初三数学上学期期末

第1页（共16页）东阿县三人行教育培训学校初三数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟；分值：120分；命题人：崔德才学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．44．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为（）A．3B．6C．4D．25．（4分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（）A．B．2C．2D．3第2页（共16页）6．（4分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5B．4C．3D．27．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16B．18C．20D．248．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝10010．（4分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣7第3页（共16页）11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（4分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．14．（4分）如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．（4分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是．16．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M在对角线AC上，且AM：MC＝2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP＝∠EAC，则AP的长为．第4页（共16页）17．（4分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．三．解答题（共7小题，满分52分）18．（6分）完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+sin45°﹣3tan30°．19．（7分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求∠CAP的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）第5页（共16页）20．（7分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．22．（8分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？第6页（共16页）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．24．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．第7页（共16页）东阿县三人行教育培训学校初三数学上学期期末模拟试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，∴sinB＝＝，故选：A．2．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．3．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1＝2，解得：x1＝3．故选：C．4．【解答】解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D∵OB＝OC，OD⊥BC∴CD＝BC，∠COD＝∠BOC又∵∠BOC＝2∠A，BC＝2∴∠COD＝∠A，CD＝∵sin∠BAC＝∴sin∠COD＝第8页（共16页）∴OC＝3故选：A．5．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴DB＝OD＝2，则半径OB等于：＝2．故选：C．6．【解答】解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．第9页（共16页）7．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴AE：AB＝1：3，∴S△AEF：S△ABC＝1：9，设S△AEF＝x，∵S四边形BCFE＝16，∴＝，解得：x＝2，∴S△ABC＝18，故选：B．8．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300米，BO＝AB•sinα＝300sinα米．故选：A．9．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：A．10．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）第10页（共16页）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．11．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．12．【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【解答】解：把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，解得k＝1．故答案为1．14．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，第11页（共16页）∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．15．【解答】解：由图象，得y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，解得b＝3，k＝2关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，解得x1＝1，x2＝2，故答案为：x1＝1，x2＝2．16．【解答】解：如图：∵矩形ABCD，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∴AC＝10；第12页（共16页）∵AM：MC＝2：3，∴AM＝4，MC＝6；∵tan∠DAC＝＝，∴，∴EM＝3；若P在线段AM上，∵∠EAC＝∠PEM，∴tan∠PEM＝tan∠DAC＝，∴，∴PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝；若P在线段MC上，∵∠EAC＝∠PEM，∴tan∠PEM＝tan∠DAC＝，∴，∴PM＝，∴AP＝AM+PM＝，∴AP的长为．17．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC＝x海里，在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠ACD＝x，第13页（共16页）则CD＝x，在Rt△ABD中，BD＝x，则x+x＝18（1+），解得，x＝18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18三．解答题（共7小题，满分52分）18．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+×﹣3×＝+﹣＝1﹣．19．【解答】解：（1）∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米；（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝PC＝100，∴PQ＝＝米．第14页（共16页）答：P，Q两点之间的距离是米．20．【解答】解：（1）令反比例函数y＝，x＝2，则y＝4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y＝中y＝﹣2，则﹣2＝，解得：x＝﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，．∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）令y＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB＝OC•（xA﹣xB）＝×2×[4﹣（﹣2）]＝6．21．【解答】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，第15页（共16页）∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，