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全等三角形复习题一、填空题1．如图（1），AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，对应边为。2．如图（2），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________。3．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________。4．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________。图（2）图（3）图（4）图（5）5．如图（3），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________。6．如图（4），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________。7．如图（5），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________三角形。8．如图（6），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“”或“”或“=”）．9．如图（7），△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____________________________。图（6）图（7）图（8）10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．11．如图（8），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是______________。（少三个）12．如图（9），在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则点D到AB的距离为。ODCBA图（1）DCBA图（9）EDABC图（10）EOCABD图（11）13．如图（10），在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，则OD与OE的大小关系是。14．如图（11），已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，且OE=2，则两平行线AB、CD之间的距离为。15．角的内部到角的两边距离相等的点在上。二、选择题16．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等17．如图（12），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF18．如图（13），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．4图（12）图（13）图（14）图（15）19．如图（14），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于（）A．70°B．60°C．50°D．110°20．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．AC=DFD．以上三种情况都可以21．如图（15），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASAB．只能用SASC．只能用AASD．用ASA或AAS22．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等23．如图（16），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF24．如图（17），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cmB．6cmC．8cmD．10cm图（16）图（17）图（18）25．如图（18），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是A．∠DAE=∠CBEB．△DEA与△CEB不全等C．CE=CDD．△AEB是等腰三角形26．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥△AB=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③27．到三角形的三边的距离相等的点是（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的中垂线的交点28．如图（19），△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB等于（）A．40°B．50°C．55°D．60°29．如图（20），已知AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO三、解答题30．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE。31．如图，AD、BE分别是△ABC的高，交于F，且有BF=AC，试证明DF=CD。FEDCBAOFEDCBA图（19）ODCBA图（20）32．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF。33．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．34．在△ABC中，AM是中线，AD是高线。（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm。（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2。。（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数。35．已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点。求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF。36．如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB。求证：点D在∠BAC的平分线上。FFEDABCEDABC37．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由。38．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，当将△COD绕O顺时针旋转时，另两顶点的连线AC与BD之间的大小关系如何？若保持其他条件不变，把∠AOB=∠COD=90°换为∠AOB=∠COD=60°，结论会改变吗？请猜想并证明你的结论。39．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=21AB，已知△ABE≌△ADF。（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。ODCBADCBAF