误差理论习题答案(单面)

大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-1-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订第一章误差估算与数据处理方法课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。(1)000.1UkV有效位数：4(2)000123.0Lmm有效位数：3(3)010.10mkg有效位数：5(4)自然数4有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。(1)0350.0IA35mA错，0.0350A有效位数为3位，而35mA有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0IA11050.3mA。(2)3.0270.53mkg错，测量结果(即最佳估计值270.53m)有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“”的形式。故应将上式改成3.03.53mkg。(3)2000103.274hkm错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为kmh4102.03.27。(4)004.0325.4xA正确。3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.852.341.543.885.437.683.666.26有效数字修约应遵循“四舍六入五凑偶”原则。4．按有效数字的确定规则，计算下列各式。(1)?6386.08.7537.343解：原式8.41981.41964.08.7537.343(2)?543.76180.845.88解：原式73.3727.3543.76180.845.88大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-2-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订(3)?5.20725.0解：原式18.05.20725.0(4)?001.247.0052.042.8解：原式00.4001.200.8001.247.0052.042.85．分别写出下列各式的不确定度传播公式。(1)2221BAKQ(K为常数)解：(a)绝对不确定度：222222222222222121BABABABACuBuAKuBuAKuBBAuABAKuBQuAQQu(b)相对不确定度：22222222221BAuBuABAKuBuAKQQuEbAbAC其中，Au、Bu分别表示A、B量的合成不确定度。(2)FDCBAN2112解：(a)绝对不确定度：222222222222222222222221211212111FDCBAFDCBAFDCBACuuCBADuDAuDAuADCBuuDCBAuDAuDAuDCBAuFNuDNuCNuBNuANNu(b)相对不确定度：FCBAuuCBADuDAuDAuADCBNNuEFDCBAC21121211222222222其中，Au、Bu、Cu、Du、Fu分别表示A、B、C、D、F量的合成不确定度。大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-3-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订(3)ABAf422解：(a)绝对不确定度：222222222222222222222141//414/4/4/4/44BABABABABACuABuABuBABAuAABAuBABAuAABAuBABAuAABAuBfuAffu(b)相对不确定度：222222222222242141BAuBuABAABAuABuABffuEBABAC其中，Au、Bu分别表示A、B量的合成不确定度。(4)42hdV解：(a)绝对不确定度：222222224424hdhdhdCuduhdududhuhVudVVu(b)相对不确定度：222222424huduhduduhdVVuEhdhdC其中，du、hu分别表示d、h量的合成不确定度。大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-4-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订6．用最小刻度为0.1cm的米尺对物体进行长度测量，其数据为cmL9.92，9.94，9.87，9.86，9.91，若置信概率为%5.95，则测量结果应该表示为?解：(1)最佳值L)(900.9550.49591.986.987.994.992.9551cmLLii(2)不确定度duA类分量：cmLLSLuiiLA016.010516.11030.2100.20460.201046200.1160.9160.4102014342102001.004.003.004.002.045900.991.9900.994.9900.992.91552224422222422222222512B类分量：cmLuB028.0732.105.03仪L的合成不确定度：cmLuLuuBAC04.01040.101084.756.2108.26.12322222由于置信概率为%5.95，则扩展不确定度%80.0900.908.008.004.022LUEcmuUC(3)测量结果表示%80.0%5.95/08.090.93EPcmg平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如9.92)，不必再多取一位。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如16)，不必再多取一位。中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。常数3可根据具体计算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。米尺的仪器误差取其最小刻度的一半，即0.05cm。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。绝对不确定度保留一位有效数字，且遵循“只进不舍”的取舍原则。大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-5-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订7．用量程为20mA，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA，其测量结果的最大误差为？解：测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程准确度等级%，而与测量指示值15.00mA无关。该题测量结果的最大误差)(1.0%5.020mA。注意，仪器误差通常取一位有效数字。8．用千分尺(仪器极限误差为004.0mm)测量一钢球直径6次，测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263、14.258、14.272(mm)；用天平(仪器极限误差为06.0g)测量它的质量1次，测量值为：84.11g，试求钢球密度的最佳值与不确定度。解：密度为间接测量量，直径d与质量m为直接测量量，故应按间接测量数据处理方法来求测量结果。1．直径d的处理(1)最佳值dmmddii2648.146272.14278.14256.14661(2)不确定度A类分量：mmddSduiidA0035.01003.121000.3036100.30103613049490.40.916981103077231391030007.0007.0002.0003.0013.0009.0562648.14272.142648.14278.142648.14256.1416633662222226222222222612B类分量：mmduB0023.0732.1004.03仪加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如14.256)，不必再多取一位。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如81)，不必再多取一位。中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。常数3可根据具体计算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。大学物理实验第一章误差估算与数据处理方法-6-三三明明学学院院物物理理与与机机电电工工程程系系物物理理教教研研室室22000077年年66月月修修订订d的合成不确定度：mmduduuBAd0042.0105.171029.52.12103.25.333322222．质量m的处理由于质量m为单次测量值，因此不存在标准不确定度的A类分量muA，并且B类分量gmuB06.0仪仪，则质量m的合成不确定gmuuBm06.0。3．密度ρ的处理(1)最佳值333/790.79028.21416.384.11690279.214159.384.1164265.114159.384.1166cmgcmgdm(2)合成不确定度Cu密度与质量和直径之间的函数为简单乘除关系，可先计算相对不确定度E。%51.0108.25100.2578.0100.257761.0100.5881.0100.510881.01206.03.140042.0384.1106.02648.140042.033lnln333322232322222222muduumuduEmdmdC密度