二次函数期末复习题

1二次函数期末复习题【知识梳理】1、二次函数的概念(1)定义：一般地，形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.(2)二次函数的图象是.2、二次函数的图象与性质(1)二次函数2()yaxhk的性质a的符号a0a0开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.(2)二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质a的符号a0a0图象对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：；适用条件.（2）顶点式；适用条件.（3）交点式：；适用条件.4、二次函数图象的平移xyOxyO22yax的图象2yaxk的图象2()yaxh的图象2()yaxhk的图象举例说明平移规律：5、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法描点法：利用配方法将2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程（1）二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程20(0)axbxca的解.（2）二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交点的个数与一元二次方程20(0)axbxca根的关系①有两个公共点方程有两个的实数根；②有一个公共点方程有两个的实数根；③没有公共点方程有实数根.(3)二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交点的个数的判断①当时，与x轴有两个公共点；②当时，与x轴有一个公共点；③当时，与x轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数20(0)yaxbxca的最值（1）如果0a，当2bxa时，二次函数20yaxbxc有最小值244acba.应用格式：0aQ，当2bxa时，24=4acbya最小值.（2）如果0a，当2bxa时，二次函数20yaxbxc有最大值244acba.应用格式：0aQ，当2bxa时，24=4acbya最大值.【分类题组】类型1二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（）21.Ayxx2.3Bymxx22.(21)4Cyxx21.213Dyxx2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．33、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）类型2二次函数图像的平移1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.23(2)3yxB.23(2)3yxC.23(2)3yxD.23(2)3yx2、在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx3、把抛物线cbxxy2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A.3b，7cB.9b，15cC.3b，3cD.9b，21c类型3二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）2、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-13、（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=12C.当x＜12，y随x的增大而减小D.当-1＜x＜2时，y＞04、已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y15、若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．46、已知抛物线21272yxx.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；（2）当x取何值时，函数y有最大值？最大值是多少？（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小.类型4二次函数的图象与轴x的交点1.（2013滨州）抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．02、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④3、如图为二次函数22(0)yaxbxa的图象，则①不等式220axbx的解集是；②不等式220axbx的解集是.4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A．-1≤x≤3B．x≤-1C．x≥1D．x≤-1或x≥35、（2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．6、（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为_______．7、抛物线cbxxy2的部分图象如上图所示，若0y，则x的取值范围是（)A．14xB．13xC．4x或1xD．3x或1x第2题图第3题图第4题图第6题图5类型5二次函数的图象与系数的关系1、（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④类型6用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个函数的解析式.2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8），求抛物线的解析式.第2题图第5题图第4题图63、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过点（-2，-3），求抛物线的解析式.4、已知二次函数243yxx.（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，（3）当x取什么值时，0y,0y;（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？6、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？77、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．8、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是等腰三角形，求Q点的坐标.9、如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2ABC三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.ABDC314xOyABCyOx810、如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在第二象限内，抛物线上否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.11、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0t6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.