3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域公开课

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域北流市实验中学目标解读1.知识与技能:了解二元一次不等式（组）的相关概念，能根据二元一次不等式（组）确定所表示的平面区域。2.过程与方法：在通过探究二元一次不等式组的特点，确定二元一次不等式组所表示的平面区域。3.情感、态度与价值观：体会数与形的完美结合，提高数学素养。观察下列式子:1、2、3、4、问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？01442xx0403xx6yxyxxy2123二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。6yxyxxy2123273152152yxyxyx（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（3）二元一次不等式（组）的解集：你知道不等式组3040xx的解集所表示图形吗？x40-3思考:那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？一元一次不等式(组)的解集所表示的图形------数轴上的区间回忆:问题：在平面直坐标系中，y=1表示的点的集合表示什么图形？xyoy=1y1呢？新课引入xyoy=1(x,y)(x0,y0)00,1xxyy1y1新知探究：探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式x–y6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线，直线把平面分成三部分。Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线上验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640新知探究：Oxyx–y=6),(1yxP),(2yxA新知探究：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x–y=6左上方点的坐标与不等式x–y6有什么关系？直线x–y=6右下方点的坐标呢？Oxyx–y=6(A点纵坐标大于P点纵坐标)（左上方点的坐标满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）),(2yxA),(1yxP结论不等式x–y6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界新知探究：从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）OxyAx+By+C=0注意：若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。新知探究：如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？判断方法由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。一般地C≠0时，常把原点作为特殊点C＝0时，可取其他特殊点。直线定界，特殊点定域。新知探究：例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0解：(1)先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)取原点（0，0），代入x+4y–4，∵0+4×0–4=–40∴原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。xy14直线定界特殊点定域例题分析分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域(1)x-y+5≥0(2)x+y≥0(3)x30xyx-y+5=0-550xyx+y=00xyx=3课堂练习1例2．用平面区域表示不等式组3122yxxy的解集；048yx4812y=-3x+12x=2y此区域为所求二元一次不等式组表示平面区域：是各个不等式所表示平面区域的公共部分画出不等式组表示的平面区域22020xyxy≤≥y0123x21－1－2022yx所以黄色阴影部分即为所求。02yx课堂练习2例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为41018156600xyxyxy≤≤≥≥分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.987641018x+15y=66354123214x+y=10Oyx然后取交集，就是不等式组所表示的区域。1、二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不等式组表示平面区域：是各个不等式所表示平面区域的公共部分小结3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。C≠0时，取原点作特殊点;C＝0时，取其他特殊点。注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。(2)若区域包括边界，则把边界画成实线；若区域不包括边界，则把边界画成虚线。小结课后作业1、点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（）A.a-7或a24,B.-7a24C.a=-7或a=24,D.以上都不对变式：如果同侧呢？思考题1、点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（）A.a-7或a24,B.-7a24C.a=-7或a=24,D.以上都不对变式：如果同侧呢？思考题