编译原理答案

第二章习题解答1.（1）答：26*26=676（2）答：26*10=260（3）答：{a,b,c,...,z,a0,a1,...,a9,aa,...,az,...,zz,a00,a01,...,zzz},共26+26*36+26*36*36=34658个2.构造产生下列语言的文法（1）{anbn|n≥0}解：对应文法为G(S)=({S},{a,b},{S→ε|aSb},S)（2）{anbmcp|n,m,p≥0}解：对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε},S)（3）{an#bn|n≥0}∪{cn#dn|n≥0}解：对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#},{S→X,S→Y,X→aXb|#,Y→cYd|#},S)（4）{w#wr#|w?{0,1}*,wr是w的逆序排列}解：G(S)=({S,W,R},{0,1,#},{S→W#,W→0W0|1W1|#},S)（5）任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合解：G(S)=({S,A,B,I,J},{-,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{S→J|IBJ,B→0B|IB|e,I→J|2|4|6|8,Jà1|3|5|7|9},S)（6）所有偶数个0和偶数个1所组成的符号串集合解：对应文法为S→0A|1B|e，A→0S|1CB→0C|1SC→1A|0B3.描述语言特点（1）S→10S0S→aAA→bAA→a解：本文法构成的语言集为：L(G)={(10)nabma0n|n,m≥0}。（2）S→SSS→1A0A→1A0A→ε解：L(G)={1n10n11n20n2…1nm0nm|n1,n2,…,nm≥0；且n1,n2,…nm不全为零}该语言特点是：产生的句子中，0、1个数相同，并且若干相接的1后必然紧接数量相同连续的0。（3）S→1AS→B0A→1AA→CB→B0B→CC→1C0C→ε解：本文法构成的语言集为：L(G)={1p1n0n|p≥1,n≥0}∪{1n0n0q|q≥1,n≥0}，特点是具有1p1n0n或1n0n0q形式，进一步，可知其具有形式1n0mn,m≥0,且n+m0。（4）S→bAdcA→AGSG→εA→a解：可知，S=…=baSndcn≥0该语言特点是：产生的句子中，是以ba开头dc结尾的串,且ba、dc个数相同。（5）S→aSSS→a解：L(G)={a(2n-1)|n≥1}可知：奇数个a4.解：此文法产生的语言是：以终结符a1、a2…an为运算对象，以∧、∨、~为运算符，以[、]为分隔符的布尔表达式串5.5.1解：由于此文法包含以下规则：AA→e，所以此文法是0型文法。5.2证明：略6.解：（1）最左推导：程序T分程序T标号：分程序TL：分程序TL：标号：分程序TL：L：分程序TL：L：无标号分程序TL：L：分程序首部；复合尾部TL：L：分程序首部；说明；复合尾部TL：L：begin说明；说明；复合尾部TL：L：begind；说明；复合尾部TL：L：begind；d；复合尾部TL：L：begind；d；语句；复合尾部TL：L：begind；d；s；复合尾部.TL：L：begind；d；s；语句endTL：L：begind；d；s；send最右推导：程序T分程序T标号：分程序T标号：标号：分程序T标号：标号：无标号分程序T标号：标号：分程序首部；复合尾部T标号：标号：分程序首部；语句；复合尾部T标号：标号：分程序首部；语句；语句；endT标号：标号：分程序首部；语句；s；endT标号：标号：分程序首部；s；s；endT标号：标号：分程序首部；说明；s；s；endT标号：标号：分程序首部；d；s；s；endT标号：标号：begin说明；d；s；s；endT标号：标号：begind；d；s；s；endT标号：L：begind；d；s；s；endTL：L：begind；d；s；s；end（2）句子L：L：begind；d；s；send的相应语法树是：7.解：aacb是文法G[S]中的句子，相应语法树是：最右推导：S=aAcB=aAcb=aacb最左推导：S=aAcB=aacB=aacb（2）aabacbadcd不是文法G[S]中的句子因为文法中的句子不可能以非终结符d结尾（3）aacbccb不是文法G[S]中的句子可知，aacbccb仅是文法G[S]的一个句型的一部分，而不是一个句子。（4）aacabcbcccaacdca不是文法G[S]中的句子因为终结符d后必然要跟终结符a，所以不可能出现…dc…这样的句子。（5）aacabcbcccaacbca不是文法G[S]中的句子由（1）可知：aacb可归约为S，由文法的产生式规则可知，终结符c后不可能跟非终结符S，所以不可能出现…caacb…这样的句子。8.证明：用归纳法于n，n=1时，结论显然成立。设n=k时，对于α1α2...αkT*b,存在βi：i=1,2,..,k，αiT*bi成立，现在设α1α2...αkαk+1T*b，因文法是前后文无关的，所以α1α2...αk可推导出b的一个前缀b'，αk+1可推导出b的一个后缀=b(不妨称为bk+1)。由归纳假设，对于b'，存在βi：i=1,2,..,k，b'=β1β2...βk,使得αiT*bi成立，另外,我们有αk+1T*b(=bk+1）。即n=k+1时亦成立。证毕。9.证明：(1)用反证法。假设α首符号为终结符时，β的首符号为非终结符。即设：α=aω；β=Aω’且α=*β。由题意可知：α=aωT…TAω’=β，由于文法是CFG，终结符a不可能被替换空串或非终结符，因此假设有误。得证；（2）同（1），假设：β的首符号为非终结符时，α首符号为终结符。即设：α=aω；β=Aω’且α=aωT…TAω’=β，与（1）同理，得证。10.证明：因为存在句子：abc，它对应有两个语法树（或最右推导）：STABTAbcTabcSTDCTDcTabc所以，本文法具有二义性。