说课点到直线距离

点到直线的距离公式说课稿各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.3点到直线的距离”.我将通过教材分析、学情分析、教学环节、和教学反思四个部分，阐述本课的教学设计．一、教材分析1.教材所处地位与作用本节教材选自人教版高二数学上册第七章第三节，本节内容在解析几何中具有重要的意义与地位，它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.是培养高二学生的计算能力和逻辑思维能力的重要内容。教材编写意图是让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题；能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.2．教学目标：根据以上分析和我校学生的具体情况，确定本节课的教学目标的如下：知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用；能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力。德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生辩证统一的思想。3．教学重点和难点：根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。特确定如下重点与难点：【重点】点到直线距离公式和简单应用．【难点】点到直线距离公式的推导．【难点的确定】根据学生的认知水平，学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽象的含字母的点与直线方程的接受需要一个过程。所以把对公式的推导确定为本节课的难点。4、教法及学法（一）、教法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在课堂上，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上展示学生课前探究出来的成果，然后讨论、对比、反思教学,把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。（二）、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔。”我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。二、学情分析（1）知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。（2）学生实际：我校学生实际是思维比较活跃，但基础不太扎实，解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。三、教学过程第一步创设情境提出问题1、创设情境，引导学生由直观的实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．这一环节要解决的主要问题是：如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？【设计意图】：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节。第二步师生互动分析思路抛出问题：求点),(00yxP到直线)0(0:ABCByAxl的距离？由于思维的局限性，以及实例的引入，容易想到思路一：过P作lPQ于Q点，根据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点距离公式求得．我及时评价这种方法思路自然，是一种基本的解决办法，呈现解题流程，并让学生动手操作。铁路仓库确定直线l的斜率k求与l垂直直线的斜率k’=1k求过点P垂直于l的直线l’的方程求l与l’的交点H求点P与点H的距离得到点P到l的距离d=PH师生共同完成计算，由于全部是字母运算，估计需要8分钟。{设计意图}：思路一是推导公式的基本办法，但是合理不合情，计算太复杂。让学生实践体会，也为今后圆锥曲线的学习做准备。思路二：PRS中用等面积法老师引导学生变换角度去考虑，观察图形。这时可以通过设问．．促使学生给出新的思路。老师设问“要求的是垂线段的长，在平面几何中是如何求线段长的呢？”学生会回答“构造直角三角形”。老师进一步设问“怎样构造直角三角形呢？”老师引导学生观察图形，抓住．．．．．．．直角特征，构．．．．．．造以垂线段为一直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．。第一步：过p作x、y轴平行线第二步：求R、S第三步：求|PR|、|PS|、|RS|第四步：求高反思：将这种方法与第一类方法比较，优缺点是什么？学生总结：思考较难，但运算简洁。【设计意图】：在探究公式的过程当中，采用开放式教学，充分发挥学生的主观能动性，拓宽思维。通过师生互动，从思路一的“自然接受”→思路二的“巧妙构造”，使学生看到希望。在实际教学中，可能会遇到其他解法，应鼓励学生积极发表自己的意见，锻炼学生的胆量与表达能力，亦可留做课后思考，具体处理视课堂情况灵活处理。3..引入公式环节：1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是22BA。2．公式的适用范围：①该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意直线都适合。②当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。3．使用公式时应注意的问题：使用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式。4．用方程的观点理解公式：该公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。4.课堂训练简单应用1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式．2、具体教学安排：例1、求点P0(－1,2)到下列直线的距离：①3x=2②2x＋y=10③y=-x+1④)1(211xy例1变式：若点P0(m,2)到直线y=-x+1的距离为2，求实数m的值。（设计意图：例题来源于课本，紧扣教材，又进行了适当的补充。例1一方面强调特殊问题特殊解决，另一方面强化学生对公式的记忆和应用．“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数AB、的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节．将这一xy00,PxyQORS····d2200||BAcByAxd薄弱环节设置在例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的．变式使学生加强对参数的印象。例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求ABC的面积。设计意图：例2求三角形的面积是点到直线距离的直接应用，又回归推导公式的思路二，达到有机统一。同时充分发挥学生的主观能动性，挖掘其他解法，如几何割补法，使直观的几何图形与代数关系紧密联系起来。同时也让学生感受了利用代数方法解决几何问题后，再回归到几何本身的重要性。当然在具体教学时，可能会由于第二环节学生思维特别活跃，时间不够，那么本题留做课后解决。四、课堂小结：（由学生总结）①知识：点到直线的距离的公式推导以及应用．②数学思想方法：类比、转化、数形结合思想，特殊到一般的方法．③多角度考虑问题，一题多解．五、布置作业①课本习题7.3的第13题----16题；②总结写出点到直线距离公式的多种方法．六．板书设计§点到直线的距离公式一．定义应用例1应用例3二．公式应用例2三．小结四、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下三点反思：1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2．点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；3.本节教学围绕“设疑――解疑――应用”逐一展开，对教材内容进行优化组合。体现知识的来龙去脉，思路清晰流畅。在教学过程中通过设问、解问、应用逐步递进充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生学会学习，学会探索，学会创新。体现了学生的主体作用，教师“授之予渔”的主导作用。教学双方的主体、主导作用得到充分发挥。培养了学生探知、转化等多种能力，较好地实施了素质教育。