试题精选之2012江苏南京中考03-04

南京清江花苑严老师1试题精选之2012江苏南京中考03-0480、已知：抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为A（－1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。81、已知：如图8，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q。设BP=x，AQ=y。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形周长的取值范围(不必写出解题过程)82、已知：如图，二次函数222xy的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。直线x=m（m1）与x轴交于点D.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线x=m（m1）上有一点P(点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222xy上是否存在一点Q，使得四边形xyODACmxB南京清江花苑严老师2ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。83、一个平形四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小下平形四边形（如图），当CD沿AB自左向右在平形四边形内平形滑动时，S1、S2、S3、S4的大小关系为（答案：S1·S4＝S2·S3）84、如图：①表示三经路与一纬路的十字路口，②表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）（3，2）（3，3）（2，3）（1，3）表示由①到②的一条路径，用同样的方式写出另外一条由①到②的路径：（3，1）（）（）（）（1，3）。85、已知下面方格纸中的小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使△ABC的面积为2个平方单位。86、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244第20题图规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分综合得分＝演讲答辩得分×)1(a＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围内，甲的综合得分高？a在什么范围内，乙的综合得分高？AS1DCBS2S4S3南京清江花苑严老师387、有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形，（如左下图所示）。在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图。（比例尺为1：100）说明：1、按要求画出三个圆的给5分，按要求画出四个圆的给8分。2、设计的示意图符合比例要求：①每个圆的半径为1.5cm；②每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2cm；③任意两圆的圆心距不小于3.5cm；3、设计方案有多种情形，凡符合要求的均按规定给分。88、抛物线的解析式cbxaxy2满足如下四个条件：0abc；3cba；4cabcab；a＜b＜c。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C。①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，当OD＝1.5时，试比较APCS与AOCS的大小；②在x轴的上方，这条抛物线上是否存在点P，使得CPAS＝AOCS，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。89、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx的图象在（D）（比例尺：1∶100）（比例尺：1∶100）南京清江花苑严老师4A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限90、某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？91、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．92、已知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：228yx与y轴交于P．（1）求证：PC是⊙D的切线；（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP＝4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；票价（元）人数（人）700060005000400030002000100051015200BOA图(b)·图(a)BOAFDCGEl·yxOD(0,1)APCB··QF南京清江花苑严老师5（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．94、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是()(A)25(B)66(C)91(D)12095、某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0．2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0．2元，以后每分钟加收0．1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．(1)填写下表，并指出x取何值时，y1≤y2；x44．25．86．37．111y1y2(2)当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3y296、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．(1)当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=3，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式．97、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（C）A．4B．6C．8D．10(1)(2)(3)南京清江花苑严老师698、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D..①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=23PD，求△POD与△PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.99、如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点分别在AB、AC上，记△ABC的面积为1S，正方形DEFG的面积为2S，则有（A）A、212SSB、212SSC、212SSD212SS南京清江花苑严老师7100、如图，直线y=2x与双曲线xy8相交于点A、E，直线AB与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且21tanBOC。直线EB交x轴于点F。（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：△COD∽△CBF。101、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）GFHEDCBA