课题二次函数及反比例函数复习---学案

二次函数及反比例函数复习一、二次函数的知识点1、二次函数的解析式：（1）一般式：____________________（2）顶点式：____________________，此时二次函数的顶点坐标为__________（3）双根式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与___轴的两个交点的___坐标，此时二次函数的对称轴为直线______________；2、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当______时，函数开口方向向上；当_______时，函数开口方向向下；（2）对称轴：直线______________（3）顶点坐标：（____，______）；（4）增减性：当a0时，在对称轴左侧，y随着x的__________；在对称轴右侧，y随着x的__________；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的______________；在对称轴右侧，y随着x的________________；（5）最大或最小值：当_______时，函数有最小值，并且当x=_________，y最小值=abac442；当a0时，函数有___________，并且当x=ab2，y________=_____________；（6）与X轴的交点个数：当Δ=b2-4ac____0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac___0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac____0时；函数与X轴只有一个交点；（7）函数值的正、负性：如图1：当_____________时，y＞0；当________时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y_____0；当x＜x1或x＞x2时，y______0；（8）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=________（9）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：①a的符号判别由________确定：当________时，a＞0；当______时，a＜0；②c的符号判别由与y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c______；若交点在X轴的下方，则c______；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在y轴的左侧，则a、b____号；若对称轴在y轴的右侧，则a、b____号；（10）①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则___________；②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则_________；③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则_________；(11)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称的解析式_____________关于y轴对称的解析式______________________关于原点对称的解析式__________________二、反比例函数的知识点1、反比例函数的解析式：形如____________的形式，那么y就称为x的反比例函数．反比例函数的三种不同表达形式：①__________②__________；③__________2、反比例函数xky（k≠0）的图象称为_________________,既是轴对称图形，也是中心对称图形.3、反比例函数的性质：①当k0时，在每个象限内分别是y随x的_______________；②当k0时，在每个象限内分别是y随x的_________________．4、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为______。三、巩固练习（一）、选择题：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，根据图象可得a、b、c与零的大小关系是（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c02、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（）。A、y=2(x－9)2－3B、y=2(x+9)2+3C、y=－2(x－9)2－3D、y=－2(x+9)2+33、把函数y=－3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（）。A、y=－3x2+5B、y=－3x2－5C、y=－3(x+5)2D、y=－3(x－5)24、二次函数y=2(x+2)2－1的图象是（）。5、下列函数中,是二次函数的是()A.y=8x2+1B.y=8x+1;C.y=8xD.y=28x6、把函数y=－2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（）。A、y=－2x2B、y=2x2C、y=－2(x+1)2D、y=－2(x－1)27、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（）Ox/元y/元y`xABCDyyy`x`x`x2-1OOOO1-1-1-2-2-2A、y=2xB、y=－2xC、y=x2D、y=－x28、二次函数y=a(x－1)2+c的图象如右下图所示，则直线y=－ax－c不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次二函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）。A、过点（3,0）B、顶点是(2,－2)C、在x轴上截得的线段长是2D、与y轴的交点是(0,c)10、抛物线的形状、开口方向与y=12x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为()A.y=12(x-2)2+1B.y=12(x+2)2-1;C.y=12(x+2)2+1D.y=-12(x+2)2+111、如下左图，抛物线顶点坐标是P(1,3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）。A、x3B、x3C、x1D、x112、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，对称轴是x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0B、b0C、b2－4ac0D、2a+b=013、如果二次函数y=－x2－2x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（）A、c－1B、c≤－1C、c0D、c114、二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积是（）A、6B、4C、3D、115、二次函数y=x2+10x－5的最小值为（）A、－35B、－30C、－5D、2016、圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是（）17、在函数①y=3x2；②y=21x2+1；③y=－34x2－3中，图象开口大小按题号顺序表示为（）A、①②③B、①③②C、②③①D、②①③18、抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点Oxy1xyOPOrs(A)Ors(B)Ors(C)Ors(D)y2Oxx=120、二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.2521、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.122、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是()A.a0,b2-4ac0B.a0,b2-4ac0C.a0,b2-4ac0D.a0,b2-4ac023、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()24、关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是()A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-225、二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于()A.1B.-1C.±1D.±1226、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,cb)所在的象限是()A.一B.二C.三D.四27、如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的象可能是()28、抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是()A.x=1B.x=-1C.x=12D.x=-229、下列判断中唯一正确的是()A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下B.二次函数y=ax2,当x0时,y随x的增大而增大C.y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称30、抛物线y=12x2-6x+24的顶点坐标是()A.(-6,-6)B.(-6,6);C.(6,6)D.(6,-6)31、一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是()A.y=-10x2+xB.y=-10x2+19xC.y=10x2+xD.y=-x2+10x（二）、填空题xBACyO1xAyO1xByO1xCyO1xDyOxAyOxByOxCyOxDyOxOy32、用长与宽分别是6cm、8cm的矩形纸片剪下一个边长为xcm的正方形后，剩余部分的面积S与x之间的关系式为，其中S是x函数。33、某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为。34、抛物线y=－3x2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x轴的交点为。35、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-4,0)、(2,6),则这个二次函数的关系式为36、若函数y=ax2+b的图象经过点（0,1），（1,2），则a+b=。37、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7）C(3,－8)，则该抛物线的解析式为该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为。38、用配方法将二次函数y=4x2－24x+26写成y=a(x－h)2+k的形式是，对称轴为，顶点坐标为。39、将抛物线y=－2x2+4x向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为.40、将二次函数解析式y=2x2－8x+5配方成y=a(x－h)2+k的形式为。41、函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为42、已知二次函数y=x2－2x－8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为。43、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示。（1）这个二次函数的解析式为；（2）这个二次函数的对称轴是（3）函数y有最值，当x=时，y的最值为（4）当x=时，y=3。44、某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件。（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y=；（2）每件售价定为元时，才能使一天的利润最大。45、抛物线y=－2(x+3)2－4是对称图形，开口向,顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点为.46、若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1),则它的对称轴方程是________.47、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为48、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=49、二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时,m=.50、若抛物线y=ax2+3x-1与x轴有两个交点,则a的取值范围是51、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac_____0(填“”、“”、“＝)”52、抛物线y=-15(x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是_____