函数的图像习题

函数的图像习题10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．8．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．10.如图在Rt△ABC中，90ACB，30BAC，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）063203332yxyx10．（3分）（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．A7．两直角△如图放置，∠AOB=∠ABC=90°，OA=OB=3，点C到OA、OB的距离分别为4，1.将△OAB沿射线OA方向移m个单位（0＜m＜3），得到新△O1A1B1与△ABC重叠部分的面积记为S，则能表示S与m的函数关系如图象是（b）错误!未找到引用源。x－y＝错误!未找到引用源。ECABD1231231231239832s32s32s32s989898A.B.C.D.2.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()lxyo2loPAoPBoPCoPDC12.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是cA.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小9．（3分）（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.专题：应用题；压轴题．分析：正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．（第12题图）综上可知，图象是故选B．图：①②③点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．10．（3分）（2012•顺义区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）BCADPA．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据题意可得出AB=4，BC=2，BD=4﹣x，CE=2﹣y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．解答：解：∵∠A=60°，AC=2，∴AB=4，BC=2，BD=4﹣x，CE=2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠A=4+x2﹣2x，故可得CD=又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得=，=故可得：y=﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选C．点评：此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．8.正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(2cm)，y随x变化的图象可能是（a）（A）（B）（C）（D）15．（3分）（2013•宜昌模拟）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）第8题图A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解答：解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．14．（3分）（2012•历下区一模）如图，△ABC是等边三角形，△DEF是边长为7的等边三角形，点B与点E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止，设点B、E之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解．解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤AB时，此时重合部分为等边三角形，边长为x，则y=x×x×=x2，当AB＜x≤7时，此时重合部分为等边三角形，边长为AB，则y=AB×AB×=AB2，当7＜x≤7+AB时，此时重合部分重合部分为等边三角形，边长为AB+7﹣x，则y=（AB+7﹣x）×（AB+7﹣x）×；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．故选B．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，主要运用分类讨论的思想，函数的知识和等边三角形的知识，具有很强的综合性．5．（3分）（2013•襄城区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013•黄石模拟）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A8．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（d）15.如图2所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是1(填序号）第8题图A．B．C．D．4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xxxxxxxxx42)44122(3225．（3分）（2013•双峰县模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲b）A．B．C．D．10.如图，已知A、B是反比例函数kyx（k0，x0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（▲a）ABCD10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（▲c）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（c）16．如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（c）16．如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）Oxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．CDEFABABCDO9045tyO9045tyO9045tyO9045tyOABCDP