试题精选之2012江苏南京中考03-02

南京清江花苑严老师1试题精选之2012江苏南京中考03-0240、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设BP＝x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC＝6－x，PF＝3－x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）41、已知α2＋α－1＝0，β2＋β－1＝0，且α≠β，则αβ＋α＋β的值为（）（A）2（B）一2（C）一1（D）042、已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．⑴求证：BC是⊙P的切线；⑵若CD＝2，CB＝22，求EF的长；⑶若设k＝PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．43、巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．⑴求BC、AD的长度；⑵若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；⑶在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．南京清江花苑严老师244、如图（3），在．四个正方形拼接成的图形中．．．，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）45、如果规两数a、b通过符号“＃”构成运算a#b＝aab12，且a＃b≠b＃a．那么方程x＃5＝x＃4＋1的解是．（x＝±1）46、右图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．（n2＋4n）47、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（2，0）．点P从A点开始以2cm／s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从B点开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．（2）试判断t＝2＋24时，以A为圆心、AP为半径的圆与以B为圆心、BQ为半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其它位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．图（3）A1A100A9A8A6A5A4A3A2A7南京清江花苑严老师348、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（A）．（A）（B）（C）（D）49、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么2ba的值为（）（A）13（B）19（C）25（D）16950、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）（A）182（B）189（C）192（D）19451、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．（80个。）52、如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的31，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．53、图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图①被直线MN分成面积相等的上、下两部分．⑴求NB1MB1的值；⑵求MB、NB的长；⑶图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图②）后，求点M、N间的距离．南京清江花苑严老师454、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）（A）23（B）34（C）4（D）2＋2355、在如图所示的4x4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝。（3150）56、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出10OA的长．（3）求出S12＋S22＋……＋S102的值．57、如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C．AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：2AC＝AB·AD（2）若将直线CD向上平移，交⊙O于1C、2C两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索A1C、A2C、AB、AD之间的关系，并说明理由．（3）把直线1CD继续向上平移，使弦1C2C与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变．请你在图3中画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．211S2112322222S432211S南京清江花苑严老师558、在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．（1）求a＝21时，S的值．（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．59、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．⑴请根据下列图形，填写表中空格：⑵如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？⑶从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．