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1多元统计典型案例的教与学林海明广东财经大学经济贸易学院经济统计系15360860637QQ27646171632摘要：今天的统计学教育面临了空前的困难、机遇和挑战，英国思想家怀特海的教育观念是带着智慧进课堂。本文认为，如果受教育者不能经常目睹统计智慧在克服困难，挑战和战胜自己(恐慌、无望)中的作用，统计学教育便无从谈起。这里用问题导向式的一些教学体验、多元统计分析解决问题的思路、科学家的一些智慧，给出多元统计分析引论、数据分布特征、3参数估计、假设检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、回归分析、结构方程模型12个精彩多元统计分析案例的教与学，为多元统计分析教学的师生带来一个统计智慧的参考，以利我们能进入多元统计分析教育更好的起点。关键词：多元统计分析；教育；案例；智慧；建议4一、问题的提出中国的大学教育，自1999年扩招以来，从来没有今天这样受到国内外的普遍关注。一篇网上文章《中美大学培养目标的不同》，这样描述我们的大学教育：国内一知名大学的学生说，每天上课，大多数课我都还没有听完，常常是在把凳子坐热之前就离开。这些课程，我生硬的知道了一些名词，听到了一些朦胧的概念。但却5耗尽了所有对上课的热情，并且带来无休止的厌倦与疲惫。我们的老师似乎更习惯于让学生的大脑塞入各种公式数据或者理论，但是没有热情或者说缺乏能力，赋予这些公式数据理论以意义(说了多元统计分析老师)。于是，我们一届届的学生茫然地走进校园，然后更加茫然地走出校园；在进入大学时，怀着某种渴望，走出校园时，却带着深深的失望。[1]多元统计分析6的发展及其20世纪的重要贡献表明：其是启迪学生智慧、提升学生提出问题、解决问题能力的学科，但在习惯于知识硬塞的教学方式(“知识背景→基本知识→解题步骤→案例→问题→解答列示”)下，掩盖了其丰富的内涵和重要作用，学生理解困难，导致了师生很尴尬、学生心理和行动较抵触的局面，毫无疑问，多元统计分析教育在今天面临了空前的困难、机遇和挑战。7问题：统计学教师怎样才能改变将知识硬塞给学生的习惯；怎样才能激发起学生发现问题、解决问题的热情和兴趣呢？怀特海(1916)认为，下了课的学生是那样富有活力、充满朝气、快乐，学生是活生生的人，是一种具有创造性和审美旨趣的具体存在。人的大脑处于一种永恒的活动中，精细而敏锐，接受外界的刺激，对刺激作出反应，不管学生对你的主题有8什么兴趣，必须此刻就唤起它；不管你要加强学生什么样的能力，必须即刻就进行；不管你的教学给予精神生活什么潜在价值，你必须现在就展现它，这是教育的金科玉律。这里用问题导向式[PBL，“典型案例引入(含人性优点展示)→启发提出问题(含问题特殊性)→启发解决问题的思想(含猜想)→启发创造基本知识(统计学是建模与求解)→解题步骤→解答列示→知9识背景，问题不能解决时，重复第2-5步。”刘宝存，2004]的一些教学体验，人性优点的展示、多元统计分析解决问题的思路(思想和步骤)和科学家的一些智慧(参照牛顿的话，你之所以能看得更远，是因为你站在巨人的肩膀上)，编写12个精彩多元统计分析案例的教与学(主要讲解9个)，力图通过这些案例的教学，唤起学生对多元统计分析主要问题的兴趣，加强学生学习10多元统计分析的能力，展现多元统计分析智慧赋予精神生活的历史价值、现实价值和潜在价值，争取达到“从一粒沙子看出一个世界”的效果，帮助改变多元统计分析教师将知识硬塞给学生的不利习惯。二、教学案例(一)统计帮助英军找到了空战中英军战机的危险区域(多元统计分析绪论案例)二战时期，英国和德国在英吉利海峡11上空的空战非常惨烈，正义与邪恶达到了你死我活的胶着状态，为了提高英国空军的战斗力，英国统计学家瓦尔德被英国空军司令咨询：飞机上什么区域应该加强钢板？经过他的探索和设计，他和助手拿了飞机模型(指标体系，3维)到机场，查看从空战中返航的军机，在他的飞机模型上标示这些军机受敌军创伤的弹孔位置。