初一数学竞赛培训---二元一次方程组(无答案)

1初一数学竞赛培训二元一次方程组1.代入消元法的基本步骤（1）求表达式：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式；（2）代入消元：将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于x的一元一次方程；（3）解一元一次方程：解这个一元一次方程，求出x的值；（4）代入求解：把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；（5）检验得到的解是不是原方程组的解点拨：（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数。（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程2.用加减法解二元一次方程组的步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程;(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.点拨：1.用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．2.如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．例1.解方程组：36)(4336)53yxyyxx（2例2：已知4736452zyxzyx求zyx的值.例3：已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且x,y,z都不为0，求22222275632xzyxzy的值。例4：如果方程组0253032myxmyx的解是方程2x-y=4的解，求m的值。1.若方程组122323myxmyx的解互为相反数，则m的值等于【】A.－7B.10C.－10D.－122.要把一张面值为10元的人民币兑换成零钱,现有足够的面值为2元,1元的人民币,那么共有换法【】A.5种B.6种C.8种D.10种3.已知方程组53ymxyx的解是方程1yx的一个解,则m的值是【】A.1B.2C.3D.434.若方程组435(1)8xykxky的解中，x的值比y的值的相反数大1，则k的值为【】A.3B.－3C.2D.－25.若12yx是方程组12)1(2ynxymx的解，则m+n的值是【】A.1B.－1C.2D.－26.已知方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.30)1(5)2(313)1(3)2(2yxyx的解是【】A.2.13.8yxB.2.23.10yxC.2.23.6yxD.2.03.10yx7.二元一次方程组kyxkyx7252的解满足方程31x－2y＝5，那么k的值为【】A.53B.35C.－5D.18．小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx时得到了正确结果.1,yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是【】A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=2看错数问题我们常能看到一类关于解方程组看错数问题．这类问题能帮助我们深刻理解方程组解的定义，培养我们根据定义进行推理的能力．利用方程或方程组解的定义来解决看错数问题，其基本方法就是将方程或方程组的解代入原方程(组)中得到某种关系式,再根据有关条件联立关系式解决问题.例1甲、乙二人同时求ax-by=7的整数解，甲求出一组解为43yx，而乙把ax-by=7中的7看错成1，求得一组解为21yx,试求a、b的值.4例2已知方程组的.87,2ycxbyax甲解对了，得.2,3yx乙看错c，得.2,2yx试求abc的值．例3已知方程组②24①155byxyax甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为13yx，乙由于看错了方程②中的b，得到方程的解为45yx，(1)试计算22013ba的值.(2)若按正确的a、b计算，求原方程组的解。例4丁丁在解方程组②132①1nymxnymx时，因将方程②中y的系数的符号看错而解出x=2，y=－1．试求m、n的值和方程组的解．由上面三个例题可以看出，因抄错题而得到方程组的错解，并不是没用的条件．首先它是没抄错方程的解，要加以充分利用．其次它又是抄错方程的一个解，代入后得到的式子虽是错的，但我们可从中找出错误，或由它得出正确的方程．5等腰三角形一腰上的中线与周长的问题1.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长是多少？3.已知一个等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6cm和9cm两个部分，则等腰三角形的底边长是多少？4.在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM，且三角形ABC的周长为16，则等腰三角形的底边长是多少？DCBA6方程与方程组的解1.若243724952nmnmyx是二元一次方程，求2012)1mn（的值．2.已知21223yxnm与735nmxy的和是单项式，试求这个单项式.3．已知2-4yx和5-2-yx都满足等式bkxy．（1）求k和b的值；（2）求当x=8时y的值；（3）x为何值时y=3？4．