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平方差公式[教材所处的地位]本节课是八年级上册第13章第3部分内容――乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差（即平方差公式）。平方差公式既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习利用公式法分解因式奠定基础；同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生的数学思维。为此，它在初中代数教学与解题应用中占有重要地位。根据课标精神和对教材的分析，结合实际，制定如下教学目标：平方差公式[教学目标]知识性目标：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。能力目标：1、让学生通过分类的练习，逐步总结如何灵活运用此公式来解题，在练习实践中，培养学生的观察、分析和总结能力；2、通过变式举例和拓展练习的渗透，培养学生敏捷的思维能力。情感价值目标：通过变式的举例，拓展练习的渗透，让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。[教学重、难点]重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。难点：揭示公式的特征和公式的灵活运用。平方差公式[说教法]从“动态的数学观”出发，在教学过程中，大力提倡学生主动参与，根据建构主义理论，创造有利条件，鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路、依靠他们自己的活动去探索数学，以便培养学生的实践能力和创新意识。从而主要运用了：探究式教学法[说学法]我坚持以“学生发展为本”，充分体现学生学习的个性化、自主化、协作化。引导学生在学生与教师、学生与学生的交流和讨论中进行学习。从而在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”。[说教学过程]提出问题,明确目标独立探究（自学教材、尝试独立推导）合作交流，揭示特征，得出结论分层应用总结方法，形成技能课前基础测评计算：1、①、4x2.6x3=②、5a3.4ab=，2、①、2a2(a-b+1)=②、-2xy(x2-2x-1)=，3、计算，写出简单过程：①、(2x+3)(2x－3)②、(x+2y)(x－2y)1、①、4x2.6x3=24x5②、5a3.4ab=20a4b，2、①、2a2(a-b+1)=2a3-2a2b+2a2②、-2xy(x2-2x-1)=-2x3y+2x2y+2xy，3、计算，写出简单过程：①、(2x+3)(2x－3)解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9②、(x+2y)(x－2y)解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2课前基础测评平方差公式平方差公式的特征探讨：1、请同学们阅读书P29页的内容；2、请同学们思考三个问题：①、如何推导？②、什么情况下可用这一公式？③、怎样用？平方差公式1、结论：（a+b）(a-b)=a2–b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。2、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2–b2（-a+b）(-a-b)=a2–b2(b+a)(-b+a)=a2–b2（b+a）(a-b)=a2–b23、特点分析：①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；平方差公式法则的应用：1、例题的处理办法：①、鼓励学生尝试独立完成；②、个别学生相对弱的，老师指引；③、对例题进行变式训练：平方差公式2、例题的变式训练：（2a＋3b）（2a－3b）（-2a＋3b）（-2a－3b）（3b＋2a）（2a－3b）（-2a－3b）（2a－3b）3、利用平方差公式计算：1998×2002技巧小结：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b①、把它们的平均数作a，把两数差的一半作b,②、10.5×9.519161931平方差公式分层练习：A组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x－2y）（x＋2y）()2、（a－2b）（－a－2b）()3、（－2m－n）(n+2m)()4、(2c－b)(－b－2c)()B组：1、计算：（2x＋）（2x－）（－x＋2）（－x－2）（－2x＋y）（2x＋y）（y－x）（－x－y）2、简便计算：（1）498×502（2）999×10012121C组：1、（x－1）(x2+1)(x+1)2、(a－3)(a+4)(a+3)(a－4)3、(2a－5b)(2a+5b)(4a2+25b2)4、20042－2005×2003平方差公式课堂小结：1、知识点小结：引导学生与老师、学生与学生讨论本节课所学的知识以及在应用平方差公式解题时应把握的要点。2、学生自身能力方面，注意自身观察力的培养、注重解题技巧的形成。平方差公式平方差公式的几何背景：首先回忆我们曾经用几何的意义即图形面积来解释整式乘法运算法则，如：a(b+c)=ab+ac;平方差公式平方差公式的几何背景：请同学们思考如何用几何图形的面积来解释（a+b）(a-b)呢？1、当ab0时，我们可能看成是以长为(a+b),宽为(a-b)的长方形的面积。2、如何解释公式的右端：a2-b2点击右图看动画演示2121一、判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x－2y）（x＋2y）()2、（a－2b）（－a－2b）()3、（－2m－n）(n+2m)()4、(2c－b)(－b－2c)()二、计算：1、（2a＋）（2a－）三、简便计算：1、497×5032、998×10022、（－b＋2）（－b－2）；3、（－2a＋b）（2a＋b）；4、（a－b）（－a－b）平方差公式课堂小结评价平方差公式课外拓展：计算（用指数形式表示）1、（x-1）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)3、(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)作业：P331补充题：计算1、10.3×9.72、17141731