多个12机场资料不重不漏地累积，几天后，他的飞机模型上几乎布满了有弹孔的区域，因为有弹孔区域被击中的飞机都返航，没有弹孔区域被击中的飞机都没有返航，故没有弹孔区域是飞机的危险区域。于是他提议，把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板[4](颠覆了事前哪里有弹孔修哪里的传统做法)。英国人按此加固了飞机，在最后一次13空战后，英国空军司令说：如果德国再发动一次空战，我们就完了……但德国再也没有对英国发动一次空战了，英国胜利了！这就是多元统计分析拯救了英国的实例，其是军事问题、多元统计、智慧结合的成果，生动而富有人性的力量！通过此案例，我们可以总结和描述出多元统计分析的定义、多元统计分析解决问题的思路、基本概念(自然地创造知识)14等，如：“军机受敌军创伤的弹孔位置”是多(3)元且相互依赖关系的数据，其是反映客观事物的数量(图像、声音、编码)依据。多元统计分析是有效反映多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科。多元统计分析解决问题的思路是：(1)提出与多元统计分析有关的实际问题，(2)15建立有效的指标体系,(3)收集数据,(4)建模与求解、显示所收集数据的特征(无现成方法时创造)，(5)根据所收集数据的特征、原始数据、实际知识，作定性、定量相结合的合理推断，(6)根据合理推断给出决策相关的建议；不解决问题时，重复第(2)-(6)步[5](教科书介绍)。数据无处不在，如经济、金融、贸易、商务、旅游、管理中，到处是数据，几乎16所有的学科领域都有数据,因此，统计学在各学科领域中，都在积极地发挥作用，从而统计学有了五彩缤纷的生活和知识。从案例中的智慧表现，我们看到：智慧是对知识的掌握或掌握知识的方式，是人可以获得的最本质的自由，知识是智慧的基础，智慧高于知识。如果说“教育只有一个主题，那就是五彩缤纷的生活”(怀特海，1916)。那么我认为，统计学教育的17主题就是五彩缤纷且有智慧的生活。该案例是统计学家瓦尔德“探索、调查和发现”的成果。(二)统计强大了中国共产党教具：人民币有毛泽东头像的纸币，展示：纸币上头像是谁？对，是毛泽东。随之讲下述故事：1926年，共产党人受到了统治者的镇压，所剩无几，在此生死存亡的关头，毛18泽东探索了：中国革命的主力军是什么?中国革命的道路是什么？经过他的调查，发现“农民是中国革命的主力军，农村包围城市是中国革命的道路”。颠覆了前辈斯大林的观点，由此，毛泽东领导的中国共产党一天天强大起来，建立了独立自主的中华人民共和国。毛泽东因此成为政治家、战略家、军事家。从统计学家瓦尔德、政治家毛泽东，19我们看到：“探索、调查和发现”是很重要的，而其中的“调查和发现”就是统计学直接发挥重要作用的地方。1998年，美国博耶研究型大学本科生教育委员会发表了题为《重建本科生教育；美国研究型大学发展蓝图》的报告里提出：为了培养科学、技术、学术、政治和富于创造性的领袖，研究型大学必须“植根于一种深刻的、永久性的理念,即无论是在接20受资助的研究课题、本科生教学还是研究生培养中，探索、调查和发现是大学的核心。”报告建议学生从入学第一年开始就在尽可能多的科目中参与研究活动,将探索为本的学习、合作努力以及对书面与口头表达能力的要求贯穿于学生学习的整个过程。因此，学好统计学，她将为你成为科学、技术、学术、政治和富于创造性的领21袖，为你理想的实现，插上飞翔的翅膀。思考题1：给出瓦尔德解决问题的思想。思考题2：由此案例，给出数据的通常要求；找出案例中一些语句对应的多元统计分析基本概念、内容和方法，如指标和指标体系，统计设计，多元统计分析的作用和可发挥作用的领域等；补充一些与此案例有关但没有出现的语句及其对应的多22元统计分析基本概念、内容和方法。思考题3：问题+统计+智慧能拯救一个国家，你能用统计智慧拯救自己吗？找出自己的优点和缺点，明确自己的发展目标，拟出一个发扬优点，实现目标的可行计划。