已知方程组，5222ayxbayx的解是31yx求22)(baa的值．5.若方程组3)1(134yaaxyx的解x与y相等，求a的值．76.方程组0235yxyx的解也是方程034kyx的解，求k的值．7、关于x,y的方程组102149kyxyx的解也是方程116yx的解，求k的值．8.关于x,y的方程组123myxmyx的解,也是方程2x-y=3的解,求m的值9.已知方程组7423byaxyx与351932xybyax有相同的解，求a、b的值。10.已知关于x,y的方程组myxmyx32253的未知数x,y的和等于2,求m的值及方程组的解.8初一数学竞赛培训运用整体思想解一次方程组所谓整体思想，就是在解题时，从整体考虑问题，根据题目结构特征，把一组数或某个代数式看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结沟、整体与局部的内在联系，获取解题途径。利用这种思想方法，常可以化繁为简，化难为易。现举例说明整体思想在解一次方程组中的应用，供同学们参考。一、整体代入例1.先阅读，然后解方程组．解放程组)2(,5)(4)1(,01yyxyx时，可由①得x－y＝1．③然后再将③代入②得4×1－y＝5，求得y＝－1．从而进一步求得10yx，这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解下面的方程组：)2(,927532)1(,0232yyxyx例2、解方程组)2(,65)()1(,53)(2yyxyyx评析：本题妙在把（x+y）当作整体代入后直接求出了y的值，进而得到x的值。二、整体加减当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于,axbymbxayn的形式，可把两方程相加，得到新方程，再与原方程联立进行消元，从而得解，我们把这种解方程组的方法称9为轮换法．例3.解方程组331783,173367.xyxy①②评析：针对本题中系数特征，巧妙地将两个方程进行整体相加（减），进而迅速求解。例4、解方程组)2(,392331)1(,52113yxyx三、整体换元所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的．例5.解方程组23237,4323238.32xyxyxyxy①②点评：本题使用换元法虽然并不比直接解简单，但它体现了一种方法，揭示了一种思想，在今后的解方程组中应用十分广泛，同学们也应掌握好．10例6、解方程组15)343(3)2yxyxyxyx（）（）（评析：若将此方程组去括号展开，有较大的计算量。通过观察可以发现，原方程组两个方程中的括号内分别相同，可以看作整体设元求解，再求出x和y的值。四、整体消元例7、解方程组)2(,1106)1(,3106yxyxyxyx评析：把某一个代数式看成一个“整体”进行整体代入或整体加减，从而达到消元的目的。一般说来，当两个方程组都含有相同的代数式时，常把这个代数式看成一个整体。以简化运算。五、整体叠加例8、解方程组)2(,1929678)1(,1567896yxyx评析：当方程组中的未知数具有轮换对称性时，可将方程组中的方程直接相加减，此即所谓的整体叠加法。11例9.解方程组35()36,34()36.xxyyxy①②六、整体构造例10、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元，问甲、乙、丙货物各购一件共多少元？评析：本题的解法运用了整体构造的思想方法，显得匠心独运，绝妙无伦，体现了整体思维方法的敏捷性、灵活性和跳跃性。初一数学竞赛培训二元一次方程组非常解法在二元一次方程组的复习时，不少同学都认为数学课本上的题做得到了，数学已学好了，有厌战的情绪.为此,在复习二元一次方程组时，老师特意给同学们出了几道非常规的题目，同学们满有信心的用常规的方法去解,结果很困难或者解不出.这时老师引到他们探究出了根据题目的特征,选择不同解法的技巧,使同学们受益匪浅.现推荐给读者,希望能认真学习.1、用叠加法解二元一次方程组例1.解方程组)2(897543177)1(1103457323yxyx例2.解方程组35()36,34()36.xxyyxy①②注意:对于未知数的系数较大且又不成比例,但两方程相加后其系数成倍数关系的方程组,可以先将两方程叠加,再化简,然后用代入法求解.122、用消常数项法解二元一次方程组例3、解方程组)2(12983)1(31731yxyx例4.解方程组73890,2367180.xyxy①②注意:当方程的未知数的系数较大且不成比例,但常数项成比例时,可以用消常数项的方法,为代入消元创造条件,再用代入消元法求解.3、用化简的方法解二元一次方程组例5.解方程组)2(1053033)1(352015yxyx注意：对于系数较大（或较小）的二元一次方程组，可以将系数同除以（或乘以）一个数，使方程化简后，再解可以减小计算量.134、轮换法解二元一次方程组当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于,axbymbxayn的形式，可把两方程相加，得到新方程，再与原方程联立进行消元，从而得解，我们把这种解方程组的方法称为轮换法．例6.解方程组331783,173367.xyxy①②例7.解方程组)2(,1104196178)1(,1140178196yxyx5、反复加减法解二元一次方程组类似于,axbymbxayn形式的二元一次方程组，还可以直接将两个方程相加、减，反复两次，可巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法．例6.解方程组331783,173367.xyxy