课上和课后习题(第二次)

课上PPT习题1.一家市场调研公司想估计某地区有电脑的家庭所占的比例，该公司希望对比例P的估计误差不超过0.05，要求的可靠度为95%，应抽多大容量的的样本（没有可利用的P估计值）？解：已知E=0.05，=0.05Z2/=1.96，当P未知时，取0.5,。2202.219)1(2/545645.122222EZPPn因此在以上条件下需要样本总量220.2.一家市场调研公司想估计某地区有电脑家庭所占的比例，该公司希望对比例P的估计误差不超过0.05，要求的可靠度95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p的估计值）？解：已知E=0.05，05.0，96.1,95.012/Z,当P未知时取为0.53855.05.0)1(5.096.12222/EZPPn所以在以上条件下，需要的样本容量为385，3.你在美林证券公司的人力资源部门工作，你计划在员工中进行调查以求出他们的平均医疗支出，你希望有95%置信度使得样本均值的误差在50以内，过去的研究表明标准差约为400.需要多大的样本容量？解：已知E=50，1-=0.95，96.11Z,40024686.2455040096.1222221EZn所以在以上条件下，需要的样本容量为246，4.某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？解：已知N=10000，x=25克，5克,Z=2,x则在重复抽样条件下：222222225100(袋)5XZn在不重复的抽样条件下：22222222221000022599.01(袋)=10（0袋）100005225XNZnNZ5..某批产品的历史数据显示，平均重量为65.85千克，合格率为98%，方差为5.456，现准备对这批产品进行简单的随机抽样，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，合格率误差范围不超过5%，试问检查平均重量与合格率各需要抽多少样本单位？解：在区间估计中，由（1-）=0.9973可知Z=3，则22222222235.45660.6261(个)(0.9)(1)30.98(10.98)71(个)0.05xxppznzPpn即检查平均重量至少应该抽取61个样品；检查合格率至少应该抽取71个样品。6.某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得产品合格率分别为93%、95%和96%，要求在99.73%的概率保证下，合格率的误差范围不超过3%，应抽查多少件产品？解：由已知公式得知，当P(1-P)最大时，所求的产品件数是最大的，所以合格率为93%时满足条件N=5000，%3P,Z=3，0651.0)1(2PPP,则再重复抽样的条件下：6510651.0)1(03.032222pPPnZ(件）在不重复抽样条件下：（件）577004.5760651.050000651.05000203.0322222222ZZxNNn所以在以上条件下，需要的样本容量为651，7..某农场在甲、乙、丙三种类型土地上种植某种农作物1200亩，临近收割时，按5%比例抽取60亩进行调查，得有关数据如下表所示，试以95.45%的置信度估计该种农作物的平均亩产量。土地类型种植面积（亩）抽查面积（亩）平均亩产（公斤）亩产标准差（公斤）甲6003060020乙3601846025丙2401240036合计120060--------解：①计算样本指标1222221306001846012400518.0(公斤)60302018251236646.7(公斤)60kiiikiiinxxnsnsn②计算抽样平均误差：22646.7(1)(1)(15%)3.200(公斤)60xnsnnNnN③计算抽样极限误差1212由（1-）=0.9545，知Z2Z23.2006.400(公斤)xx④确定置信区间估计区间上限：518.06.4524.4(公斤)估计区间下限：518.06.4511.6(公斤)ULXX即，该种农作物的平均亩产量在511.6-524.4公斤之间，置信度为95.45%。8.为调查某市居民人均可支配收入情况，对该市30万户居民采用按街区每隔1000户抽取1户的等距抽样方法进行抽样，共调查了300户，有关数据如下表所示。试估计置信度为95%的居民家庭人均可支配收入的置信区间。人均可支配收入（千元/人）样本单位数（户）2()iixxnin组中值ixiinxixx2()iixxn6以下8540-6.38325.646~8227154-4.38422.068~10409360-2.38226.5810~12125111375-0.3818.0512~1460137801.62157.4614~1630154503.62393.1316以上15172555.62473.77合计300----3414----2016.69解：①计算样本指标1221341411.38(千元/人)300()2016.696.72300kiiikiiinxxnxxnsn②计算抽样平均误差226.72(1)(1)(11%%)0.1496(千元/人)300xnsnnNnN③计算抽样极限误差由（1-）=0.95，知Z1.96Z1.960.14960.2932(千元/人)xx④确定置信区间估计区间上限：11.380.293211.67(千元/人)估计区间下限：11.380.293211.09(千元/人)ULXX即，该市居民家庭人均可支配收入在11.09-11.67千元之间，置信度为95%。9.某工厂生产某种电灯泡，在连续720小时中，每隔24小时抽取1小时的全部产品加以检查，根据抽样资料计算结果，灯泡的平均寿命为1200小时，群间方差为60。试计算样本平均数的抽样平均误差，并以95%的可靠程度推断该批灯泡的平均使用寿命。解：2121272030(群)246072030()()1.3854(小时)1307201由（1-）=0.95，知Z1.96Z1.961.38542.715(小时)估计区间上限：12002.7151200.72(小时)估计区间下限：12002.7151197.28(小时)xxxULrRrrRXX即，该批灯泡的寿命在1197.28-1200.72小时之间，置信度为95%。