初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题20171111

初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在313306、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数单元反馈测试一、1.在ABC，90C，1sin2A，则cosB等于（）A．12B．22C．32D．12.在Rt△ABC中，90C，4sin5A，则tanB的值是（）A．34B．35C．43D．533.ABC中，90C，且3cb，则cosA等于（）A．23B．223C．13D．1034.等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A．23B．38C．43D．23和385.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450元B．225a元C．150a元D．300a元6.如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米.:ihlhlαABC20米150°30米图1Ａ．5cos31Ｂ．5sin31Ｃ．5tan31Ｄ．05tan317.若23tan32sin30AB，则以∠A、∠B为内角的ABC一定是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形8.．如图3，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）.Ａ．2Ｂ．22Ｃ．63Ｄ．339.如图4，有两条宽度为1的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.A．1B．1sinC．21sinD．1cos10.如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）.Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米二、耐心填一填，一锤定音（21分）1.在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝22，则BC＝2.．在RtABC△中，90C，:3:4BCAC，则sinA3.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）。4.在正方形网格中，的位置如图6所示，则cos的值为______.5.如图7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6.如图8，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处，那么tanADC．7.如图9，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33m，则鱼竿转过的角度是________.三、细心做一做，马到成功1.求值：（20分）（1）221sin30sin45tan603；（2）3sin60tan30cos60；（3）2sin60tan45tan602sin30；（4）202000cos30cos60tan60tan450tan302.如图10，在平地D处测得树顶A的仰角为30，向树前进10m，到达C处，再测得树顶A的仰角为45，求树高（结果保留根号）．（9分）3.如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若045BAD，060BCD，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据2≈1.4，3≈1.7)（10分）4.如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：0sin270.45，0cos270.89，0tan270.51）（10分）ABCD图10参考答案一、精心选一选，慧眼识金1.A2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.A二、耐心填一填，一锤定音1.122.353.1.520tan4.225.356.37.15三、细心做一做，马到成功1.①（1）0；（2）936；（3）1；（4）02.(535)m；3.（1）在ABD△中，4590300ADAD，，．∴3002cos45ADAB，tan45300BDAD．在BCD△中，6090BCDD，，∴3002003sin6032BDBC．∴3001003sin603BDCD.1号救生员到达B点所用的时间为300215022102（秒）；2号救生员到达B点所用的时间为30010032003250350191.7623（秒）；3号救生员到达B点所用的时间为30030020062（秒）.191.7200210，∴2号救生员先到达营求地点B．4.过点C作CDAC交AB于D，则027CAB∠，在RtACD△中，tanCDACCAB∠40.512.04（米）.由于2.04米大于1.78米，小于2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险．