性教学目标(一)知识目标：1、理解函数单调性的概念；2、初步掌握判别函数单调性的方法．(二)能力目标：1、使学生领会数行结合的数学思想方法；2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标：在函数单调性的学习过程中，培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．教学重点形成增（减）函数的形式化定义．教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性．教学方法引导发现法，探究法等．教学准备(教具)直尺，彩色粉笔，多媒体．课型新授课．课时第一课时．教学过程（一）情景引入先请同学们观察一张一个小女孩荡秋千的图片，然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的？0x2xyy试讲教案1oy=f(x)x1yof(x2)f(x1)x2xy=f(x)x1yof(x2)f(x1)x2x2xyxxy问题1：我们荡秋千的运动轨迹是不是和2xy的函数图像很是相似，那么请同学们仔细观察上面的图形，看看有怎样的变化规律？分析：通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的，而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质——单调性，这就是我们今天要研究的内容．（二）新知讲解问题2：请学生完成下面的表格，观察x和y的变化，看看能发现什么规律？X……-4-3-2-101234……y=x2…………分析：区间(,0)上，函数的图像在下降，也就是y随着x的增大而减小；区间(0,)上，函数的图像在上升，也就是y随着x的增大而增大．问题3：我们怎样用数学符号来表示“y随着x的增大而增大”和“y随着x的增大而减小”？当21xx时，都有)()(21xfxf，即()fx随x的增大而增大．当21xx时，都有12()()fxfx，即()fx随x的增大而增大．单调性定义：在定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量1x、2x，当21xx时，都有)()(21xfxf（12()()fxfx），则说)(xfy在区间D上是增函数（减函数）．几何表示：增函数减函数图1图2代数表示：任意1x、2x，当12xx时，任意1x、2x，当12xx时，都有12()()fxfx．都有12()()fxfx．f(x1)f(x2)x1x2试讲教案1说明：1、如果函数()yfx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说()yfx在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做()yfx的单调区间；2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．（三）例题讲解例1如下图是定义在[5,5]上的函数()yfx，根据函数图像说出函数的单调区间，以及每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解：()yfx的单调区间是[5,2)、[2,1)、[1,3)、[3,5]，其中()yfx在区间[5,2)、[1,3)上是减函数，在区间[2,1)、[3,5]上是增函数．老师：根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间，如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时，又怎样来判断函数的单调性呢？下面来看例2．例2判断函数()21fxx的单调性．分析：根据单调性的定义可知，对),0(上的任意两个值12,xx，当12xx时，若有12()()fxfx，则()fx为增函数；若有12()()fxfx，则()fx为减函数．因此只需比较1()fx，2()fx的大小．如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差法．解：设12,xx是R上任意两个实数，且12xx，有120xx，1212()()2()0fxfxxx，即12()()fxfx，所以()21fxx为增函数．判断步骤：1）取值：取区间上任意的12,xx，且12xx；2）定号：比较1()fx，2()fx的大小，常用方法是作差法；3）判断：根据定义判断函数的单调性．（四）练习题：判断函数1()fxx在),0(上的单调性．解：设12,xx是),0(上任意两个实数，且12xx，由12,0,xx得，120xx，则又由12xx，得210xx，所以2112121211()()0xxfxfxxxxx，即12()()fxfx．所以1()fxx在),0(上为减函数．试讲教案1（五）课时小结（提问式小结）问题1：增（减）函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？问题2：怎么样用定义法证明（判断）函数的单调性？（六）课后作业1．复习本节课的知识．2．习题1．3A组1，2，3题．3．思考题：判断函数1()fxx在),0(上的单调性．4．预习我们下一节要讲的最大、最小值．（七）板书设计无多媒体教学板书1．3．1函数的单调性几何表示代数表示例1例2练习题作业副版（引入）有多媒体教学板书1.3.1函数的单调性定义多媒体展示例1例2