11.解：(1)STABTAaSbTAacbTbAacbTbbAacbTbbaacb上面推导中，下划线部分为当前句型的句柄。对应的语法树为：全部的短语：第一个a(a1)是句子bbaacb相对于非终结符A(A1)(产生式A?a）的短语（直接短语）；b1a1是句子bbaacb相对于非终结符A2的短语；b2b1a1是句子bbaacb相对于非终结符A3的短语；c是句子bbaacb相对于非终结符S1（产生式S?c）的短语（直接短语）；a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符B的短语；b2b1a1a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符S2的短语；注：符号的下标是为了描述方便加上去的。（2）句子（（（b）a（a））（b））的最右推导：ST（AS）T（A（b））T（（SaA）（b））T（（Sa（a））（b））T（（（b）a（a））（b））相应的语法树是：（3）解：iii*i+↑对应的语法树略。最右推导：ETT=F=FP↑TFE↑TFET+↑TFEF+↑TFEP+↑TFEi+↑TFTi+↑TFTF*i+↑TFTP*i+↑TFTi*i+↑TFFi*i+↑TFPi*i+↑TFii*i+↑TPii*i+↑Tiii*i+↑12.证明：充分性：当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式T对当前符号串有唯一的最左归约T对每一步推导都有唯一的最右推导T有唯一的语法树。必要性：有唯一的语法树T对每一步推导都有唯一的最右推导T对当前符号串有唯一的最左归约T当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式13.化简下列各个文法（1）解：S→bCACdA→cSA|cCCC→cS|c（2）解：S→aAB|fA|gA→e|dDAD→eAB→f（3）解：S→ac14.消除下列文法中的ε产生式（1）解：S→aAS|aS|bA→cS（2）解：S→aAA|aA|aA→bAc|bc|dAe|de15.消除下列文法中的无用产生式和单产生式（1）消除后的产生式如下：S→aB|BCB→DB|bC→bD→b|DB（2）消除后的产生式如下：S→SA|SB|（）|（S）|[]|[S]A→()|（S）|[]|[S]Bà[]|[S]（3）消除后的产生式如下：E→E+T|T*F|(E)|P↑F|iT→T*F|(E)|P↑F|iF→P↑F|(E)|iP→(E)|i第三章习题解答1．从略2．3假设W:表示载狐狸过河，G:表示载山羊过河，C:表示载白菜过河用到的状态1：狐狸和山羊在左岸2：狐狸和白菜载左岸3:羊和白菜在左岸4:狐狸和山羊在右岸5:狐狸和白菜在右岸6:山羊和白菜在右岸F:全在右岸4证明：只须证明文法G:A→αB或A→α（A,B∈VN,α∈VT+）等价于G1:A→aB或A→a(a∈VT+)G1的产生式中A→aB,则B也有B→bC,C→cD….所以有A→abc…B’,a,b,c…∈VT,B’∈VN所以与G等价。2）G的产生式A→αB，α∈VT+，因为α是字符串，所以肯定存在着一个终结符a，使A→aB可见两者等价，所以由此文法产生的语言是正规语言。56根据文法知其产生的语言是L={ambnci|m,n,i≧1}可以构造如下的文法VN={S,A,B,C},VT={a,b,c}P={S→aA,A→aA,A→bB,B→bB,B→cC,C→cC,C→c}其状态转换图如下:7(1)其对应的右线性文法是:A→0D,B→0A,B→1C,C→1|1F,C→1|0A,F→0|0E|1A,D→0B|1C,E→1C|0B(2)最短输入串011(3)任意接受的四个串011,0110,0011,000011(4)任意以1打头的串.8从略。9（2）相应的3型文法(i)S→aAS→bSA→aAA→bBB→a|aBB→b|bB(ii)S→aA|aS→bBB→aB|bBA→aBA→b|bA(iii)S→aAS→bBA→bAA→aCB→aBB→bCC→a|aCC→b|bC(iv)S→bSS→aAA→aCA→bBB→aBB→bCC→a|aCC→b|bC（3）用自然语言描述输入串的特征(i)以任意个(包括0)b开头，中间有任意个（大于1）a，跟一个b,还可以有一个由a,b组成的任意字符串(ii)以a打头，后跟任意个（包括0）b(iii)以a打头，中间有任意个（包括0）b,再跟a,最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者以b打头，中间有任意个（包括0）a,再跟b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾(iv)以任意个（包括0）b开头,中间跟aa最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者以任意个（包括0）b开头，中间跟ab后再接任意（包括0）a再接b，最后由一个a,b所组成的任意串结尾10（1）G1的状态转换图：G2的状态转换图：(2)G1等价的左线性文法：S→Bb,S→Dd,D→C,B→Db,C→Bc,B→Ab,B→ε,A→aG2等价的右线性文法：S→dD,S→aB,D→C,B→abC,B→bB,B→bA,B→ε,C→cA,A→a（3）对G1文法,abb的推导序列是：S=aA=abB=abb对G1’文法，abb的推导序列是：S=Bb=Abb=abb对G2文法，aabca的推导序列是：S=Aa=Cca=Babca=aabca对G2’文法，aabca的推导序列是：S=aB=aabC=aabcA=aabca（4）对串acbd来说，G1,G1’文法都不能产生。11将右线性文法化为左线性文法的算法：o（1）对于G中每一个形如A→aB的产生式且A是开始符，将其变为B→a,否则若A不是开始符，B→Aa;o（2）对于G中每一个形如A→a的产生式,将其变为S→Aa12(1)状态矩阵是：记[S]=q0[B]=q1[AB]=q2[SA]=q3,最小化