教学目的：通过该教学案例，让学生自然地感受和理解多元统计分析的一些基本概念、内容、方法、作用和可发挥作用的广泛领域，多元统计分析解决问题的基23本思路，智慧，力图引起学生注意、让他们感兴趣、好奇，而不是知识的硬塞，避免第一节课把学生搞蒙。(二)统计拯救了二战后的日本(样本分布特征案例-3σ法则)二战时期日本鬼子受人憎恨，二战末24期广岛和长崎被原子弹炸成一片废墟。战后日本资源匮乏、产品质量差，日本人提出：如何提高日本民用产品质量，通过产品出口解决日本资源匮乏问题？上世纪70年代末，日本产品风靡海内外，日本拯救了自己，成为第二经济强国，下述案例[6]说明了当时日本民用产品的优势和原因。1979年，日本SONY公司SONY牌彩电有日本与美国两个产地，彩电的彩色浓度Y25的目标值为m，当Y在范围[m-5,m+5]内彩电合格，否则不合格。当时，美国消费者购买日本产SONY牌彩电的热情高于购买美国产SONY牌彩电，为什么？经过调查和直方图的显示，结果是：日本产地的彩色浓度服从正态分布(德国数学家高斯1801年的贡献)N[m,(5/3)2]，而美国产地的彩色浓度服从均匀分布U(m-5,m+5)，从而有SONY牌彩电日本产一等品率26(68.3%)是美国产一等品率(33.3%)的两倍多。质量差异怎样这么大呢？关键在于管理者，美国产地的管理者按彩色浓度合格范围[m-5,m+5]要求操作，在他看来，只要彩色浓度在此区间内都认为合格，从而形成均匀分布。日本产地的管理者认为，彩色浓度的最佳位置在m点上，他要求操作者把彩色浓度尽量向m靠近，这样一来，彩色浓度在m周围的机会就多，而远离m的27机会就少，最后彩色浓度呈正态分布，产品质量高(启发：炒菜时将最佳盐量m放入，炒出的菜盐量肯定高质量达标)。日本产的管理者使用的就是3σ质量管理原则，是质量、管理(问题)、正态分布、智慧相结合的成果(该理念的杰出代表是田口玄一教授)，被称为质量管理统计，是20世纪质量改进的第三次大贡献。该学科现已发展到了6σ质量管理原则。28思考题1.给出3σ质量管理原则的思想，其对你做人、做事有何启示？思考题2.3σ质量管理原则能拯救和强大一个国家，你能拯救和强大自己吗？总结一下你做教学案例(一)练习3的效果。思考题3.3σ质量管理原则推广到多个质量指标，行吗？思考题4.用3σ法则解决一个实际问题(能与自己的兴趣、专业结合更好)。29(三)统计拯救了二战苏军并打败德军(参数估计案例，多元转化为一元)二战期间，前苏联是抗击德国纳粹的中坚力量，战场上德军坦克战斗力强，为了打败德国侵略者，苏军非常想知道：德军总共制造了多少辆坦克？德国人在制造坦克方面是从1开始连续编号，即坦克编号服从均匀分布(启发：将自己的书从1开始连续编号，从中随机抽30出20本，估计自己总共有多少本书)。在战争过程中，苏军缴获了一些德军坦克，并记录了它们的生产编号，显然，制造出来的坦克总数肯定大于记录中的最大编号。经比较，最大似然法无偏性(英国统计学家费歇尔1912年、1925年的贡献)后的点估计结果较好，即坦克总数N=(1+1÷n)×缴获坦克的最大编号、n是缴获的坦克数。如缴获了50辆坦克，它们的最大生产编号是311000，那么坦克总数的点估计是N=(1+1÷50)×1000=1020。以此类推，苏军知道了德军坦克、飞机、大炮、枪支(多元)数量，并由此推知了德国军事力量的规模。于是，苏军积蓄了充足的军力，联合盟军一起打败了二战中疯狂一时的德军。从战后发现的德军记录来看，苏军的这些估计值非常接近真实值，比其他情报方式(如间谍)32作出的估计要大大接近于真实数目。[4]这就是点估计拯救了二战苏军并打败德军的案例(多元转化为一元)，是军事(问题)、点估计、智慧相结合的成果！点估计迄今是统计学的重要方法。思考题1：问题+统计+智慧能拯救二战苏军并打败德寇，你能根据以往的回忆和记录，找出自己常见病的症状特征、有效33的常用药，成为医治自己常见病的最好医生吗？思考题2：给出点估计的方法及其思想；理论依据；点估计优良性问题是如何提出来的？用点估计解决一个自己专业中的实际问题；给出点估计的局限性。思考题3：这