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1二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教材分析1、教材的地位及作用《二次函数的图像，二次函数的图像是人么最为熟悉的曲线之一。本节课内容的教学，既是对已学的函数y=ax2和函数y=ax2+c等知识的延续和深化，是对二次函数特殊情形进一步学习，也为将来学习一般情形的乃至高中阶段函数的教学打下基础，在教学中起到承上启下的作用。2、教学目标根据新课标的目标要求和对教材的内容分析，结合学生已有的知识基础，我制定如下的教学目标：(1)知识目标：使学生会画出二类特殊二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系。(2)能力目标：培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。(3)情感目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。3、教学的重、难点根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点重点：根据二次函数的图象或解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。4、学情分析①学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图象的画法，以及它们图象的性质。②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。5、教材处理由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：①在新课教学前安排了一组准备性练习。②增设了一道情景课堂作业。目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。二、教法学法分析1`教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生2的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。2、学法（关键词：类比、自主、合作）根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。3、教学手段采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。三、教学过程完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：1、创设情境（1）、问题情境①填空：抛物线y=ax2+c的对称轴是顶点是,顶点坐标是,当a0时抛物线y=ax2+c的开口,当a0时抛物线y=ax2+c的开口。②（在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出y=3x2+2的图象,并指出y=3x2+2图象的开口方向，对称轴、顶点坐标③二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？［设计意图：巩固已学、引入新授］（2）、问题的分析与转化(关键)前面我们学习了两类二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象以及性质，而二次函数y=3x2-6x+5可配方为y=3(x-1)2+2。因此前面的问题就可以转化为研究二次函数y=3(x-1)2+2的图象与y=3x2y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2配方y=3x2-6x+5探求新知自主合作温故引新创设情境学以致用布置作业加深理解猜想验证巩固提高当堂训练拓展转化小结归纳3性质，首先我们可以先研究二次函数y=3(x-1)2的图象与性质，然后再研究二次函数y=3(x-1)2+2的图象与性质，并且比较三个二次函数y=3x2、y=3(x-1)2、y=3(x-1)2+2之间的位置关系以及它们的对称轴、顶点坐标。［设计意图：明确目标，突出重点］通过问题的转化能够分步完成，化难为易，明确了这节课的目标，突出问题研究的重点。2、探求新知①在事先备好的同一网格坐标系中，学生独立画出y=3(x-1)2，y=3(x+1)2的图象。②先独立思考，再合作交流，完成下表：抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=3x2y=3(x-1)2y=3(x+1)2③通过观察实验，说出它们图象与y=3x2图象之间的位置关系设计意图：探索发现、揭示新知在这个环节中，我把教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的分散。3、猜想验证猜想y=3(x-1)2+2，y=3(x-1)2-2的图象与y=3x2图象的关系，并作图验证，完成下表。抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=3x2y=3(x-1)2-2y=3(x-1)2+2设计意图：激活思维，加深体验通过上一问题的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维。猜想的结果或许很多，但老师并不急于表态，而是引导学生进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。4、当堂训练（用第二张网格纸作图）①抛物线y=3(x-1)2的顶点坐标是对称轴是开口向；抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是对称轴是开口向。②（情景练习）把抛物线y=21x2上、下、左、右四个方向平移1个单位长度，抛物线的4解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？[演示]③在同一坐标系内,画出二次函数：y=2x2,y=2(x-2)2,y=2(x-2)2+3分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。（中下层次学生完成）④猜想二次函数y=-2x2,y=-2(x+1)2,y=-2(x+1)2+1图象的顶点坐标、对称轴和位置关系,并作图验证。(中上层次学生完成)设计意图：关注全体，反馈教学由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦。5、小结、扩展填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标aoaoy=ax2向上向下y轴（0，0）y=a(x-h)2向上向下x=h（h，0）y=a(x-h)2+k向上向下x=h（h，k）在以上三个函数的图象上，当a相同时，抛物线的形状和大小都相同，只是位置不同，那么可以引导学生从抛物线顶点位置的变化来研究抛物线位置的变化。（举例）当h0时，向右平移|h|个单位长度当k0时，向上平移|k|个单位长度当h0时，向左平移|h|个单位长度当k0时，向下平移|k|个单位长度用口诀来辅助记忆“左加右减，上加下减”。（举例）设计意图：回顾知识、拓展转化在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法。6、作业设计A、必做题在同一坐标系内画出函数y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x+1)2-1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。B、选做题在同坐标系内画出函数y=2x2-12x+13的图象，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及该函数图象与函数y=2x2的图象的位置关系。设计意图：学以致用、巩固提高y=ax2y=a(x-h)2y=3(x-h)2+k