课题函数单调性说课

说课稿课题：函数的单调性（一）教材：苏教版必修（1）扬州大学附属中学陆萍一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．三、教学过程教学环节教学过程设计意图问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？连续提出三个相关联的问题，包括问题3这样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识．从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x2x时，都有)(1xf)(2xf．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念．定义运用1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．（1）22xy；（2）322xxy；（3）xy1．运用实物投影，投影学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断．问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法.问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础．规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.问题讨论问题讨论函数1)(xxxf的单调性．实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性．“糖水问题”实际上是函数1)(xxxf的一个实际背景．从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐．生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题．课堂小结1、函数单调性的定义．2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势．我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题．通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.作业布置（1）阅读课本P34－35例2（2）书面作业：教材p431、7、11课后尝试1、若定义在R上的单调减函数)(xf满足)3()1(afaf，你知道a的取值范围吗？2、二次函数cbxxy2在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母b的值吗？通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．课后尝试是对课堂知识的深化理解．教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(xxxf在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．《函数的单调性》----张锐[教材]全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）第57页至59页第二章第三节：《函数的单调性》[教学目标]（一）知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（三）德育目标（情感、态度和价值观）1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心[教学重点]函数单调性的定义及单调性判断和证明[教学难点]函数单调性的判断和证明[教学背景]函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点.[教学方法和学法指导]1、教学方法：引导探究法，建构主义观点在高中数学课堂中的实践本节主要采用“引导探究法”,过程如下：2、学法指导：观察、分析，总结归纳、练习巩固[教学手段]多媒体辅助教学[教学程序设计]为突破难点作准备函数的单调性定义判断通过日常实例激发兴趣复习一次函数、二次函数的图像建立新旧知识联系探求定义观察图像自变量随函数值如何变化实例讲解引导学生归纳判断函数单调性的方法和步骤理解判断或证明思路变式训练巩固教学环节教师活动学生活动教学设计意图说明1、创设情景，引入新课问题的提出：（实例）篮球抛出时高度随着时间如何变化？看、听、思考、回答1、创设一个有利情景，激发学生的学习动机，启发学生主动参与探索学习2、展示单调性思维背景2、尝试、探索，讲授新课问题(1)观察函数12xy与12xy的函数值随自变量x变化的规律(2)、观察函数2xy的图像，函数值y随自变量x如何变化的观察、回答尝试、探索设问，为给出函数单调性的定义做准备(将函数2xy的图像分为两部分让学生观察，使学生能够比较容易看出函数值y随自变量x如何变化的)2、增函数、减函数定义如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,xx，当12xx时都有12()()fxfx，则称()fx在这个区间上为增函数；如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量12,xx，当12xx时都有12()()fxfx，则称()fx在这个区间上为减函数；3、函数单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性，这个区间叫做y=f(x)的单调区间说明几点：（1）严格的含义单调性揭示的是一种严格的不思考强调几点加深对定义的理解xyoxyo等关系；（2）图像的特点函数的单调性是对定义域内某个区间而言的；3、例题设计例1（图象法）见P59例一（略）例2（定义法）见P59例二（略）引导学生掌握用图像及定义判断单调性例题的设计，是为巩固所学知识，同时调动学生的积极性与主动性4、变式训练变式训练：1、判断函数xxxf2)(2的单调性并给以证明2、证明函数xxf1)(在上是减函数),0(思考：（1）能说函数xxf1)(在[0,)上是减函数吗？（2）如果)0,(x，函数xxf1)(是增函数还是减函数？（3）能说函数xxf1)(在(,)上是减函数吗？（4）能说函数xxf1)(在)0,(),0(上是减函数吗？学生练习加强对定义的理解同时渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证唯物主义观点1、练习紧扣课本，便于学生掌握所学知识，加强理解。2、学生板书解题过程，有利于及时发现问题并当堂订正5、思考探究，反馈回授课后思考题：如果函数在（－∞，a)上是单调递增函数，在[a,+∞)上也是单调递增函数，那么该函数在（－∞，+∞）上是不是单调递增函数？启发学生思考6、课堂小结归纳小结深化目标1、掌握单调函数的定义要注意x1,x2满足区间上的任意性，说函数单调性一定要说哪个区间上的。函数的单调区间应为定义域的子集，单调区间不能以并集形式出现2、证明函数单调性的方法（1）任取Ixx21,，且21xx（2）作差)()(21xfxf定号（通分、因式分解、配方等方法）（3）下结论强化训练、巩固本节所学知识本环节全面小结所学知识，知识技能，使学生既学了知识，又培养了能力，扩展知识，激发兴趣[板书设计]课题：函数的单调性一、函数单调性定义1、增函数、减函数2、单调性、单调区间二、例题例1例2三、课堂练习1、2、四、小结1、2